漳州市初中毕业班质量检测数学试题及答案.doc
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2018漳州市初中毕业班质量检测数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.如图,数轴上点M所表示的数的绝对值是().
A.3B.C.±3D.
2.“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2,数据250000用科学记数法表示为().
A.25×104B.2.5×105C.2.5×106D.0.25×106
左视图
3.如图是某几何体的左视图,则该几何体不可能是().
4.下列计算,结果等于x5的是().
A.B.C.D.(x2)3
5.如图,在右框解分式方程的4个步骤中,根据等式基本性
质的是().
A.①②B.②④C.①③D.③④
6.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm
则PD的长可以是().
A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm
7.如图,点A,B在方格纸的格点上,将线段AB先向右平移3格,再向下
平移2个单位,得线段DC,点A的对应点为D,连接AD、BC,则关于
四边形ABCD的对称性,下列说法正确的是().
A.既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
8.甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示,则下列描述错误的是().
A.两地气温的平均数相同
C
B
A
D
x
y
E
F
O
B.甲地气温的众数是4℃
C.乙地气温的中位数是6℃
D.甲地气温相对比较稳定
9.如图,正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合,其中A(-2,0).
将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次,每次旋转
60°,则旋转后点A的对应点A'的坐标是().
C
B
A
D
x
y
O
A.(1,)B.(,1)C.(1,)D.(-1,)
10.如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且
C、D两点在函数y=的图象上,若在矩形ABCD
内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是().
A.B.C.D.
二,填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.因式分解:
=________.
C
B
A
D
E
12.一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球,它们除颜色外其余都相同,从中任意搞出3个球,则事件“摸出的球至少有1个红球”是________事件(填“必然”、“随机”或“不可能”)
13.如图,DE是△ABC的中位线,若△ADE的面积为3,则△ABC的面
积为________.
14.“若实数a,b,c满足a
A
B
C
D
D’
E
F
G
一组a,b,c的值依次为________.
15.如图,在□ABCD中,点E,F分别在边AD、BC上,BF=2,∠DEF
=60°将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC’D’,ED’交BC于点
G,则△GEF的周长为________.
B
A
x
y
O
16.如图,双曲线y=(x>0)经过A、B两点,若点A的横坐标为1,
∠OAB=90°,且OA=AB,则k的值为________.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(8分)计算:
A
18.(8分)如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°.
(1)求作线段BC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;
(要求;尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)的条件下,连接CD,求证:
AC=CD.
C
B
19.(8分)求证:
对角线相等的平行四边形是矩形.
(要求:
画出图形,写出已知和求证,并给予证明)
A
B
C
D
___%
___%
30%
8%
垃圾分类知识掌据情况
条形统计图
垃圾分类知识掌据情况
扇形统计图
20.(8分)为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:
非常了解,B:
比较了解C:
了解较少,D:
不了解”四种,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)把两幅统计图补充完整;
(2)若该校学生数1000名,根据调查结果,
估计该校“非常了解”与“比较了解”的学
生共有________名;
(3)已知“非常了解”的4名男生和1名女生,从
中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流,
请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.
21.(8分)如图,AB是⊙0的直径,AC是弦,D是BC的中点,过点D作
A
O
B
C
D
E
F
EF垂直于直线AC,垂足为F,交AB的延长线于点E.
(1)求证:
EF是⊙0的切线;
(2)若tanA=,AF=6,求⊙0的半径.
O
y/元
x/人
y2
y1
1440
800
480
1020
22.(10分)某景区售票处规定:
非节假日的票价打a折售票;
节假日根据团队人数x(人)实行分段售票:
若10,则按
原展价购买;若x>10,则其中10人按原票价购买,超过部
分的按原那价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览,
设在非节假日的购票款为y1元,在节假日的购票款为y2元,
y1、y2与x之间的函数图象如图所示.
(1)观察图象可知:
a________,b________;
(2)当x>10时,求y2与x之间的函数表达式;
(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览,两团合计50人,共付门票款3120元,已知甲团人数超过10人,求甲团人数与乙团人数.
23.(10分)阅读:
所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解,即满足勾股定理的三个正整数构成的
一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书,在世界上第一次给出该方程的解为:
,y=mn,,其中m>n>0,m、n是互质的奇数.
应用:
当n=5时,求一边长为12的直角三角形另两边的长.
24.(12分)已知抛物线(a、b、c是常数,)的对称轴为直线.
(1)b=______;(用含a的代数式表示)
(2)当时,若关于x的方程在的范围内有解,求c的取值范围;
(3)若抛物线过点(,),当时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,求a的值.
25.(14分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(与点0不重合),
作AF⊥BE,垂足为G,交BC于F,交B0于H,连接0G,CC.
A
O
B
C
D
E
F
H
G
(1)求证:
AH=BE;
(2)试探究:
∠AGO的度数是否为定值?
请说明理由;
(3)若OG⊥CG,BG=,求△OGC的面积.
2018年漳州市初中毕业班质量检测
数学参考答案及评分建议
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
C
D
A
B
A
C
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.a(x+1)(x-1);12.必然;13.12;14.答案不唯一,如1,2,3;15.6;16..
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(本小题满分8分)
解:
原式=……………………………………………………………………6分
=1.……………………………………………………………………8分
18.(本小题满分8分)
解:
(1)如图,直线DE为所求作的垂直平分线,点D,E就是所求作的点;…………4分
(没标字母或字母标错扣1分)
(2)连接CD.
方法一:
∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD,
∴∠1=∠B=40°.……………………………5分
∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分
∵∠A=80°,
∴∠2=∠A.…………………………………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分
方法二:
∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD,
∴∠1=∠B=40°.………………………………………………………5分
∵∠A=80°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.
∴∠ACD=60°-40°=20°.……………………………………………6分
∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A.…………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分
19.(本小题满分8分)
已知:
如图,在□ABCD中,AC=BD.(画图2分,已知1分)………………3分
求证:
□ABCD是矩形.…………………………………………………………4分
证明:
方法一:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.…………………5分
∵AC=BD,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.………………………………………………6分
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=°=90°.…………………………………………7分
∴□ABCD是矩形.……………………………………………………8分
方法二:
设AC,BD交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.………………5分
∵AC=BD,
∴OA=OC=OB.
∴∠1=∠3,∠2=∠4.……………………………………………6分
∴∠ABC=∠1+∠2=°=90°.…………………………………7分
∴□ABCD是矩形.………………………………………………8分
20.(本小题满分8分)
解:
(1)如图所示(补充2个或3个正确,得1分);…………………………………2分
(2)500;………4分
(3)树状图法:
………………………………………6分
共有12种等可能结果,其中满足条件有6种,∴P(一男一女)=.………………8分
(用列表法参照给分)
21.(本小题满分8分)
解:
(1)方法一:
如图1,连接OD.
∵EF⊥AF,∴∠F=90°.
∵D是的中点,∴.
∴∠1=∠2=∠BOC.………………………………………………1分
∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠1.………………………………………2分
∴OD∥AF.
∴∠EDO=∠F=90°.
∴OD⊥EF.……………………………………………………………3分
∴EF是⊙O的切线.……………………………………………………4分
方法二:
如图2,连接OD,BC.
∵D是的中点,∴.
∴∠1=∠2.…………………………………………………………1分
∵OB=OC,
∴OD⊥BC.……………………………2分
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∵AF⊥EF,
∴∠F=∠ACB=90°.
∴BC∥EF.
∴OD⊥EF.……………………………………………………………3分
∴EF是⊙O的切线.…………………………………………………4分
(2)设⊙O半径为r,则OA=OD=OB=r.
方法一:
在Rt△AFE中,tanA=,AF=6,
∴EF=AF·tanA=8.
∴.………………5分
∴OE=10-r.
∵cosA=,………………………………………………………6分
∴cos∠1=cosA=.……………………………………7分
∴r=,即⊙O的半径为.……………………………………8分
方法二:
在Rt△AFE中,tanA=,AF=6,
∴EF=AF·tanA=8.
∴.………………5分
∴EO=10-r.
∵∠A=∠1,∠E=∠E,
∴△EOD∽△EAF.……………………………………………………6分
∴.…………………………………………………………7分
∴.
∴r=,即⊙O的半径为.……………………………………8分
22.(本小题满分10分)
解:
(1)6,8;………………………………………………………………………………2分
(2)当x﹥10时,设y2=kx+b.
∵图象过点(10,800),(20,1440),…………………3分
∴……………………………………4分
解得…………………………………………5分
∴y2=64x+160(x﹥10).………………………………………………………6分
(3)设甲团有m人,乙团有n人.
由图象,得y1=48x.……………………………………………………………7分
当m﹥10时,
依题意,得………………………………………8分
解得……………………………………………………………………9分
答:
甲团有35人,乙团有15人.………………………………………………10分
23.(本小题满分10分)
解:
∵n=5,直角三角形一边长为12,
∴有三种情况:
①当x=12时,
.………………………………………………………………1分
解得m1=7,m2=-7(舍去).…………………………………………………2分
∴y=mn=35.……………………………………………………………………3分
∴.……………………………………4分
∴该情况符合题意.
②当y=12时,
5m=12,…………………………………………………………………………5分
.…………………………………………………………………………6分
∵m为奇数,
∴舍去.…………………………………………………………………7分
③当z=12时,
,…………………………………………………………………8分
,…………………………………………………………………9分
此方程无实数解.………………………………………………………………10分
综上所述:
当n=5时,一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35,37.
24.(本小题满分12分)
解:
(1)4a;………………………………………………………………………………2分
(2)当a=-1时,∵关于x的方程在-3∴b2-4ac=16+4c≥0,即c≥-4.…………………………………………………3分
方法一:
∴抛物线y=x2+4x=(x+2)2-4与直线y=c在-3当x=-2时,y=-4,当x=1时,y=5.………………………………5分
由图像可知:
-4≤c<5.…………………………………………7分
方法二:
∴抛物线y=x2+4x-c=(x+2)2-4-c与x轴在-3当x=-2,y=0时,c=-4,当x=1,y=0时,c=5.…………………5分
由图像可知:
-4≤c<5.………………………………………………7分
方法三:
∵
∴c是x的二次函数.……………………………………………………4分
当x=-2时,c=-4,当x=1时,c=5.……………………………5分
由图像可知:
-4≤c<5.………………………………………………7分
(3)∵抛物线y=ax2+4ax+c过点(-2,-2),
∴c=4a-2.
∴抛物线解析式为:
.…………………8分
方法一:
①当a>0时,抛物线开口向上.
∵抛物线对称轴为x=-2.
∴当-1≤x≤0时,y随x增大而增大.
∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,
由图像可知:
4a-2=4.………………………………………………9分
∴.…………………………………………………………10分
②当a<0时,抛物线开口向下.
∵抛物线对称轴为x=-2.
∴当-1≤x≤0时,y随x增大而减小.
∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,
由图像可知:
4a-2=-4.……………………………………………11分
∴.…………………………………………………………12分
方法二:
∵-1≤x≤0,
∴当x=0时,y=4a-2;当x=-1时,y=a-2.……………8分
∵当-1≤x≤0时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为4.
∴有两种情况:
①若,则.……………………9分
此时或,符合题意.………10分
②若,则a=6或a=-2.………………………11分
此时或.
∴a=6或a=-2不合题意,舍去.………………………12分
综上所述:
.
25.(本小题满分14分)
解:
(1)方法一:
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB,∠AOB=∠BOE=90°.…………………………………………1分
∵AF⊥BE,
∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°.
∴∠GAE=∠OBE.………………………2分
∴△AOH≌△BOE.………………………3分
∴AH=BE.…………………………………4分
方法二:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=CB,∠ABO=∠ECB=45°.……………………1分
∵AF⊥BE,
∴∠BAG+∠ABG=∠CBE+∠ABG=90°.
∴∠BAH=∠CBE.………………………………………………………2分
∴△ABH≌△BCE.……………………………………………………3分
∴AH=BE.………………………………………………………………4分
(2)方法一:
∵∠AOH=∠BGH=90°,∠AHO=∠BHG,
∴△AOH∽△BGH.……………………5分
∴.…………………………6分
∴.…………………………7分
∵∠OHG=∠AHB.
∴△OHG∽△AHB.………………………………………………………8分
∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度数为定值.……………………9分
方法二:
如图,取AB中点M,连接MO,MG.………6分
∵∠AGB=∠AOB=90°,
∴AM=BM=GM=OM.………………………7分
∴点O,G在以AB为直径的⊙M上,
即点A,B,G,O四点在以AB为直径的⊙M上,………………………8分
∴∠AGO=∠ABO=45°,
即∠AGO的度数为定值.………………………………………………9分
(3)∵∠ABC=90°,AF⊥BE,
∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°,
∴△ABG∽△BFG.……………………………………………………………10分
∴,
∴AG·GF=BG2=5.…………………………………11分
∵△AHB∽△OHG,
∴∠BAH=∠GOH=∠GBF.
∵∠AOB=∠BGF=90°,
∴∠AOG=∠GFC.……………………………………………………………12分
∵∠AGO=45°,CG⊥GO,
∴∠AGO=∠FGC=45°.
∴△AGO∽△CGF.………………………………………………………13分
∴,
∴GO·CG=AG·GF=5.
∴S△OGC=CG·GO=.……………………………………………………14分
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