最新中考真题幂的乘方和积的乘方综合训练文档格式.docx

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（ｘ3）2=ｘ５

Ｂ.

（2x）2=2x２

x3•x２=ｘ5

（ｘ＋１）２=ｘ2+１

5.（20１４•福州）下列计算正确的是（　）

x4•ｘ４=x16

（a３）2＝a5

Ｃ.

（ａb２）３=ab6

a+2a=３a

6．（2014•莱芜）下面计算正确的是（）

Ａ.

3a﹣2a=1

3a2＋2a＝5a3

（2ａb）3=6a3b３

﹣a4•a４=﹣a8

7．（2014•台湾）若Ａ为一数,且A＝25×

76×

1１4，则下列选项中所表示的数,何者是A的因子？

（　）

Ａ．

24×

5

77×

113

74×

114

Ｄ．

2６×

116

二.填空题（共5小题）

８.（２０14•达州）化简：

（﹣ａ2b3）3＝　＿＿__＿____　．

９．（2014•潍坊）计算:

8２014×

（﹣０.１２5）201５＝　__＿_＿____　．

10.（2014•佛山）计算：

（a3）2•a３=　＿＿_＿_＿_＿_．

11．（201４•邳州市二模）计算：

=＿＿____＿__　.

12.（201３•福州）已知实数a,b满足a+b=2,ａ﹣b=5，则（a＋b）3•（a﹣ｂ）3的值是___＿_____　.

三．解答题（共１３小题）

13．已知a2ｂ3＝6,求（ab2）2（ab）３ａb２的值．　　　14.已知m＋2n=4,求2m×

4n的值．

15．已知２x＋５ｙ=７，求4x•３2y的值．　　　　　　　　16．计算：

﹣（﹣0.25）１99８×

（﹣4）１９9９.

17.计算:

（

）2012×

22013.　　　　1８.若m2a=5，求m4a的值.

19．已知xa﹣3=２，xb＋4=５,xc+1＝10；

求a、ｂ、c间的关系．

２0.化简:

（﹣５）16×

（﹣２）１5.（结果以幂的形式表示）

21.已知ａn=2，b2n=3,求（a3b4）2ｎ的值.　　　2２.简便运算:

（1

）9×

）10×

（０。

75）11.

２3.计算:

（1）﹣（

）１００0×

（﹣１０）1０0１+（

）２０13×

（﹣３

）２014　

（2）（８

）100×

（﹣

）99×

．

２4.（﹣a）2•ａ4•（﹣ａ）３．

２5.计算：

（１）ｘn﹣２•xｎ＋２;

（n是大于2的整数）　　　　（２）﹣（x3）５；

（3）［（﹣２）2］3;

　　　　　　　（4）[（﹣a）３］２．

2014年中考真题—-幂的乘方和积的乘方

参考答案与试题解析

一.选择题（共７小题）

1.（2014•随州）计算（﹣

xy２）3,结果正确的是（　）

Ｃ．

ｘ３y6

分析:

根据积的乘方的性质进行计算,然后再选取答案．

解答:

解:

原式=﹣（

）3ｘ3y6＝﹣

x3y６.故选:

B.

２．（2０14•绍兴）计算（ab）２的结果是（　　）

2ａb

a２b

a2b2

Ｄ.

分析：

根据幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘,进行计算即可．

解答：

原式＝ａ２ｂ2.故选:

3.（2０1４•玉林）计算（2a２）3的结果是（　）

２ａ6

6a6

8a6

8a5

利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案.

解：

（2a２）3=8a６.故选:

4.（2０14•武汉）下列代数运算正确的是（　）

（x3）2=x5

（２x）2=2ｘ2

ｘ３•x２=x５

（x+１）２=ｘ2+1

根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可.

A、（ｘ3）2=x6，原式计算错误,故A选项错误；

B、（2ｘ）2＝4x２,原式计算错误,故Ｂ选项错误；

C、x3•x2＝x5,原式计算正确,故Ｃ选项正确；

D、（x＋１）2＝x2+2x+1,原式计算错误,故D选项错误；

故选：

５.（２014•福州）下列计算正确的是（　）

x４•x4＝ｘ1６

（ａ3）２=a5

（ab２）3=ab6

a+２ａ=3ａ

根据同底数幂相乘,底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘,积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘,合并同类项,即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.对各小题计算后利用排除法求解.

解;

A、x4•ｘ4=ｘ8,故Ａ错误;

B、（ａ3）2＝a6，故Ｂ错误;

Ｃ、（ａb2）3=a2b6,故Ｃ错误;

D、a+2a=3ａ,故D正确．故选:

6．（２０1４•莱芜）下面计算正确的是（　）

3a﹣２a=1

3a2+２a=５a3

（2ab）３＝6a3b3

﹣a4•a4=﹣ａ8

分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案.

A、3a﹣2a＝a，原式计算错误,故Ａ选项错误;

B、3a2和2ａ不是同类项,不能合并，故B选项错误；

Ｃ、（2ab）３=８a3b3，原式计算错误,故C选项错误；

D、﹣ａ4•a4＝﹣a8,计算正确,故Ｄ选项正确.

故选:

7．（2０14•台湾）若A为一数，且A=２5×

114,则下列选项中所表示的数,何者是Ａ的因子？

（　　）

Ｂ．

７7×

１13

７４×

１１4

26×

7６×

１1６

直接将原式提取因式进而得出A的因子.

∵A=25×

114=2４×

7４×

１１4（2×

72），∴２４×

11４，是原式的因子．故选：

8．（20１4•达州）化简：

（﹣ａ２b3）3=　﹣a6ｂ9.

根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

原式=（﹣１）3a2×

3ｂ3×

３=﹣a6b9，故答案为：

﹣ａ6b9.

9.（2014•潍坊）计算：

82０14×

（﹣０．1２５）2015=　﹣0。

12５　．

根据同底数幂的乘法,可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．

原式＝82０1４×

（﹣0。

１25）２01４×

12５）=（﹣８×

0．１２５）2014×

（﹣０．125）＝﹣0。

１２5,故答案为：

﹣0．１25.

（ａ3）2•a3=　ａ９.

根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法，可得答案．

原式=a6•a３＝ａ9，故答案为:

a9．

11.（2014•邳州市二模）计算:

=﹣

a3b6　．

利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解.

解；

原式=﹣

a3b６.故答案是：

ａ3b６.

12.（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b＝5，则（a+b）3•（a﹣ｂ）3的值是1000.

所求式子利用积的乘方逆运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值．

∵a+b＝2,a﹣ｂ＝5，∴原式=［（a+b）（a﹣b）］3＝1０3=10００．故答案为:

1００0

三.解答题（共13小题）

13．已知a2b3＝6,求（ab2）２（ab）3ａb2的值．

根据幂的乘方和积的乘方法则进行求解即可.

（ab2）2（aｂ）3ab２=a6b9=（ａ２ｂ3）3，∵a2b３=6,∴（ａb2）2（ab）3ab2＝63=21６.

14．已知m+2n=4，求2m×

4ｎ的值．

根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．

2m×

4ｎ＝2m×

22n＝2m＋2n=24＝1６.

１5．已知２x+５ｙ=7，求4x•32y的值.

根据幂的乘方，同底数幂的乘法,化要求的为已知条件，把已知代入,可得答案.

2ｘ+5ｙ=7,　4x•32ｙ=２2x•２5y=22x+５ｙ=27＝128．

1６．计算:

﹣（﹣０。

2５）1998×

（﹣4）19９9．

首先把（﹣4）199９化为（﹣4）1９98×

（﹣4）,再利用积得乘方计算﹣（

）19９８×

4１998,然后用结果乘以（﹣4）即可.

）１998×

（﹣4）1998×

（﹣４）,

＝﹣（

）19９8×

41９98×

（﹣4）,=﹣（

×

４）19９8×

（﹣4）,=﹣1×

（﹣4），=4．

１７.计算:

）20１2×

２２０13．

直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘法将原式变形,进而求出即可.

220１3=（

2201２×

２＝[（

）×

2]20１2×

2=1×

2=2．

18．若m2a=５,求m4a的值.

根据幂的乘方底数不变指数相乘,可得答案．

（m2a）2=m4a=52＝25．

19.已知xａ﹣3＝2，xb＋４=5,xc+1=１０;

求a、b、c间的关系．

利用同底数幂的乘法运算法则得出xａ﹣3×

xb+4＝xｃ+１，进而求出a、ｂ、c间的关系.

∵2×

5=1０，∴xa﹣３×

xb＋4=xc＋1，∴xa+b＋1=xc＋1,∴ａ+ｂ=c.

20．化简:

（﹣5）１6×

（﹣2）15．（结果以幂的形式表示）

首先利用积的乘方将原式变形,进而得出答案.

（﹣５）1６×

（﹣2）1５

＝（﹣5）１５×

（﹣2）15×

（﹣5）＝[（﹣５）×

（﹣2）]15×

（﹣5）=１015×

（﹣5）=﹣5×

1０15．

21.已知an=2,b２n=3,求（a3b4）２n的值.

首先利用幂的乘方得出（a３b４）２n=a６ｎb８n,进而利用积的乘方将已知条件代入，求出即可．

∵an＝２,b2n=３，

∴（a３ｂ4）2n=a６nb８n=（ａｎ）６×

（ｂ２ｎ）4＝２6×

34＝24×

34×

22=64×

4＝51８4.

2２．简便运算:

（１

）1０×

７5）11．

根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘积，再根据积的乘方，可得答案.

原式=（

=（

=

.

２3．计算:

）1０00×

（﹣１０）1001+（

）2013×

（﹣3

）２01４

（2）（8

）10０×

根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．

（1）原式=（

１０）1０00×

（﹣1０）+（

）20１3×

=﹣1０＋

=﹣

；

（2）原式＝﹣（

24.（﹣ａ）2•ａ4•（﹣ａ）3．

根据负数的偶次幂是负数,奇次幂是正数，可化成同底数幂的乘法,根据同底数幂的乘法，可得答案.

原式＝﹣a２•ａ4•a３=﹣a２＋4＋3＝﹣a９

２5．计算:

（1）xn﹣2•xn＋2；

（n是大于2的整数）

（2）﹣（x3）5；

（3）[（﹣2）2]3；

（4）[（﹣a）３］2.

（1）根据同底数幂的乘法法则求解;

（2）根据幂的乘方的法则求解;

（3）根据幂的乘方的法则求解；

（4）根据幂的乘方的法则求解．

（1）原式＝ｘn﹣２+n+2=x２n;

（2）原式＝﹣x1５;

（3）原式＝4３=64;

　（4）原式=a6．