2.在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是（）
A.105°B.115°C.125°D.65°
3.在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是（）
A.80°B.90°C.100°D.110°
4.由等腰三角形底边上任一点（端点除外）作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的（）
Ａ． 周长 B.一腰的长C.周长的一半D.两腰的和
A
D
C
B
第6题图
5.在以下平行四边形的性质中,错误的是（）
A.对边平行B.对角相等C.对边相等D.对角线互相垂直
6.（广西桂林10）如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，
BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．
A．3B．6C．12D．24
11.如图4.1-4,平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC
的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状.
12．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC
关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：
△AB’O≌△CDO.
（1）如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交
AB于F,E,求AE,EF,BF的长?
（2）上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?
求AE,BE的长.
（3）由
（1）,
（2）题,你想到了什么?
请写下来与你同伴交流.
图4.1-5
专题二：
图形的判定
1.如图4.2-4,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形的个数是（）
A.3B.4C.5D.6
2.以长为5cm,4cm,7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
3.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°
6.（2010福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：
①∥，②，③，④．
已知：
在四边形中， ， ；
A
B
C
D
求证：
四边形是平行四边形．
专题三：
连环四边形
1.平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：
四边形AECF是平行四边形.
2．如图4.2-2,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B试判断四边形BEDF的形状。
3．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE相交于点G，CE、BF交于点H．求证：
四边形GEHF是平行四边形.
4.如图4.2-7,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q.
（1）请指出图中平行四边形的个数,并说明理由.
（2）当满足什么条件时，MP与QN能相等.
图4.2-7
专题四：
中点四边形
2.如图4.2-5,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?
说说你的理由.
图4.2-5
A
D
G
C
B
E
Q
H
F
M
N
P
3.平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE请判断四边形MNPQ的形状．
4.四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状.
5．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：
四边形MFNE是平行四边形.
专题五：
面积问题——等积变换
1．如图，E为边CD上一点，的面积为S，则△ABE的面积为（）
A、SB、SC、SD、
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，在ABCD中，AD⊥BD，∠A=∠ABC，如果AD=2，
那么ABCD的周长是，面积是．
3．如图，在中，点P在BC上，PQ∥BD交CD与Q，
则图中和△ABP面积相等的三角形有个，
它们分别是:
．
第4题图
4．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，
DE交BC于F．求证：
第5题图
5．如图，点E、F分别在的边DC、CB上，
且AE=AF，DG⊥AF，BH⊥AE，G、H是垂足．
求证：
DG=BH．
专题六：
中位线
1.已知DE是△ABC的中位线,则△ADE和△ABC的面积之比是（）
（A）1:
1（B）1:
2（C）1:
3（D）1:
4
A
B
F
E
C
D
2、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.则下列判断中不正确的是（）
AS△ABE=S△ACEBAE和DF互相平分
CS△ADF=S△ABCD△ADF周长=△ABC周长.
3.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB
F
E
D
C
B
A
的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF．
（1）求证：
ＥＦ∥ＢＣ；
（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积
4．已知：
如图4-108，从△ABC的顶点A向∠B，∠C的平分线引垂线，垂足分别是D，E．求证：
DE∥BC．
5、如图，△ABC中，∠BAC=120°，以AB、AC为边，向外作等边△ABD和△ACE，M是AD中点，N是AE中点，P是BC中点，求∠MPN的度数.
A
E
B
C
P
M
N
D
专题七：
平移线段、构造平行四边形
1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=________________.
2.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，
∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
3.楠楠想出了一个测量池塘的两端A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过E,G作EF∥AB,交AC于F,H.测出EF=8m,GH=3m,（如图4.2-10）,她就得出了结论:
池塘的宽AB为11m.你认为她说的对吗?
4.如图，△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AC、BC上的点，且BE=AC，AD=CE，
O
B
A
E
D
C
BD与AE交于O点.
求证：
∠BOE=45°.（两种方法）
O
B
A
E
D
C
专题八：
函数思想在本节中的应用
1.如图，在中，AB=8cm，AD=6cm，
∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=3cm，点E、F分别是边AB、BC上的点，EM、CD的延长线交于G，GF交AD于O，设AE=CF=x，
⑴试用含x的代数式表示△CGF的面积；
⑵当GF⊥AD时，求AE的值.
专题九：
动点问题
1.（2010山东淄博）将一副三角尺如图拼接：
含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，平行四边形DPBQ的顶点Q恰好在边BC上？
求出此时□DPBQ的面积．
D
A
C
B
（第23题）
专题十：
图形变换在本节中的应用
1．
（1）如图41
（1）
（2），已知⊿ABD,⊿BCE,⊿ACF是等边三角形，
求证：
四边形ADEF是平行四边形.
图41
（2）
图41
（1）
图41（3）
（2）如图41（3），已知⊿ABC,以AB、AC为边分别作等边三角形⊿ABD,⊿ACF，再以AD、AF为邻边作平行四边形ADEF，求证：
三角形BCE是等边三角形.
（3）如图41（4），已知⊿ABD,⊿BCE是等边三角形，A,F是CE，EB上一点，且CA=EB，求证：
四边形ADFC是平行四边形.
图42（4）
15
升级会员 