等差数列知识点总结和题型分析Word格式.docx
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C.46
D.45
4、已知等差数列｛an｝中，a7a916忌1,则的值是（）
（）
A15
B
30C31
D64
5.首项为一24的等差数列，
从第10项起开始为正数，
则公差的取值范围是（
A.d>
8
B.dv3
8
C.3
D.2vd<
3
6、.在数列｛an｝中，a13，且对任意大于1的正整数n,点（：
an,；
an1）在直
xy730上，贝卩an=
7、在等差数列｛an｝中，a5=3，a6=—2，贝Ua4+a5+・・・+a10=.
8、等差数列an的前n项和为Sn，若a21忌3,则Sp（）
（A）12（B）10（C）8（D）6
9、设数列an的首项a17,且满足an1an2（nN）,则a1a2a仃,
10、已知｛an｝为等差数列，a3+a8=22，a6=7，贝Ua5=__________
11、已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=
12、设Sn为等差数列an的前n项和，S4=14,SioS730，则S9=
题型二、等差数列性质
1、已知｛an｝为等差数列，a2+a8=l2,则a5等于（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
2、设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4（）
A.8B.7C.6D.5
3、若等差数列an中，asa7術8,an4,则a?
.
4、记等差数列an的前n项和为Sn,若S24,S420,则该数列的公差d=（）
A.7B.6C.3D.2
1
5、等差数列｛an｝中，已知a1,a2a54,an33，则门为（
（A）48（B）49（C）50（D）51
6.、等差数列｛an｝中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）
（A）9
（B）10
（C）11
（D）12
5,则
S9
7、设Sn
是等差数列an
的前n
项和,
a5
右
（）
a3
9
S5
A.
1B.-1
C.2
D.
8、已知等差数列｛an｝满足a+a+a+…+a101=0则有（）
A.a1+a01>
0B.a+a。
。
v0C.a+a9=0D.a1=51
9、如果a1,a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（
10、若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和
为390,则这个数列有（
（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项
题型三、等差数列前n项和
1、等差数列an
中,
已知廿a〔a2a3L
a10p,an9
an8
L
anq，则其前
n项和Sn
2、等差数列2,1,4,
的前n项和为
A.n3n4
B.
n3n7C.
n3n4D.
n3n
7
3、已知等差数列
an
满足a1a2a3
a990,贝U
（
A.a1a990
a1a?
90C.
a1a990
a50
50［来源:
学科
网ZXXK]
4、在等差数列an中，a1a2a315,ana.1an278,Sn155,
则n
5、等差数列an的前n项和为Sn,
若S2,S410,则S6等于（
A.12
B.18
D.42
6、若等差数列共有则项数为
2n
A.5
B.7
C.9
且奇数项的和为
44，偶数项的和为33,
D.11
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若S39,S6
8、若两个等差数列an和0的前n项和分别是Sn,
36，则a7
已知§
Tn
Tn,
a8a9
西,则亘等
n3bs
于（）
A.7
题型四、等差数列综合题精选
1、等差数列｛an｝的前n项和记为Sn.已知
（I）求通项an；
（n）若
2、已知数列｛an｝是
（1）求｛an｝的通项an；
（2）
a10
30,a20
Sn=242,
50.
求n.
个等差数列，且a2
求｛an｝前n项和
1,as
5。
Sn的最大值。
3、设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77,
S
S1575,Tn为数列—的前n项和，求Tn。
n
4、已知an是等差数列，a12,a318；
g也是等差数列，a?
b?
4,
bib2b3b4aia2a3。
（1）求数列bn的通项公式及前n项和Sn的公式；
（2）数列an与bn是否有相同的项？
若有，在100以内有几个相同项？
若没有，请说明理
由。
5、设等差数列｛an｝的首项ai及公差d都为整数，前n项和为Sn.
（I）若aii=0,Si4=98,求数列｛an｝的通项公式；
（n）若ai>
6,aii>
0,Si4<
77,求所有可能的数列｛an｝的通项公式
6、已知二次函数yf（x）的图像经过坐标原点，其导函数为f'
（x）6x2，数列｛a.｝的前n
项和为Sn，点（n,Sn）（nN）均在函数yf（x）的图像上。
（I）求数列｛a.｝的通项公式；
（n）设bn,Tn是数列｛bn｝的前n项和，求使得Tn—对所有nN都成立的最小正
anan120
整数m;
五、等差数列习题精选
2，则它的第5项为（
1、等差数列｛an｝的前三项依次为x，2x1，4x
3、设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a^as80，贝Uana12a13（）
9、已知J"
为等差数列,
B.1
a1a3
C、4
a5105,a2a4
D、8
a699则a20等于
A.-1
C.3
D.7
10、已知
A.-2
11、在等差数列
an为等差数列,
B.--
an中，
a2
a7—2a4=—1,a3=0,则公差d=
C.1D.2
4,则其前9项的和S9等于（
a8
A.18
B27
36
12、设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,
若S3
9,S36，则a7a8a?
A.63
B.45
C.36
D.27
13、在等差数列an中，
14、数列an是等差数列，它的前
A.SnAn2BnC
C.SnAnBnCa0
a?
15,an
an1an
278,
Sn155,
n项和可以表示为
B.SnAn
D.SnAn2
Bn
Bna
A、1
B、2
4、若等差数列｛务｝的公差d0，则
5、已知an满足，对一切自然数n均有an1an,且ann2
n恒成立，则实数
的取值范围是（
A.0
c
.0D.
6、等差数列an中,
a1
1,公差d
0,右a
1,a2,a5成等比数列，则
d为（）
（A）3（B）
（C）
（D）2或2
7、在等差数列an
apq,aq
P（P
q），则apq
a2a6a3a5
（D）a?
a6与玄3玄5的大小不确定
小结
等差中项：
若a,代b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A
2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…,
a2d,ad,a,ad,a2d…（公差为d）;
偶数个数成等差，可设为…，
a3d,ad,ad,a3d,•••（公差为2d）
当mnpq时,则有am
apaq，特别地，当mn2p时，贝U有
3、当公差d0时，等差数列的通项公式ana1（n1）ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d;
若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。
｛k%｝、｛kanpbn｝（k、p是非零常数）、
，…也成等差数列，而｛aan｝成等比数列；
等差数列参考答案
题型一：
计算求值
题号
5
6
答案
D
C
A
3n2
-49
11
12
13
14
153
15
-（5n2+n）/2
54
题型二、等差数列的性质
1、C
、D
3、12
（a3+a7
-a10+a11-a4=
:
8+4=a7=12）
4、C
5、C
6、B7、A
8、C9、
10、A
题型三、
等差数列前
n项和
1、5n（p
+q）2、
B3、C4、
n=105、24
6、S奇/S偶=门/n-1=4/3,n=4
7、458、D（a5/b5=S9/T9）
题型四：
等差数列综合题精选
1、解：
（I）由ana!
（n1）d,a1030,a2050,得方程组
ai9d30,
•-4分解得a112,d
2.所以
an2n10
a119d50.
（n）由Snn^垃
1）d,Sr
.242得方程
—n（n1）小
12n2
242.
10分解得n
11或n
22（舍去）.
2、解：
（I）设an的公差为
d，由已知条件，得
4d
解出
（U）Sn
所以
2•所以a
◎d
2时，Sn取到最大值4•
a13，d
n（n
na1
3、解：
设等差数列
an的公差为
75
na1
n24n
，则
Sn
（n
1）d
2）2
7a1
21d
7,
15a1
105d
75,
解得
2，
S7
d
7，S15
Sn1
n1
3d
7d
数列
Tn^n2
4、解：
（1）设｛an｝的公差为d1，｛bn｝的公差为d2
所以an2
依题意，得
8（n1）
d2
8n
6，所以
b1
3d2
30
bn）
（2）设an=bm,则8n-6=3m,
1,
5,
是等差数列,
其首项为
由a3=a1+2d1得d1
a2=10,a1+a2+a3=30
2，公差为-，
a3a1
b13
，所以bn=3+3（n-1）=3n
d23
m+2=8k,k
②代入①得，所以，数列a
n.
23^21①，
，所以m=8k-2，
要是①式对非零自然数
m、n成立,
只需
N
n=3k,k
n与bn有无数个相同的项。
53
kN②
N,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切kN都成立。
令24k-6<
100,得k,又kN，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。
5、解：
（I）由S14=98得2a1+13d=14,又an=a1+10d=0，故解得d=—2,a1=20.因此，｛an｝的通项公式是an=22—2n,n=1,2,3…
S14
77,
2a1
13d11,
13d
11,
n）由a11
0,
得a1
10d0,
即2a1
20d
111
由①+②得一7dv11。
即d>
—一。
由①+③得13dw—1即d<
-—
713
于是—vdw——，又d€Z,故d=—1,将④代入①②得10vaK12.
又a1€乙故a1=11或a1=12.
所以，所有可能的数列{an}的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…
题型五、精选练习
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