求二次函数解析式分类练习题.doc

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求二次函数解析式分类练习题

类型一：

已知顶点和另外一点用顶点式

例1、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数关系式．

练习：

1．已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式

类型二：

已知图像上任意三点（现一般有一点在y轴上）用一般式

例2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

练习：

1、已知抛物线过三点：

（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式

类型三：

已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式

例3、已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．

练习：

已知抛物线过三点：

（－1，0）、（1，0）、（0，3）．

（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？

这个值是多少？

巩固练习：

1、已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

2、已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

3、已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。

若AC=20,BC=15,

∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式

4、已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．

小测：

1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a（x-h）2+k的形式后,h=___,k=___

2、抛物线y=－x2－2x＋3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交点,与y轴交点。

3、二次函数y=x2－2x－k的最小值为－5，则解析式为。

4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上，则c的值为_________

6、抛物线的顶点是（－2,3），则m=,n=;当x时,y随x的增大而增大。

7、已知二次函数的最小值

为1，则m=。

8、m为时，抛物线

的顶点在x轴上。

9、已知一个二次函数的图象经过点（6,0）,

且抛物线的顶点是（4,－8），求它的解析式。

10、已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2,8）.

1．已知抛物线y＝ax2经过点A（1，1）．

（1）求这个函数的解析式；

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为（－2，3），且过点（1，0），求此二次函数的解析式．

3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为（2，4），且过原点，求抛物线的解析式．

4．若一抛物线与轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1,5），则它们的解析式为。

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．

6．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（0，0），（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

7.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．

8.已知抛物线经过点（-1，1）和点（2，1）且与x轴相切．

（1）求二次函数的解析式。

9.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

10．把抛物线y＝（x－1）2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式．

11．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为求二次函数解析式．

12．已知二次函数的最小值为1，求m的值．

13．已知抛物线y＝ax2经过点A（2，1）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；

（3）求△OAB的面积；

（4）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

14、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这名男同学出手处A点的坐标为（0,2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6,5）。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）该同学把铅球推出多远？

（精确到0.01米，提示：

）

15．函数y＝x2＋2x－3（－2≤x≤2）的最大值和最小值分别为（）

A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和4

16．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

23．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如下图所示，那么a（）0，b（）0，c（）0

24．二次函数y＝mx2＋2mx－（3－m）的图象如下图所示，那么m的取值范围是（）

A．m＞0 B．m＞3

C．m＜0 D．0＜m＜3

25．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2（k≠0）的图象大致如图（）

26.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，-3），则m和n的值分别是（）

A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,0

27、已知二次函数的图象经过原点和第一、二、三象限，则（）

（A） （B）

（C） （D）

29．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝的是（　　　）

ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2

30．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，

求这条抛物线的解析式；

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