安徽中考数学试卷含答案.doc
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2017年安徽省初中学业水平考试
数学
（试题卷）
一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是（）
A． B．C．2 D．-2
2.计算的结果是（）
A． B． C． D．
3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）
A.B.C.D．
4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（）
A.B．C. D．
5.不等式的解集在数轴上表示为（）
A．B．C.D．
6.直角三角板和直尺如图放置.若，则的度数为（）
A.B．C.D.
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）
A．280B．240C．300D．260
8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足（）
A．B．C.D．
9.已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数的图象可能是（）
A.B．C.D．
10.如图，在矩形中，，.动点满足.则点到，两点距离之和的最小值为（）
A．B．C.D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.27的立方根是．
12.因式分解：
=．
13.如图，已知等边的边长为6，以为直径的⊙与边，分别交于，两点，则劣弧的长为．
14.在三角形纸片中，，，.将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
.
16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段，且，，，求的长.
（参考数据：
，，）
18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.
（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出关于直线对称的三角形；
（3）填空：
.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.【阅读理解】
我们知道，，那么结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；……；第行个圆圈中数的和为，即.这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为.
【规律探究】
将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第行的第一个圆圈中的数分别为，2，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
.因此，=.
【解决问题】
根据以上发现，计算的结果为.
20.如图，在四边形中，，，不平行于，过点作交的外接圆于点，连接.
（1）求证：
四边形为平行四边形；
（2）连接，求证：
平分.
六、（本题满分12分）
21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：
9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：
5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：
7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
七、（本题满分12分）
22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价（元/千克）
50
60
70
销售量（千克）
100
80
60
（1）求与之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明
（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23.已知正方形，点为边的中点.
（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，.
①求证：
；
②求证：
.
（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值.
2017年中考数学参考答案
一、1-5：
BABCD6-10：
CADBD
二、11、3 12、 13、 14、或
三、15、解：
原式.
16、解：
设共有人，根据题意，得，
解得，所以物品价格为（元）.
答：
共有7人，物品的价格为53元.
四、17、解：
在中，由得，
（m）.
在中，由可得，
（m）.
所以（m）.
18、
（1）如图所示；
（2）如图所示；（3）45
五、19、 1345
20、
（1）证明：
∵，，∴，
∵，∴.
∴，∴.
∴四边形是平行四边形.
（2）证明：
过点作，，垂足分别为、.
∵四边形是平行四边形，∴.
又，∴，∴，∴平分.
六、21、解：
（1）
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
（2）因为，所以，这说明甲运动员的成绩最稳定.
（3）三人的出场顺序有（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有（甲乙丙），（乙甲丙），（丙甲乙），（丙乙甲）共4种，所以甲、乙相邻出场的概率.
七、22.解：
（1）设，由题意，得，解得，∴所求函数表达式为.
（2）.
（3），其中，∵，
∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.
八、23、
（1）①证明：
∵四边形为正方形，∴，，
又，∴，又，∴，
∴（ASA），∴.
②证明：
∵，点为中点，∴，∴，
又∵，从而，又，∴，
∴，即，由，得.
由①知，，∴，∴.
（2）解：
（方法一）
延长，交于点（如图1），由于四边形是正方形，所以，
∴，又，∴，
故，即，
∵，，∴，由知，，
又，∴，不妨假设正方形边长为1，
设，则由，得，
解得，（舍去），∴，
于是,
（方法二）
不妨假设正方形边长为1，设，则由，得，
解得，（舍去），即，
作交于（如图2），则，∴，
设，则，，∵，即，
解得，∴，从而，此时点在以为直径的圆上，
∴是直角三角形，且，
由
（1）知，于是.
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