扬州市江都区八年级上第一次月考数学试卷.doc

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2016-2017学年扬州市江都区八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．两个全等三角形一定关于某直线对称

B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．关于某直线对称的两个图形是全等形

3．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF

4．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（　　）

A．75° B．57° C．55° D．77°

5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

6．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

7．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（　　）

A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A．11 B．5.5 C．7 D．3.5

二、填空题

9．角是轴对称图形，则对称轴是　　．

10．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为　　cm．

11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　．

12．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是　　cm．

13．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：

∠2：

∠3=11：

5：

2，则∠α的度数为　　．

14．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是　　．

15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　　．

16．在△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的范围是　　．

17．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=　　．

18．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为　　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图：

已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

20．已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．

（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与

（1）中所画的三角形不全等的三角形？

若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．

（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？

分别画出草图，并在图中相应位置标明数据．（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来）

21．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：

∠A=∠B．

22．已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

23．如图，△ABC中，AB=AC=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D，

（1）若△BCD的周长为18，求BC的长；

（2）若BC=7，求△BCD的周长．

24．如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC．

25．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：

（1）△ABC≌△ADC；

（2）BO=DO．

26．如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：

AD=AG；

（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．

27．如图

（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图

（2），将图

（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？

若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

28．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，

∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】第一种情况：

当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：

当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：

△ABC≌△DEF．

第三种情况：

当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）

（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？

请直接写出结论：

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若　　，则△ABC≌△DEF．

2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．下列说法中，正确的是（　　）

A．两个全等三角形一定关于某直线对称

B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．关于某直线对称的两个图形是全等形

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质，等边三角形的轴对称性对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；

B、应为等边三角形的高、中线、角平分线所在的直线都是它的对称轴，故本选项错误；

C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧或直线与两图形相交，故本选项错误；

D、关于某直线对称的两个图形是全等形正确，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了轴对称的性质，成轴对称的两个图形既要考虑形状和大小，还要考虑位置．

3．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：

A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

故选：

B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（　　）

A．75° B．57° C．55° D．77°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．

【解答】解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=28°，

又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，

∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，

∵∠EAB=20°，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．

5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．

【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．

【解答】解：

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

6．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．

【解答】解：

∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴AN=BN，

∵△BCN的周长是7cm，

∴BN+NC+BC=7（cm），

∴AN+NC+BC=7（cm），

∵AN+NC=AC，

∴AC+BC=7（cm），

又∵AC=4cm，

∴BC=7﹣4=3（cm）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．

7．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（　　）

A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5

【考点】角平分线的性质．

【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．

【解答】解：

∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5

则P到OB的距离为5

因为Q是OB上任一点，则PQ≥5

故选B．

【点评】本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A．11 B．5.5 C．7 D．3.5

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．

【解答】解：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，

∵DE=DG，

∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

在Rt△DEF和Rt△DMN中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，

∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，

S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．

故选B．

【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．

二、填空题

9．角是轴对称图形，则对称轴是　角平分线所在的直线　．

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据对称轴的定义：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

【解答】解：

角的对称轴是角平分线所在的直线．

【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．

10．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为　45　cm．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，即可得出答案．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEC，DE=30cm，EC=25cm，

∴AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，

∵△ABC的周长为100cm，

∴AC=100cm﹣30cm﹣25cm=45cm，

故答案为：

45．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：

全等三角形的对应角相等，对应边相等．

11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故答案为：

55°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．

12．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是　10　cm．

【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，DE=AD，再根据等腰直角三角形的两直角边相等得到AC=AB，然后证明△BAD与△BED全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BE，所以△DEC的周长是等于BC的长度，即可求解．

【解答】解：

∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，

∴DE=AD，∠ABD=∠CBD，

∴CD+DE=AC，

在△BAD与△BED中，，

∴△BAD≌△BED（HL），

∴AB=BE，

∴△DEC的周长=CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，

∵BC=10cm，

∴△DEC的周长=10cm．

故答案为：

10．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，以及等腰直角三角形两直角边相等的性质，难度不大，仔细分析图形是解题的关键．

13．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：

∠2：

∠3=11：

5：

2，则∠α的度数为　140°　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∠ACD=∠E=20°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．

【解答】解：

设∠3=2x，则∠1=11x，∠2=5x，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴11x+5x+2x=180°，

解得x=10°，

∴∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，

∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，

∴∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，

∴∠EAC=360°﹣∠BAE﹣∠BAC=360°﹣110°﹣110°=140°，

∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，

∴∠ACD=∠E=20，

而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，

∴∠α=∠EAC=140°．

故答案为：

140°．

【点评】本题考查了折叠的性质：

折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．

14．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是　AC=AE　．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等．

【解答】解：

添加AC=AE

∵AB=AD，∠1=∠2

∴∠BAC=∠DAE

∵AC=AE

∴△ABC≌△ADE

∴需要添加的条件是AC=AE．

【点评】本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种．判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．添加时注意不能符合AAA，SSA，不能作为全等的判定方法．

15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=　11　．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．

【解答】解：

∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2

∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5

∴x+y=11．

故填11．

【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．

16．在△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的范围是　0＜AD＜6　．

【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．

【分析】延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．

【解答】解：

延长AD到E，使AD=DE，连结BE．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD．

在△ADC和△EDB中，

，

∴△ADC≌△EDB（SAS），

∴AC=BE．

∵AB﹣AE＜AE＜AB+BE，

∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC．

∵AB=7，AC=5，

∴0＜AD＜6．

故答案为：

0＜AD＜6．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

17．△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=　8或2　．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．

【解答】解：

∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠BCF=∠EAC

∴△BFC≌△CEA，

∴CF=AE=5

CE=BF=3

①∴EF=CF+CE=5+3=8．

②EF=CF﹣CE=5﹣3=2

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．

18．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为　12或15　．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】规律型．

【分析】首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案．

【解答】解：

由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，

所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．

此时，分两种情况：

①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．

则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；

②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．

则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．

∴当n=3时，a的值为12或15．

故答案为：

12或15．

【点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．

三、解答题（本