第三章 导数及其应用Word文件下载.docx

第三章 导数及其应用Word文件下载.docx

《第三章 导数及其应用Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章 导数及其应用Word文件下载.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

5.已知曲线y＝sinx在点P（x0，sinx0）（0≤x0≤π）处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是（　　）

A.（－1，－1）B.（－2，0）C.（1，－2）D.（4，1）

二、解答题

6.求下列函数的导数．

（1）y＝

；

（2）y＝

（3）y＝－2sin

　　　（4）y＝log2x2－log2x.

7.已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．

（1）求P0的坐标；

（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．

B　巩固提升

一、填空题

1.（2019·

全国卷Ⅰ）曲线y＝3（x2＋x）ex在点（0，0）处的切线方程为________．

2.已知函数f（x）满足满足f（x）＝f′

（1）ex－1－f（0）x＋

x2，则f（x）的解析式为________________.

3.（2019·

江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（－e，－1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是________．

厦门一模）在平面直角坐标系xOy中，已知x

－lnx1－y1＝0，x2－y2－2＝0，则（x1－x2）2＋（y1－y2）2的最小值为________．

5.已知曲线y＝（ax－1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y＝

在点B（x0，y2）处的切线为l2.若存在x0∈

，使得l1⊥l2，求实数a的取值范围．

6.已知函数f（x）＝ax3＋3x2－6ax－11，g（x）＝3x2＋6x＋12和直线m：

y＝kx＋9，且f′（－1）＝0.

（1）求a的值；

（2）是否存在k，使直线m既是曲线y＝f（x）的切线，又是曲线y＝g（x）的切线？

如果存在，求出k的值；

如果不存在，请说明理由．

第16讲　导数与函数的单调性

福建四校二联）函数f（x）＝（x2－2x）ex的图象大致是（　　）

2.若函数y＝f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列判断中正确的是（　　）

（第2题）

A.在区间（－3，1）内f（x）是增函数

B.在区间（1，3）内f（x）是增函数

C.在区间（5，6）内f（x）是增函数

D.在区间（－∞，1）内f（x）是增函数

宣城二调）若函数f（x）＝

x3－2ax2－（a－2）x＋5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为（　　）

A.[－1，2]　B.[－2，1]　

C.（－∞，－1）∪（2，＋∞）　D.（－∞，－2）∪（1，＋∞）

4.若函数f（x）＝ex（－x2＋2x＋a）在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为（　　）

C.

5.（多选）已知函数f（x）＝ex－1，对于满足0<

x1<

x2<

e的任意x1，x2，下列结论中正确的是（　　）

A.（x2－x1）[f（x2）－f（x1）]<

B.x2f（x1）>

x1f（x2）

C.f（x2）－f（x1）>

x2－x1

D.

>

f

6.（2019·

太原一模节选）已知函数f（x）＝x3－

ax2（a>

0），若函数h（x）＝

在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．

7.（2019·

南昌一模）已知函数f（x）＝（x＋a）ex（x>

－3），其中a∈R．

（1）若曲线y＝f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y＝|2a－2|x平行，求直线l的方程；

（2）讨论函数y＝f（x）的单调性．

泰州一模）已知函数f（x）＝2x4＋4x2，若f（a＋3）>

f（a－1），则实数a的取值范围为________．

2.已知函数f（x）的定义域为R，f（0）＝2，对任意x∈R，都有f（x）＋f′（x）>

1，则不等式ex·

f（x）>

ex＋1的解集为________．

3.已知函数f（x）＝－

x2＋4x－3lnx在区间[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．

盐城期中）已知函数f（x）＝（x－a）lnx（a∈R），若函数f（x）存在三个单调区间，则实数a的取值范围是________．

5.已知函数f（x）＝xex－a

（a∈R），讨论函数f（x）的单调性．

6.已知函数f（x）＝exlnx－aex（a∈R）.

（1）若f（x）在点（1，f

（1））处的切线与直线y＝

x＋1垂直，求a的值；

（2）若f（x）在（0，＋∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

第17讲　导数与函数的极值、最值

1.函数f（x）＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数为（　　）

　A.0　B.1　C.2　D.3

2.（2019·

安庆二模）已知函数f（x）＝2ef′（e）lnx－

（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（　　）

A.2e－1　B.－

　C.1　D.2ln2

3.若函数f（x）＝x3－3x在（a，6－a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A.（－

，1）B.[－

，1）

C.[－2，1）D.（－2，1）

4.设直线x＝t与函数f（x）＝x2，g（x）＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值是（　　）

A.1B.

5.（多选）设函数f（x）＝

－ln|ax|（a>

0），若f（x）有4个零点，则a的可能取值个数为（　　）

A.1　B.2　C.3　D.4

6.已知函数f（x）＝excosx－x.

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间

上的最大值和最小值．

邵阳期末）已知a∈R，函数f（x）＝

＋lnx－1.

（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f

（2））处的切线方程；

（2）求f（x）在区间（0，e]上的最小值．

1.若函数f（x）＝

x2f′

（2）＋lnx，则f（x）的极大值点为________，极大值为________．

2.已知函数f（x）＝

x3＋x2－2ax＋1，若函数f（x）在（1，2）上有极值，则实数a的取值范围为________．

滁州期末）已知函数f（x）＝

在[－2，2]上的最大值为5，则实数a的取值范围是________．

唐山一模）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若函数f（x）＝

x3＋bx2＋（a2＋c2－ac）x＋1有极值点，则sin

的最小值为________．

5.（2019·

全国卷Ⅲ）已知函数f（x）＝2x3－ax2＋2.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当0<

a<

3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求M－m的取值范围．

6.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向问题”．例如：

原问题是“若矩形的边长为3和4，则其周长为14”，它的一个“逆向问题”是：

“若矩形的周长为14，一边长为3，求另一边长”，也可以是“若矩形的周长为14，求其面积的最大值”等等．

已知函数f（x）＝

（1）求f（x）在[－1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；

（2）请对

（1）提出两个“逆向问题”，并作解答．

第18讲　生活中的优化问题举例

一、解答题

1.某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（8≤x≤9）元时，一年的销售量为（10－x）2万件．

（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；

（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大？

并求出L的最大值．

2.如图所示是一个帐篷，它下部分的形状是一个正六棱柱，上部分的形状是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为PO1，且PO＝3PO1.设PO1＝x.

（1）当x＝2m，PA1＝4m时，求搭建的帐篷的表面积；

（2）在PA1的长为定值lm的条件下，已知当且仅当x＝2

m时，帐篷的容积V最大，求l的值．

徐州期中）如图所示是一个半径为2km，圆心角为

的扇形游览区的平面示意图，点C是半径OB上一点，点D是圆弧

上一点，且CD∥OA.现在线段OC、线段CD及圆弧

三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：

线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧

处每千米均为a元．设∠AOD＝x弧度，广告位出租的总收入为y元．

（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）试问x为何值时，广告位出租的总收入最大？

并求出其最大值．

（第1题）

盐城期中）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据以往的经验知道，该厂生产这种仪器次品率P与日产量x（件）之间近似满足关系：

P＝

（注：

次品率P＝

，如P＝0.1表示每生产10件产品，约有1件为次品，其余为合格品）.已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损

元，故厂方希望定出合适的日产量．

（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；

（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？

微难点4　构造函数研究不等关系

1.当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A.[－5，－3]　B.

C.[－6，－2]　D.[－4，－3]

上饶一模）已知函数f（x）＝lnx＋a的导数为f′（x），若方程f′（x）＝f（x）的根x0小于1，则实数a的取值范围为（　　）

A.（1，＋∞）　B.（0，1）C.（1，

）　D.（1，

）

3.已知函数f（x）＝

，g（x）＝log2x＋m，若对x1∈[1，2]，x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（　　）

　B.（－∞，2]C.

　D.（－∞，0]

二、填空题

4.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（－x）＋f（x）＝x2，当x∈（0，

＋∞）时，f′（x）＜x.若f（4－m）－f（m）≥8－4m，则实数m的取值范围为________．

5.已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x＋1）＝

f（3－x），f（2019）＝2，则不等式f（x）＜2ex－1的解集为________．

6.若定义在R上的函数f（x）满足f（x）＋f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式exf（x）＞ex＋3（其中e为自然对数的底数）的解集为________．

三、解答题

7.已知函数f（x）＝（x2－3x＋3）ex，若不等式

＋7x－2>

k（xlnx－1）（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值．（参考数据：

ln7≈1.95，ln8≈2.08）

8.已知函数f（x）＝lnx－ax3，g（x）＝

.

（1）若直线y＝x与y＝g（x）的图象相切，求实数a的值；

（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）>

（1－3a）x0＋1成立，求实数a的取值范围．

微难点5　利用导数研究函数的零点

1.已知函数f（x）＝2ex＋ax.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）讨论f（x）在（0，＋∞）上的零点个数．

抚州调研）已知函数f（x）＝

x3－

x2－ax－2的图象过点A

（1）求函数f（x）的单调增区间；

（2）若函数g（x）＝f（x）－2m＋3有3个零点，求m的取值范围．

3.已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝

（1）求函数F（x）＝f（x）－x＋2在x∈[4，＋∞）上的最大值；

（2）若函数H（x）＝2f（x）－ln[g（x）]在区间

上有零点，求实数a的取值范围．

4.已知函数f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx（a∈R，e为自然对数的底数）.

（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在

上无零点，求a的最小值．