3指数与指数幂的运算含答案.docx

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指数与指数幂的运算

1．如果____________________，那么x叫做a的n次方根．

2．式子叫做________，这里n叫做__________，a叫做____________．

3．

（1）n∈N*时，（）n＝____.

（2）n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝______.

4．分数指数幂的定义：

（1）规定正数的正分数指数幂的意义是：

＝__________（a>0，m、n∈N*，且n>1）；

（2）规定正数的负分数指数幂的意义是：

＝_______________（a>0，m、n∈N*，且n>1）；

（3）0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________________．

5．有理数指数幂的运算性质：

（1）aras＝______（a>0，r、s∈Q）；

（2）（ar）s＝______（a>0，r、s∈Q）；

（3）（ab）r＝______（a>0，b>0，r∈Q）．

一、选择题

1．下列说法中：

①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是（　　）

A．①③④B．②③④C．②③D．③④

2．若2

A．5－2aB．2a－5C．1D．－1

3．在（－）－1、、、2－1中，最大的是（　　）

A．（－）－1B．C．D．2－1

4．化简的结果是（　　）

A．aB．C．a2D．

5．下列各式成立的是（　　）

A.＝B．（）2＝

C.＝D.＝

6．下列结论中，正确的个数是（　　）

①当a<0时，＝a3；

②＝|a|（n>0）；

③函数y＝－（3x－7）0的定义域是（2，＋∞）；

④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.

A．0B．1C．2D．3

二、填空题

7.－＋的值为________．

8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.

9．若x>0，则（2＋）（2－）－4·（x－）＝________.

三、解答题

10．计算：

＋＋－·.

知识梳理

1．xn＝a（n>1，且n∈N*）　2.根式　根指数　被开方数

3．

（1）a　

（2）a　|a|　4.

（1）　

（2）　（3）0　没有意义

5．

（1）ar＋s　

（2）ars　（3）arbr

作业设计

1．D　[①错，∵（±2）4＝16，

∴16的4次方根是±2；

②错，＝2，而±＝±2.]

2．C　[原式＝|2－a|＋|3－a|，

∵2

3．C　[∵（－）－1＝－2,＝，＝，2－1＝，

∵>>>－2，

∴>>2－1>（－）－1.]

4．B　[原式＝＝.]

5．D　[被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；（）2＝，B选项错；>0，<0，C选项错．故选D.]

6．B　[①中，当a<0时，

＝（－a）3＝－a3，

∴①不正确；

②中，若a＝－2，n＝3，

则＝－2≠|－2|，∴②不正确；

③中，有即x≥2且x≠，

故定义域为[2，）∪（，＋∞），∴③不正确；

④中，∵100a＝5,10b＝2，

∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10.

∴2a＋b＝1.④正确．]

7.

解析　原式＝－＋

＝－＋＝.

8．9

解析　＝（ax）2·＝32·＝9.

9．－23解析　原式＝4－33－4＋4＝－23.

10．解　原式＝＋＋＋1－22＝2－3.