含30°角的直角三角形的性质检测题.doc

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含30°角的直角三角形的性质检测题

一．选择题（共8小题）

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）

A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7　

第1题第2题第3题

2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.5　

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（　　）

A． 25 B． 30 C． 35 D． 40　

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（　　）

　A．4cm B． 2cm C． 1cm D．m

5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（　　）

A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB

第5题第6题第7题第8题

6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（　　）

A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m　

7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）

A． 6米 B． 9米 C． 12米 D． 15米　

8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：

①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（　　）

A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④　

二．填空题（共10小题）

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　_________　．

10．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　．

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为　_________　．

12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD=　_______cm．　

第9题第10题第11题第12题

13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=　_________　cm．

第13题第14题第15题第16题

14．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=　_________　cm．

15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　_________　米．

16．在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=　_________　．

17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE=　______　cm．

18．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是　_________　海里．

三．解答题（共5小题）

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：

△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

20．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：

AD=DC．

21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．

22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．

　23．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．

（1）在图

（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：

AD+AB=AC．

（2）若把

（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图

（2）所示．则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．