三角形的内角和与外角和.ppt

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,2.1.3三角形的内角和外角,学习目标：

1.熟练运用三角形的内角和定理2.理解并掌握三角形的外角性质3.熟练运用三角形的外角和定理,预习导视：

1.三角形的内角和是多少度？

2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？

3.什么是三角形的外角和？

4.三角形的外角和是多少度？

？

1.三角形内角和是多少度？

撕一撕拼一拼,活动一：

3,2,3,1,平角：

1800,三角形的内角和是1800。

证法：

延长BC到D，过C作CEBA，A=1（两直线平行，内错角相等）B=2（两直线平行，同位角相等）又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：

过A作AEBC，B=BAE（两直线平行,内错角相等）EAB+BAC+C=180（两直线平行,同旁内角互补）B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度。

几何语言：

在ABC中A+B+C=180OA=180O（B+C）A+B=180O-C,做一做,1、n=_x=_y=_,27,29,59,直角三角形的两个锐角互余。

结论,2、在直角三角形中,C是直角，则A与B的和是多少？

返回,三角形按角大小分类：

三角形,锐角三角形（三个角为锐角）,钝角三角形（一个角为钝角）,直角三角形（一个角为直角）,斜三角形,

（1）一个三角形中最多有个直角？

（2）一个三角形中最多有个钝角？

（3）一个三角形中至少有个锐角？

（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,1,1,2,60,思考？

在ABC中，

（1）已知A=80，B=52，则C=

（2）已知A=80，B-C=40则C=（3）已知A+B=100，C=2A，能否求A、B、C的度数？

（4）已知A：

B：

C=1：

3：

5，能否求A、B、C的度数？

活学活用,48,30,如图,如果你从A走到B,再转向C走,能画出你转弯的角吗?

D,BD是AB的延长线,BC是ABC的边,定义:

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角.,你能说出CBD的边与ABC的边的关系吗?

三角形的外角,相邻的内角,不相邻的内角,不相邻的内角,三角形的外角与相邻内角互为补角。

？

2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？

与+的大小有什么关系？

做一做,发现：

思考：

如何说明ACD=B+A,D,结论：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

D,ACD+ACB=180,A+B+ACB=180,所以，A+B=ACD,解：

ACB是ABC的外角ACB=A+B,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

3、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

ACDA,ACDB,1、外角+相邻的内角=180,返回,？

3.什么是三角形的外角和？

三角形的外角和,对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。

思考：

三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？

返回,？

4.三角形的外角和是多少度？

三角形外角和,B,C,A,）,）,）,1,2,3,所以：

1+2+3=360,1+=180,2+=180,3+=180,三式相加可以得到1+2+3+=.,ACB,BAC,ABC,ACB,BAC,ABC,540,而ACB+BAC+ABC=180,归纳结论：

三角形的外角和等于360,如图：

125，295，330，则4_,30,练习,练习,1、如图：

P是ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“”表示1、2、A的大小关系_.,A21,求证：

A1,20,30,51,若ABP=20ACP=30A=51,求1的度数？

在ABC中,求该三角形的形状。

如图，在ABC中，已知AD是ABC角平分线，DE是ADC的高线，B60，C45，求ADB和ADE的度数,做一做,如图，AD、AE分别是ABC的角平分线和高，若B=46，C=54，你能求出DAE的度数吗？

一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成85角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得FAD=34，ADE=63，那么这块模板符合不符合规定？

为什么？

M,34,63,如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）,（A）带去（B）带去（C）带去（D）带和去,C,应用创新,1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_,如图所示：

求A+B+C+D+E的度数？

1,2,解：

1A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又2B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=（A+D）+（B+E）+C,=1+2+C,=180,挑战！

思考题,证明：

PA+PBAB

（1）PA+PCAC

（2）PB+PCBC（3）,

（1）+

（2）+（3）得2PA+2PB+2PCAB+AC+BC,PA+PB+PC（AB+AC+BC）,如图,P为ABC内任一点.试说明PA+PB+PC（AB+BC+AC）,在ABC中，A=，B和C的平分线相交于，（）求的度数。

（）将A换个度数，那求出是多少？

你能体会A和有什么关系吗？

2、ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交于E点。

你能找出E与A有什么关系吗？

例1如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：

解：

（1）,ADC是ABD的外角（已知）,ADC=B+BAD=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又B=BAD（已知）,

（2）,B+BAC+C=180,C=180-B-BAC,=180-40-70=70,（三角形的内角和为180）,

（1）B的度数；

（2）C的度数。

A,B,D,C,80,（等式的性质）,3.、三角形的外角性质：

1.三角形的内角和等于多少度？

4.三角形的外角和等于多少度？

5、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。

我们的收获,2.直角三角形的两个锐角是什么关系？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

外角+相邻的内角=180,凭勤奋出成果,向效率要质量,