初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析).doc
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初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题（含解析）
一．选择题（共15小题）
1．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个关系式：
（1）y=x；
（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．
（1） B．
（2） C．（3） D．（4）
5．据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
6．下列式子中y是x的函数的有几个？
（ ）
①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．水的温度 B．太阳光强弱 C．太阳照射时间 D．热水器的容积
8．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x
9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
10．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）
A．y=60﹣2x（0＜x＜60） B．y=60﹣2x（0＜x＜30）
C．y=（60﹣x）（0＜x＜60） D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）
11．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如表列出了一项实验的统计数据：
y
50
80
100
150
…
x
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（ ）
A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5
13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
14．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：
雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）
A．雾霾程度 B．PM2.5
C．雾霾 D．城市中心区立体绿化面积
15．下列说法正确的是（ ）
A．若y＜2x，则y是x的函数
B．正方形面积是周长的函数
C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数
D．温度是变量
二．填空题（共9小题）
16．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为 ．
17．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是 ．
18．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：
①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是 ．
19．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 ．
20．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：
①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．
②这次比赛全程是10千米．
③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．
正确的结论为 ．
21．小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为 ．
22．如图所示的函数图象反映的过程是：
小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：
小时），y表示小明离家的距离（单位：
千米），则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．
23．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 ．
24．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是 ．
三．解答题（共16小题）
25．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
26．如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：
（1）求a、b、c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．
27．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？
离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？
休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？
车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
28．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发更早？
早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？
（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？
（4）描述一下甲的运动情况．
（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．
29．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：
每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：
每份收0.2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？
（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？
30．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）陈杰家到学校的距离是多少米？
书店到学校的距离是多少米？
（2）陈杰在书店停留了多少分钟？
本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？
（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？
最快的速度是多少米？
（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？
本次上学比往常多用多少分钟？
31．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）从图中可知，小明家离奥体中心 米，爸爸在出发后 分钟与小明相遇．
（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？
（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？
请计算说明．
32．如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的定点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
1．在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
2．如果三角形的底边长为x（厘米），三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ．
3．当底边长从12厘米变到3厘米时，三角形的面积从 厘米2到 厘米2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？
33．一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：
（1）甲、乙两人分别游了几个来回？
（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？
休息过几次？
（3）甲游了多长时间？
游泳的速度是多少？
（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
34．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？
在点C呢？
（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
35．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？
（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？
（4）当h=7cm时，v的值等于多少？
36．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．
（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；
（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；
（3）x每增加1时，y如何变化？
说明你的理由．
37．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：
在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？
38．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：
分）之间有如下关系：
（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
39．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：
x/月
1
2
3
4
5
6
y/台
10000
10000
12000
13000
14000
18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？
哪几个月的月产量在匀速增长？
哪个月的产量最高？
（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？
40．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：
（1）线段OA、
（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：
（1）请直接写出：
花坛的半径是 米，a= ．
（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
②蚂蚁返回O的时间．（注：
圆周率π的值取3）
初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题（含解析）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2015春•唐山期末）下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2．（2015春•荔城区期末）在下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】答题时知道函数的意义，然后作答．
【解答】解：
函数的一个变量不能对应两个函数值，
故选C．
【点评】本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．
3．（2016春•天津期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：
做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】解：
根据函数的意义可知：
对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选C．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4．（2015春•宜春期末）下列四个关系式：
（1）y=x；
（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．
（1） B．
（2） C．（3） D．（4）
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．
【解答】解：
根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
（1）y=x，
（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，
（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，
故选：
D．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．（2015春•高密市期末）据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
（ ）
A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
【解答】解：
y=100×0.05x，
即y=5x．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
6．（2014秋•阳谷县期末）下列式子中y是x的函数的有几个？
（ ）
①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】直接利用函数的定义进而分析得出即可．
【解答】解：
①y=l，y不是x的函数；
②y=x2，y是x的函数；
③y2=x，y不是x的函数；
④y=|x|，y是x的函数；
⑤y=，y是x的函数；
⑥y=2x，y是x的函数．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．
7．（2015春•烟台期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A．水的温度 B．太阳光强弱 C．太阳照射时间 D．热水器的容积
【分析】函数的定义：
设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【解答】解：
根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：
A
【点评】本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．
8．（2015春•重庆校级期末）如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x
【分析】首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．
【解答】解：
25÷10=
所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：
y=x．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．
9．（2016春•乐亭县期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．
【解答】解：
由题意得：
2y+x=24，
故可得：
y=﹣x+12（0＜x＜24）．
故选：
A．
【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．
10．（2014秋•章丘市校级期末）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）
A．y=60﹣2x（0＜x＜60） B．y=60﹣2x（0＜x＜30）
C．y=（60﹣x）（0＜x＜60） D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）
【分析】根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可，再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．
【解答】解：
依题意得x+2y=60，
即y=（60﹣x）（0＜x＜30）．
故选D．
【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y与x的函数关系式是解题关键．
11．（2013春•涟水县校级期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
【解答】解：
由题意得：
y=3a，
此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．
12．（2015春•泰山区期末）如表列出了一项实验的统计数据：
y
50
80
100
150
…
x
30
45
55
80
…
它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（ ）
A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5
【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【解答】解：
根据题意，设函数关系式为y=kx+b，
则
解得：
，
则y=2x﹣10．
故选：
A．
【点评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．
13．（2014春•雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的
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