等腰三角形的性质习题附答案.doc

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等腰三角形的性质

一.判断题（本大题共40分）

1.等腰三角形内一点到底边两端点距离相等, 则这点和这个等腰三角形的顶点及底边中点

在同一直线上.（    ）

2.已知如图AB＝AC, OB＝OC, 则∠ABO＝∠ACO 

（    ）

3.如图已知△ABC中AB＝AC, AD平分△ABC的外角∠EAC, 则AD∥BC.（    ）

4.（    ）

5.等腰三角形的底角一定是锐角．

（   ）

6.已知如图, △ABC是等边三角形, D是BC中点 DE⊥AC于E, 则 EC＝AC

（    ）

7.等腰三角形的底角不一定是锐角.（    ）

8.如图△ABC中AB＝AC, D、E分别为AC、BC上的点, 则DB＞DE（    ）

9.等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等（    ）

10.等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.（    ）

11.如图, D是等腰三角形底边BC上一点. 则 ∠ADC＞∠C.（    ）

12.等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm和6cm两部分,则这个三角形三边长为10cm、10cm、1cm

（    ）

13.等腰三角形中, 两个角的比为1:

4, 则顶角的度数为20°.（    ）

14.等边三角形的边长为a, 则高为a.（    ）

15.等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角.（    ）

16.如图, 已知:

 △ABC的AB＝AC, D是AB上一点, DE⊥BC, E是垂足, ED的延长线交CA的延长线于F, 则AD＝AF.

（    ）

17.如图B、D、E、C在同一直线上, 若AB＝AC, ∠1＝∠2, 则 ∠3＝∠4.（    ）

18.等边三角形ABC中, D是AC中点, E为BC延长线上一点, 且 DB＝DE. 则 CE＝CD

（    ）

19.已知, △ABC中, AB＝AC, ∠B＝75°, CD⊥AB于D, 则CD＝AB  

（    ）

20.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.

（    ）

21.如图, B、D、E、C在同一直线上, 若AB＝AC, ∠3＝∠4, 则∠1＝∠2. 

（    ）

22.因为等腰三角形的底角一定是锐角, 所以等腰三角形是锐角三角形.（    ）

23.如图, △ABC和△CDE都是等边三角形, 则 AD＝BE.（    ）

24.如图, 已知:

 四边形ABCD中, ∠ABC＝∠ADC, AB＝AD, 则 CB＝CD.（    ）

25.如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 这个三角形不一定是直角三角形.（    ）

26.等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上（    ）

27.已知如图, △ABC中, ∠B＞∠C, 点D是AC上的一点, 且AD＝AB, 则∠DBC＝（∠ABC-∠C） 

（    ）

28.如果等腰三角形的顶角为50°, 那么一腰上的高与底边的夹角是40°.

（    ）

29.已知△ABC中, AB＝AC, D在AB上且∠DCB＝∠A, 则 CD⊥AB（    ）

30.等腰三角形两腰上的中线相等.（    ）

31.已知△ABC中, AB＝AC, CD⊥AB于D, 则  ∠DCB＝∠A 

（    ）

32.如图, AB＝AE, ∠B＝∠E, CB＝ED. F是CD的中点, 则AF⊥CD.（    ）

33.等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等.（    ）

34.已知:

 如图在△ABC中, AB＝AC, D是BC延长线上一点, E是AB上一点, DE交AC于点F

则 AE＜AF（    ）

35.在△ABC中, AB≤AC, 延长CB到D, 使BD＝BA, 连结AD, 则 AD＜AC.

（    ）

36.已知:

 如图, D为等腰直角△ABC的直角边BC延长线上一点, 且CD＝CE, BE延长线交AD于F, 则BF⊥AD

（    ）

37.在△ABC中, ∠A＝2∠B, 则BC＜2AC.

（    ）

38.已知, 如图 AD＝DC, DE平分∠ADB, F是AC中点, 则DE⊥DF.  （    ）

39.已知如图:

 △ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角∠BAC＝∠DAE, 则BD＝CE（    ）

40.如图, 已知:

 △ABC中, ∠ABC＝2∠C, AH⊥BC, 垂足为H延长AB至D, 使

BD＝BH,DH的延长线交AC于点M, 则MA＝MC

（    ）

二.单选题（本大题共60分）

1.在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点O在三角形内且∠OBC=∠OCA,则

∠BOC的度数是 [   ]

A.110°          B.35°              C.140°         

 D.55°

2.如图在△ABC中, AB＝AC, ∠A＝40°, P为△ABC内的一点, 且∠PBC＝∠PCA, 

则∠BPC的度数是

[    ]

A.115°         B.110°        C.120°         

 D.130°

3.等腰三角形一边长5cm, 另一边长是3cm, 它的周长是[    ]

A.11cm    B.13cm    C.11cm或13cm    D.以上都不对

4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于[    ]

A.20°、140°             B.20°、140°或80°、80°

C.80°、80°                 D.20°、80°

5.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为

[   ]

A.17     B.17或22     C.22      D.13

6.一个等腰三角形的一个内角为70°,则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为

[   ]

A.55°        B.55°或70°          C.20°           

 D.20°或35°

7.等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍,那么,它的底角的度数是

[   ]

A.120°     B.30°         C.60°         D.90°

8.有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为[    ]A.80°    B.50°    C.80°或50°    D.65.5°

9.等腰三角形周长12厘米，其中一边长2厘米，其他两边分别长 [   ]

A．2厘米，8厘米                  B．5厘米，5厘米

C．5厘米，5厘米或2厘米，8厘米     D．无法确定

10.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为 [   ]

A.35cm    B.22cm     C.35cm或22cm     D.15cm

11.已知等腰三角形的两个角之比为1∶2,则顶角的度数是 [   ]

A.90°       B.36°      C.36°或90°        D.120°

12.等腰三角形两边长是9cm和15cm,则它的周长是[   ]

A.24cm      B.33cm        C.39cm      D.33cm或39cm

13.等边三角形ABC中, CD是∠ACB的平分线, 过D作BC的平行线交AC于E, 若△ABC的边长是a, 则△ADE的周长是[    ]

A.2a    B.a    C.a    D.a

14.如果等腰三角形的周长为21,其中一边长为5,那么此等腰三角形底边长是[   ]

A.11    B.5     C.5或11     D.8

15.已知等腰三角形中一个角为50°, 则这个三角形腰上的高和底边夹角的度数为[    ]

A.25°    B.40°    C.25°或40°    D.以上答案都不对

16.在等腰△ABC中, AB的长是AC的二倍, 三角形的周长是40, 则AB的长等于.[    ]

A.20    B.16    C.20或16    D.10

17.等腰三角形的底边为a, 顶角是底角的4倍. 则腰上的高为[    ]A.a    B.    C.a    D.2a

18.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为6,则它的周长为[   ]

A.16      B.16或17        C.17          D.11

19.等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为3厘米，则

它的腰长为 

[   ]

A．8厘米               B．5厘米

C．2厘米或8厘米        D．2厘米

20.等腰三角形有一个角是45°, 那么这个三角形是 [    ]A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.不唯一确定

21.如图△ABC中, AB＝AC, 且EB＝BD＝DC＝CF, ∠A＝40°, 则∠EDF的度数为

[    ]

A.70°         B.110°          C.55°        D.60°

22.已知等腰三角形的一个角为20°,则它的另外两个角分别为 

[   ]

A.20°,140°                                 B.80°,80°

C.20°,140°或80°,80°           D.20°,80°

23.如果一个等腰三角形的一腰是顶角平分线的2倍, 那么这个三角形必有一个内角等于

[    ]

A.45°    B.60°    C.90°    D.120°

24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠DBC=26°,且AD=DB,则∠A=

[   ]

A.26°     B.32°       C.64°      D.52°

25.一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有

[　　]

A．3条

B．5条

C．7条

D．9条

26.至少有两边相等的三角形是[　　]

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．锐角三角形

27.已知：

等腰三角形的一边等于4,一边等于8,则这个等腰三角形的周长是[   ]

A.20         B.16         C.20或16         D.无法确定

28.如图, AB＝AC, FD⊥BC于D, DE⊥AB于E, 若∠AFD＝155°, 那么∠EDF的度数是

[    ]

A.45°        B.55°        C.65°       D.75°

29.一条等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角[   ]

A.小于60°         B.等于60°        C.等于90°        

 D.大于90°

30.等边三角形的高、中线、角平分线共有________条．[   ]

A.9       B.7         C.6             D.3

31.等腰三角形有一个角是，则它顶角的大小为[　　]

A．

B．

C．

D．

32.等腰三角形的两边长为25cm和12cm,那么它的第三条边长为

[   ]

A.25cm     B.12cm     C.25cm或12cm    D.37cm

33.在等腰△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，并交AC于D．如果∠CDB＝，那么∠A等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

34.若一个等腰三角形的两边分别是3cm和6cm,则它的周长为 [   ]

A.15cm    B.12cm     C.12cm或15cm    D.18cm

35.如果一个三角形的三条高线的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么此三角形[　　]

A．是锐角三角形

B．是钝角三角形

C．是直角三角形

D．形状不确定

36.等腰三角形两边是9cm和15cm, 则它的周长是[    ]

A.24cm    B.33cm    C.39cm    D.33cm或39cm

37.等腰Rt△ABC中, ∠C＝90° D是BC上一点, 且AD＝2CD 则 ∠ADB的度数为[    ]

A.30°    B.60°    C.120°    D.150°

38.已知等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是[    ]

A.20    B.16    C.20或16    D.无法确定

39.已知：

如图,△ABD和△ACE均为等边三角形,那么△ADC≌△AEB的根据是[   ]

A.边,边,边    B.边,角,边

C.角,边,角    D.角,角,边

40.一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角[    ]

A.小于60°      B.等于60°       C.等于90°      D.大于90°

41.在△ABC中, AB＝AC, ∠A+ ∠B＝130°, 则∠A、∠B、∠C的度数是

[    ]

A.∠A＝50°、∠B＝80°、∠C＝80°

B.∠A＝50°、∠B＝80°、∠C＝50°

C.∠A＝50°、∠B＝50°、∠C＝80°

D.∠A＝80°、∠B＝50°、∠C＝50°

42.等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成角的度数是[    ]

A.42°    B.6°    C.36°    D.46°

43.如图:

 AB＝AC, ∠BAD＝30°AD⊥BC且AD＝AE, 则∠EDC＝

[    ]

A.10°    B.12.5°    C.15°    D.20°　

44.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于[    ]

A.顶角    B.顶角的    C.顶角的2倍    D.底角的

45.等腰三角形边长分别是3和6，这个三角形的周长是

[　　]

A．9

B．12

C．15

D．12或15

46.用一条长为12cm的铁丝做等腰三角形, 底和腰的长必须是正整数, 若底的长为xcm,

则腰的长y可为[    ]

A.5cm    B.5cm或4cm    C.4cm    D.-5cm

47.一个等腰三角形底边为8cm, 从底边上一个端点引腰的中线, 分三角形周长为两部分,

其中一部分比另一部分长2cm, 则腰长为[    ]

A.6cm    B.10cm    C.6cm或10cm    D.以上都不对

48.一个等腰但非等边三角形, 它的角平分线, 中线和高线的条数共为[    ]

A.6    B.7    C.8    D.9

49.已知：

如图在△ABC中,AB=AC,CD为∠ACB平分线,DE∥BC,∠A=40°,

则∠EDC的度数是 

[   ]

A.30°            B.36°             C.35°         D.54°

50.等腰三角形两个角的比为4∶1, 则顶角为[    ]

A.120°        B.20°        C.120°或20°        D.150°

51.如图已知:

 AB＝AC＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足

[    ]

A.∠1＝2∠2              B.2∠1+∠2＝180°

C.∠1+3∠2＝180°                D.3∠1-∠2＝180°

52.若等腰三角形的两边a、b满足，则此等腰三角形的周长为

[    ]

A．7

B．5

C．8

D．7或5

53.等腰△ABC中，两腰上的中线BE、CD交于O，则下列判断中错误的是

[    ]

A．△ADC≌△AEB

B．△DBC≌△ECB

C．△ABE≌△BCD

D．△BOD≌△COE

54.从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线所成的四边形的周长等于此等腰

三角形的

[    ]

A．周长

B．周长一半

C．一腰长

D．两腰长的和

55.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于[    ]

A．顶角

B．顶角的一半

C．顶角的2倍

D．底角的一半

56.如下图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，

若∠A=，则∠EDF=

[    ]

A．

B．

C．

D．

57.等腰三角形底边长为5厘米,一腰上的中线把三角形分成两部分,其周长之差为3厘米,则

它的腰长为[   ]

A.2厘米     B.8厘米     C.2厘米或8厘米     D.9厘米

58.如图△ABC中, AB＝AC, ∠A＝50°, P是△ABC内的一点, 且∠PBC＝∠PCA, 则∠BPC

的度数为

[    ]

A.115°          B.100°         C.130°         D.140°

59.如图, △ABC中, AB＝AC, CD⊥AB, 则关于∠A正确的等式是

[    ]

A.∠A＝∠B    B.∠A＝∠ACB    C.∠A＝2∠ACB  D.∠A＝2∠DCB

60.如图在△ABC中, AB＝AC, BC＝BD, AD＝DE＝EB, 则∠A的度数是

[    ]

A.30°         B.36°        C.45°        D.54°

三.填空题（本大题共30分）

1.周长为20cm的等腰三角形中,底边长为acm,则一腰长为________cm．

2.如图△ABC中, AB＝AC, ∠A＝40°, ∠AED＝∠F, 则∠F＝___________度.

3.已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm,那么这个三角形的周长等于__________cm

4.已知如图, A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°, 则∠ABD＝______度.

5.等腰三角形的周长为36,腰比底长3,则此等腰三角形的腰长为________,底边长为________．

6.等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的, 则三角形的周长是_______cm

7.已知等腰三角形的一个底角等于顶角的4倍, 则这个等腰三角形的顶角为_______度.

8.等腰三角形底边中线与________和________重合．

9.已知:

 如图:

 △ABC中, AB＝BC, ∠B＝90°, AD∥BC, ∠D＝70°, 则∠EFA＝____度

10.已知：

等腰三角形的一个角为100°,则另两个角的度数为________．

11.△ABC中，如果AB=AC，点M是BC边中点，那么M到______两边的距离相等，AM上的点到_____

_两点的距离相等。

12.有一个角是100°的等腰三角形其余两角为_____________度.

13.等腰三角形的每个底角都比顶角大30°则它的顶角为________________度.

14.如图, 若△ABC的∠ABC＝50°, ∠ACB＝70°, 延长CB至点D, 使BD＝BA, 延长BC至E点, 

使CE＝CA, 连结AD、AE, 则∠DAE的度数为__________度.

15.已知：

等腰三角形一个底角的补角是100°,那么这个等腰三角形的底角为_______,顶角为______．

16.如图, 已知:

 AD＝DB＝BC, ∠C＝25°, 则∠ADE的度数为______度.

17.已知：

如图所示，点D在BC的延长线上，∠ACD＝，AB＝AC，则△ABC的形状为________，根据是________．

18.如果等腰三角形的两边为3、6,那么它的周长为______________________.

19.如图△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC＝50cm, 而AB+BD+AD＝40cm, 

则AD＝__________cm.

20.等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_________度．

21.如图, ∠MPN＝25°, 又PA＝AB＝BC＝CD, 则∠DCM＝_________度.

22.在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC＝50cm, 而AB+BD+AD＝40cm, 则AD＝___________cm.

23.如图已知∠ACB＝90°, BD＝BC, AE＝AC, 则∠DCE＝__________度.

24.等腰三角形腰上的高与底边的夹角α和顶角β之间的关系是______.

25.等腰三角形ABC中，过腰AB的中点D作它的垂线（点A、C在垂线的异侧）交另一

腰AC于点E，连结BE，若AD＋AC=24，BD＋BC=20，则△EBC的周长为________．

26.已知：

如图△ABC中AB=AC,且EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数为________．

27.已知：

在△ABC中,∠A=20°,D为AB上一点,AD=DC,且

∠ACD∶∠BCD=2∶3,则∠ABC=_______．　

28.已知：

如图△ABC中,AB=AC,且AD=BD,AC=CD,则∠B的度数是．

29.等腰三角形三个内角与顶角的外角的和等于260°,则此三角形各角的度数为_________．

30.如下图，ED是△ABC中AC边上的中垂线，BC=7．△ABE的周长为12，则AB=________．

四.计算题（本大题共5分）

1.已知：

如图,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,DF⊥AC于F,延长DF到E,使EF=DF,连结AE,

求：

∠E的度数．

2.已知：

P,Q是△ABC的边BC上两点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ．

求∠BAC．

3.如图：

△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数．

4.等腰三角形顶角80°,求一腰上的高与底边所夹的角的度数．

5.已知：

如图,AB=AC,F为AC上一点,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,

     若∠AFD=155°．求∠EDF的度数．

六.证明题（本大题共15分）

1.已知：

如图,△ABC和△CDE都是等边三角形．

求证：

AD=BE

2.已知：

如图：

CA=CB,DA=