平方差和完全平方公式教案设计.docx
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平方差和完全平方公式教案设计
金牌教育一对一个性化辅导教案
学生
学校
文汇中学
年级
七年级
学科
数学
教师
王玉怀
日期
2018031
0
时段
次数
教学
课题
平方差和完全平方公式
教学
1、会推导平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行计算
目标
2、理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异
教学
重点:
掌握公式的特点，能熟练运用公式，公式的应用及推广
重难点
难点:
公式的应用及推广
教学过程
知识点一、多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所
得的积相加。
由多项式乘多项式法则可以得到：
（ab）（cd）a（cd）b（cd）acadbebd
知识点二、平方差公式：
（ab）（ab）a2b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
1、即：
（ab）（ab）相同符号项的平方-相反符号项的平方
2、平方差公式可以逆用，即：
a2b2（ab）（ab）。
3、能否运用平方差公式的判定
①有两数和与两数差的积
即：
（a+b）（a-b）或（a+b）（b-a）
2有两数和的相反数与两数差的积即：
（-a-b）（a-b）或（a+b）（b-a）
3有两数的平方差即:
a2-b2或-b2+a2
222222
2倍。
知识点三、完全平方公式：
（a+b）=a+2ab+b（a-b）=a-2ab+b
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
知识点四、变形公式
a2b2（ab）2
a2b2（ab）2
22
（ab）（ab）
22
（ab）（ab）
2ab
2ab
4ab
4ab
变形公式
x2
x2
（x
（x
2
常考公式
例题讲解
1、计算
99101
（a2b2c）（a2b2c）
（1
2）（1丄）
99100
982
2、公式的逆用
（1）如果x2-y2=12,x+y=3，则x-y的值是
22
（2）已知a+b=3,ab=1，则a2+b2的值为
（3）若（xy）212,（xy）216,则xy=
2
（4）已知a+b=5,ab=6，则（a-b）的值为（）
（6）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）
基础巩固
一、选择题
1、下列等式能够成立的是（
）
2
2
2
2
1
1
1
1
A.
x
x
—
B.x
—
—
x
2
2
2
2
2
121
D.（x
12
2
1
C.
x
x
fl
-）
x
—
24
2
4
2、下列等式能够成立的是（
）
A.
（x
22
2
B.（x
小、2
2
亠2
y）xxy
y
3y）
x
9y
C.
x
2
12yx
xy
12
-y
D.（m
9）（m
9）
m29
2
4
C.a2-b2=（a+b）（a-b）
D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
7、若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）,贝UA-2003的末位数字是
8、（x+2）（x-2）（x2+4）的计算结果是（）
9、（-x+y）（）=x2-y2,其中括号内的是（）
B.-x+y
C.x-yD.x+y
B.（a+b）2=a2+2ab+b2
D.a2-ab=a（a-b）
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形
（a>b）.把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一
个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一
个等式，这个等式是（）
A.a2-b2=（a+b）（a-b）
C.（a-b）2=a2-2ab-b2
11、如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形.（a
>0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）
1
J
X
*
…i
~TjT
章
Jf
1__:
__
A.
（2a2+5a）cm2
B.（3a+15）cm2
C.（6a+9）cm2
D.（6a+15）cm
12、如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）
的小正方形（a>2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边
形，则该平行四边形的面积为（）
A.
a2+4
B
2a2+4a
C.3a2-4a-4
D.
4a2-a-2
13、若
4x2-2（k
-1）x+9
是完全平方式，则k
的值为（）
A.
±2
B
±5
C.7或-5
D.
-7或5
14、已知a-b=3
则代数式
a2-b2-6b的值为
（）
A.
3
B
6
C.9
D.
12
15、若
a--=2,a
则
的值为（）
A.
0
B
2
C.4
D.
6
16、设
（2a+3b）
2=（2a-3b）2+A，贝UA=（
）
A.
6ab
B
12ab
C.0
D.
24ab
17、已知x2-3x+仁0，那么
x'的值是（
）
A.
3
B
7
C.9
D.
11
18、当
n是整数时,
（2n+1）
2-（2n-1）2是（
）
.8的倍数
19、已:
知x+y=7
xy
=—
8，下列各式计算结果.
正确
的是（
）
A.
（x-y）
2=91
B.x2+y2=65
C.
2
x2+y
2=511
y2=567
20、若
2,2
ab
3,
a
b2，贝Uab的值是
（
）
1
1
A
、2
B
、2C、
—
D、
—
2
2
21、如:
果ab
7,
ab
12，那么a2ab
b2
的值为（
）
A
、11
B
、13C、
37
D、
61
A.2的倍数B.4的倍数C.6的倍数D
D.X2-
A、
1
B、
1
C、
1"c
或D
5
62；
5
55
23、已知
999
119
则P,Q的大小关系
P
999，
Q
990，
:
为（）
A、
P
Q
B、
.P
QC、P
QD、无法确定
24、化简
（a
bc）2
（a
b
2
c）的结果为（
）
A、
4ab
4bc
B、
4acC、
2acD、4ab
22、若102y25，则10y等于（）
丄
25
4bc
二、填空题
…221
1、若a2a10，贝ya~=
a
213
2、123456-12345512345710—9—
44
2464
3、3（21）（21）（21）1
122122
4、已知X—12，则X2x2=，已知X—10，则X2x2=
XX
222
5、已知X26X10,贝yX2X2=
2222
6、已知（ab）100,（ab）4，则ab=,ab=
22
7、已知ab8,ab12，则ab=,（a
8、（a+b-1）（a-b+1）=（）2-（）
9、若a+b=8,a-b=5，贝Ua2-b2=.
2,2
10、已知a+b=8,a2b2=4，则-ab=
2
11、已知实数a、b满足a+b=5,ab=3，则a-b=
12、已知x2+y2+4x-6y+13=0，那么xy=
13、已知m2+n2-6m+10n+34=0，贝Um+n=
14、已知m2-5m-仁0，则2川一5血寺=
m
15、若m=2n+1，贝Um2-4mn+4n2的值是
16、若|x+y-5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值为
158
17、已知N25,则N是个位数
18、已知被除式等于x32x1，商式为x，余式为1
b）2=
2
，则除式为
三、计算题
223
2a（3ab5ab）
（5x2y）（3x2y）
2
XyXy（xy）
（a3）（a3）（a1）（a4）
（xy
22
1）（xy1）
2
（2a3）3（2a1）（a4）
（x1）（x2）（x2）（2x1）2x（x2）
四、解答题
1i
（说题）1、已知x23x10，求x2—和x4—的值
xx
2、计算：
1002-992+982-972+…+22—12
3、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如：
（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开
式中所缺的系数.
（a+b）=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4
22
4、已知4x4xy6y100,求2x3y的值
2016,
222
5、已知a2013x22012,b2013x22014,c2013x2
求a2b2c2abacbc的值
221
6、已知a5a10,求3a10a2的值
a
课后练习
（2x1）2（2x1）（2x1）
（3x4）（3x4）（2x3）（3x2）
先化简，后求值.
①x（x2+3）+x2（x-3）-3x（x2-x-1）,其中x=-3.
2
笑（x+5y）（x+4y）-（x-y）（x+y），其中x=2，y=-
3
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