特殊的平行四边形培优难题拔尖.doc
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特殊的平行四边形培优难题拔尖
1．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，∠ACD＝600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。
（1）求证：
△PQS是等边三角形；
（2）若AB＝8，CD＝6，求的值。
（3）若∶＝4∶5，求CD∶AB的值。
S
Q
P
O
D
C
B
A
2<1>如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
A
F
D
E
C
B
求证：
CE＝CF。
2<2>如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：
AE＝AF。
E
D
A
C
B
F
_
C
_
B
_
A
_
D
_
E
_
F
2<3>过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：
AE及AF三等分∠BAC。
3.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．
（1）求证：
；
（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说理；
A
B
C
D
F
E
M
（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说理。
4.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF。
（1）求证：
四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：
（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；
（第4题图）
C
B
A
D
F
E
③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EF∥AC，在DA的延长线上取一点G，使AG＝AD，EG与DF相交于点H。
求证：
AH＝AD。
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
_
G
_
F
6．若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：
BG=CD。
_
A
_
B
_
C
_
D
_
P
_
Q
_
N
_
M
7.在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：
PQ^MN。
8.平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：
S=S
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
_
D
_
C
_
A
_
B
_
M
_
N
9.在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN^AD于N，求证：
S=MN·AD。
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