中考数学专题练习《实数》.docx

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2017年中考数学专题练习1《实数》

【知识归纳】

1、有理数：

像3、、……这样的或。

2、数轴：

规定了、和的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的

三要素缺一不可）。

3、相反数:

只有不同的两个数，如a的相反数是，0的相反数仍是。

若a与b互为相反数，则.

4、绝对值：

正数的绝对值是它，负数的绝对值是它的，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是，≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，=。

5、倒数:

没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

若a与b互为倒数，则.

6、有理数的四则混合运算：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，从左到右进行；（4）如有括号，先做括号内的运算，按，中括号，依次进行。

7、乘方：

求n个的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。

在an中，a叫做，n叫做。

8、科学记数法：

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

9、平方根：

如果一个数的平方等a，那么这个数叫做a的或，0的平方根是0，负数平方根。

a的平方根记为（a≧0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。

10、算术平方根：

如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的，0的算术平方根为0。

a的算术平方根记为（a≧0），读作“根号a”，a叫做被开方数。

11、立方根：

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的或，0的立方

根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

=,a的立方根记为，读作“三次根号a”，a叫做，3是。

12、无理数：

像、、……这样的。

13、实数：

和统称为实数。

实数与数轴上的点。

【基础检测】

1．（2016·成都）在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（）

A．－3B．－1C．1D．3

2．（2016·南京）数轴上点A、B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为（）

A．－3＋5B．－3－5C．|－3＋5|D．|－3－5|

3．（2016·毕节）下列说法正确的是（）

A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1

4．（2016·宁夏）实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝____．

5．（2016·十堰）计算：

|－4|－（）－2＝____．

6.|－5|＋－（）－1；

【达标检测】

一、选择题：

1．（2016•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（　　）

A．+3B．﹣3C．+D．﹣

2．（2016•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（　　）

A．﹣2B．3C．﹣D．﹣0.10

3．（2016•德州）2的相反数是（　　）

A．B．C．﹣2D．2

4．（2016南宁）据《南国早报》报道：

2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（　　）

A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104

5.（2016河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：

甲：

b-a<0； 乙：

a+b>0；丙：

|a|<|b|； 丁：

.

其中正确的是（）

A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁

6.（2016·福建龙岩）（﹣2）3=（　　）

A．﹣6B．6C.﹣8D．8

7．（2016·山东菏泽）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

8.（2015•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　）

A．段①B．段②C．段③D．段④

二、填空题：

9.（2016·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是　　．

10.（2016·湖北武汉）计算5＋（－3）的结果为_______．

11.（2015•河北）计算：

3﹣2×（﹣1）=（　　）

12.（2016·青海西宁）青海日报讯：

十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为　　．

13．（2015•广东东莞）观察下列一组数：

，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　　．

三、解答题：

14．（2016·宜昌）计算：

（－2）2×（1－）．

15．（2016·杭州）计算：

6÷（－＋）．

方方同学的计算过程如下：

原式＝6÷（－）＋6÷

＝－12＋18

＝6.

请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

16.（2016·厦门）计算：

10＋8×（－）2－2÷.

17．（2015•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：

1+5+52+53+…+52015的值．

参考答案

【知识归纳】

1、有限小数或无限循环小数。

2、原点、正方向和单位长度

3、符号、-a，、0、a+b=0.

4、正数，相反数，0、非负数，≧0、绝对值，=。

5、0、正数、负数、ab=1.

6、小括号，大括号

7、相同因数、底数、指数。

8、、、科学记数法。

9、平方根、二次方根（a≧0）

10、算术平方根

11、立方根或三次方根、被开方数、根指数。

12、无限不循环小数。

13、有理数、无理数、一一对应。

【基础检测】

1．A．【解析】可根据在数轴上的点的位置直接判断大小。

2．D【解析】根据绝对值的定义和性质可以得到答案。

3．D【解析】因为0的绝对值等于0，正数的绝对值等于其本身，故可判断答案D正确。

4.3－a【解析】根据数轴上点之间的距离定义可判断。

5.－2【解析】|－4|－（）－2=|2－4|-4=-2

6.5【解析】原式＝5＋3－3＝5

【达标检测】

一、选择题：

1.B【解答】解：

如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；

故选：

B．

2．A【解答】解：

A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；

B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；

C、﹣是负数，故本选项不符合题意；

D、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意；

故选：

B．

3．C【解答】解：

2的相反数是﹣2，

故选：

C．

4．B【解答】解：

将332000用科学记数法表示为：

3.32×105．

故选：

B．

5.C【解析】：

a+b＜0，故乙错误；b/a＜0，故丁错误。

知识点：

数轴的应用；绝对值的应用。

6.C【解答】解：

原式=﹣8，

故选C

7．B【解答】解：

当1＜a＜2时，

|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．

故选：

B．

8.C【解析】解：

2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，

∵7.84＜8＜8.41，

∴，

∴的点落在段③，

故选：

C．

二、填空题：

9.【解答】解：

|﹣1|＞|﹣|，

﹣1＜﹣．

﹣1＜﹣＜0＜1，

故答案为：

﹣1．

10.【解析】原式＝2

11.【解析】解：

原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．

12.【解答】解：

∵1万=1×104，

∴86.1万=86.1×104=8.61×105．

故答案为：

8.61×105．

13．【解析】解：

∵分子为1，2，3，4，5，…，

∴第10个数的分子为10，

∵分母为3，5，7，9，11，…，

∴第10个数的分母为：

1+2×10=21，

∴第10个数为：

，

故答案为：

．

三、解答题：

14．【解析】：

原式＝4×＝1

15．【解析】：

不正确．正确的过程如下：

原式＝6÷（－＋）

＝6÷（－）

＝6×（－6）

＝－36

16.【解析】：

原式＝10＋8×－2÷

＝10＋2－2×5

＝10＋2－10

17．【解析】解：

设M=1+5+52+53+…+52015，

则5M=5+52+53+54…+52016，

两式相减得：

4M=52016﹣1，

则M=．

故答案为．