二次根式复习教学案.doc

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第九章二次根式复习

复习目标

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；

=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

知识点详解

1.二次根式：

式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（＞0）

（＜0）

0（=0）；

（1）（）2=（≥0）；

（2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

例题详解

1．下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．若，则（）

A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤3

3．若有意义，则m能取的最小整数值是（）

A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3

4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

5．如果，那么（）

A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数

6．若m<0，则=。

7．若的平方根是，则．

8．当时，式子有意义．

9．若，则．

10．若，则等于_____．

11．计算：

（1）

（2）（3）

12．若x，y是实数，且，求的值。

课堂作业

1．二次根式的值是（）

A．B．C．D．0

2．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）

A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>0D．

3．已知a

A．B．C．D．

4．把根号外的因式移到根号内，得（）

A．B．C．D．

5．已知，则x等于（）

A．4B．±2C．2D．±4

6．若，则化简得（）

（A）（B）（C）（D）

7．若，则的结果为（）

（A）（B）（C）（D）

8．已知是实数，且，则与的大小关系是（）

（A）（B）（C）（D）

9．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（）

（A）（B）（C）（D）

10．当时，化简等于（）

（A）2（B）（C）（D）0

11．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为

12．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为

13．若，则

14．若，则m的取值范围是

15．已知a，b，c为三角形的三边，则=

16.计算

（1）

（2）

（3）；（4）

17.已知：

18.阅读下面问题：

；

试求：

⑴的值；⑵的值；⑶（n为正整数）的值。

19、设,比较a、b、c的大小关系

20．若满足，求的最大值和最小值.

21．已知，求的值

课堂小结

1.二次根式：

式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

（＞0）

（＜0）

0（=0）；

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（）2=（≥0）；

（2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移

（2）二次根式的加减法（3）二次根式的乘除法

作业：

1.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是

A、5B、6C、7D、8

2.若，则．

3.计算：

（1）　

（2）

（3）．（4）．

4.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。

5．已知是实数，且，求的值.

6．若与互为相反数，求代数式的值.

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