第二章 函数导数及其应用.docx
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第二章函数导数及其应用
第二章 函数导数及其应用
3.函数的概念及其表示
1.(2016·全国Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=
2.(2016·江苏)函数y=的定义域是________.
3.(2016·浙江)已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=
(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;
(2)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).
考点1 函数的定义域与值域
1.(2015·湖北)函数f(x)=+lg的定义域为( )
A.(2,3)B.(2,4]
C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6]
2.(2014·江西)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )
A.(0,1)B.[0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)
3.(2014·山东)函数f(x)=的定义域为( )
A.B.(2,+∞)
C.∪(2,+∞)D.∪[2,+∞)
4.(2015·福建)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________.
5.(2015·山东)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________.
6.(2014·重庆)函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为________.
考点2 分段函数的应用
7.(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=( )
A.3B.6C.9D.12
8.(2015·湖北)已知符号函数sgnx=f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则( )
A.sgn[g(x)]=sgnx
B.sgn[g(x)]=-sgnx
C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]
D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]
9.(2014·江西)已知函数f(x)=(a∈R),若f[f(-1)]=1,则a=( )
A.B.C.1D.2
10.(2014·辽宁)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=则不等式f(x-1)≤的解集为( )
A.∪B.∪
C.∪D.∪
11.(2013·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]
C.[-2,1]D.[-2,0]
12.(2014·安徽)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( )
A.5或8B.-1或5
C.-1或-4D.-4或8
13.(2015·浙江)已知函数f(x)=则f(f(-3))=________,f(x)的最小值是________.
14.(2014·浙江)设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是________.
15.(2014·四川)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=________.
16.(2014·安徽)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=则f+f=________.
17.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.
考点3 函数的解析式
18.(2014·陕西)如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
A.y=x3-xB.y=x3-x
C.y=x3-xD.y=-x3+x
19.(2014·陕西)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
A.y=x3-x2-xB.y=x3+x2-3x
C.y=x3-xD.y=x3+x2-2x
1.(2016·广东汕头模拟)已知集合P={x|1<2x<2},Q={x|logx>1},则P∩Q=( )
A.B.C.D.(0,1)
2.(2015·山东济宁模拟)若函数f(x)=则f(f(e))(e为自然对数的底数)=( )
A.0B.1C.2D.ln(e2+1)
3.(2016·豫南九校联盟一模)若f(x)=则f=( )
A.-2B.-3C.9D.
4.(2016·河南八市模拟)已知a=4,b=log,c=log3,则( )
A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c
5.(2016·广西柳州一模)已知函数f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=2x2-,则f
(1)的值是( )
A.-3B.-1C.1D.3
6.(2016·湖北七校联考)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A.y=x3B.y=ln|x|
C.y=sinD.y=-x2-1
7.(2016·湖北八校联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=( )
A.0B.1C.-1D.2
8.(2015·北京东城模拟)已知函数f(x)=若f(a)>,则实数a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(,+∞)B.(-1,)
C.(-1,0)∪D.
9.(2015·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=在区间(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(1,2)B.(-∞,1]∪[2,+∞)
C.[1,2]D.(-∞,1)∪(2,+∞)
10.(2015·豫南豫北十校模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=则f(f(-16))=( )
A.-B.-C.D.
11.(2015·陕西安康模拟)设f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围是( )
A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]
12.(2016·甘肃张掖一模)已知函数f(x)=则f(1+log25)的值为( )
A.B.C.D.
13.(2016·广东广州五校模拟)已知函数f(x)=若f(3-a2)14.(2016·芜湖、马鞍山一模)设P(x0,y0)是函数f(x)图象上任意一点,且y≥x,则f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=x-B.f(x)=ex-1
C.f(x)=x+D.f(x)=tanx
15.(2015·陕西长安模拟)设若f(x)=
f(f
(1))=2,则a的值是________.
16.(2015·浙江金华模拟)若函数f(x)=loga(x+-4)(a>0且a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是________.
17.(2016·湖北武昌模拟)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上单调递增”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
18.(2016·福建漳州八校模拟)设函数f(x)=若f=4,则b=( )
A.1B.C.D.
19.(2016·广东汕尾模拟)定义在R上的函数f(x)对任意0(2)=2,则不等式f(x)-x>0的解集是( )
A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,2)D.(-2,0)∪(2,+∞)
20.(2016·安徽合肥六校联考)对于实数a和b,定义运算“*”:
a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是________.
21.(2016·云南昆明七校模拟)已知函数f(x)满足:
①定义域为R;②对任意x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=.若函数g(x)=则函数y=f(x)-g(x)在区间[-4,4]上零点的个数是( )
A.7B.8C.9D.10
22.(2016·河南郑州模拟)已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若∀x1∈,∃x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2
23.(2016·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)=若方程f(x)=ax+1恰有一个解,则实数a的取值范围是________.
24.(2015·山东枣庄模拟)设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:
在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f
(1)成立.已知下列函数:
①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cosπx.其中属于集合M的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号).
25.(2016·湖南雅礼中学模拟)设函数f(x),g(x)满足下列条件:
(1)对任意实数x1,x2都有f(x1)·f(x2)+g(x1)·g(x2)=g(x1-x2);
(2)f(-1)=-1,f(0)=0,f
(1)=1.
下列四个命题:
①g(0)=1;②g
(2)=1;③f2(x)+g2(x)=1;④当n>2,n∈N*时,[f(x)]n+[g(x)]n的最大值为1,其中所有正确命题的序号是( )
A.①③B.②④
C.②③④D.①③④
26.(2015·山东潍坊模拟)某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究,发现一天中大气污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=a+a+,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a∈,用每天f(x)的最大值作为当天的污染指数,记作M(a).
(1)令t=,x∈[0,24],求t的取值范围;
(2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?
4.函数的基本性质
1.(2016·北京)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )
A.y=B.y=cosx
C.y=ln(x+1)D.y=2-x
2.(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=( )
A.-2B.-1C.0D.2
3.(2016·全国Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则i=( )
A.0B.mC.2mD.4m
4.(2016·北京)函数f(x)=(x≥2)的最大值为________.
5.(2016·四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0(1)=________.
6.(2016·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是________.
考点1 函数的单调性
1.(2015·湖南)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数
D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
2.(2014·北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=B.y=(x-1)2
C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)
3.(2014·陕西)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )
A.f(x)=xB.f(x)=x3
C.f(x)=D.f(x)=3x
4.(2014·新课标全国Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]
C.[2,+∞)D.[1,+∞)
5.(2014·江苏)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.
6.(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f
(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.
考点2 函数的奇偶性
7.(2015·安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=cosxB.y=sinx
C.y=lnxD.y=x2+1
8.(2015·广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )
A.y=x+exB.y=x+
C.y=2x+D.y=
9.(2015·福建)下列函数为奇函数的是( )
A.y=B.y=|sinx|
C.y=cosxD.y=ex-e-x
10.(2015·山东)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
A.(-∞,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,+∞)
11.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是( )
A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+x
C.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x
12.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.f(x)g(x)是偶函数
B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数
D.|f(x)g(x)|是奇函数
13.(2014·广东)下列函数为奇函数的是( )
A.y=2x-B.y=x3sinx
C.y=2cosx+1D.y=x2+2x
14.(2014·大纲全国)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f
(1)=1,则f(8)+f(9)=( )
A.-2B.-1C.0D.1
15.(2014·湖南)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f
(1)+g
(1)=( )
A.-3B.-1
C.1D.3
16.(2014·湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
17.(2014·湖南)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=________.
考点3 函数性质的综合应用
18.(2015·浙江)存在函数f(x)满足:
对任意x∈R都有( )
A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+x
C.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|
19.(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )
A.
B.∪(1,+∞)
C.
D.∪
20.(2014·湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)=B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3D.f(x)=2-x
21.(2014·四川)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:
①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.
其中的所有正确命题的序号是( )
A.①②③B.②③
C.①③D.①②
22.(2014·湖南)已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )
A.B.(-∞,)
C.D.
23.(2014·新课标全国Ⅱ)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________.
1.(2015·广东惠州模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为( )
A.y=B.y=lgx
C.y=cosxD.y=x2
2.(2015·山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是( )
A.y=sinxB.y=ln(-x)
C.y=exD.y=ln
3.(2015·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( )
A.4B.-4
C.6D.-6
4.(2016·湖北七校联考)已知函数f(x)=则f(3)的值为________.
5.(2016·辽宁沈阳模拟)下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( )
A.y=2xB.y=2|x|
C.y=2x-2-xD.y=2x+2-x
6.(2015·山东潍坊模拟)若函数f(x)=若f(f
(1))=1,则a=________.
7.(2016·芜湖马鞍山一模)已知f(x)是R上的奇函数,f
(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(2015)+f(2016)=________.
8.(2015·辽宁沈阳模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x≤-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1(1)+f
(2)+…+f(2012)=( )
A.335B.338
C.1678D.2012
9.(2016·重庆模拟)下列函数为奇函数的是( )
A.y=x3+3x2B.y=
C.y=xsinxD.y=log2
10.(2015·山东德州模拟)下列函数中,与函数y=的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是( )
A.y=-B.y=x2+2
C.y=x3-3D.y=log|x|
11.(2016·湖北孝感期末)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数f(x+8)为偶函数,则( )
A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)
12.(2016·湖南雅礼中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f
(1),则a的取值范围是________.
13.(2015·广东揭阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)、f(x-1)都是奇函数,则( )
A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数
C.f(x+5)是偶函数D.f(x+7)是奇函数
14.(2016·云南昆明七校联考)已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,3],使f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是________.
15.(2016·广东汕头模拟)已知函数①f1(x)=;②f2(x)=(x-1)·;③f3(x)=loga(x+),(a>0,a≠1);④f4(x)=x·,(x≠0),下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是( )
A.都是偶函数
B.一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数
C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数
D.一个奇函数,三个偶函数
16.(2016·河南八市模拟)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断:
①函数y=f(x)是偶函数;②对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2);③函数y=f(x)在区间[2,3]上单调递减;④f(x)dx=.其中判断正确的序号是________.
17.(2015·山东菏泽模拟)已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:
①对于任意x∈R,都有f(x+1)=;②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1f(x2).则f,f
(2),f(3)从小到大排列是________.
18.(2016·江西赣中南五校模拟)有下列4个命题:
①若函数f(x)定义域为R,则g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数;②若函数f(x)是定义在R上的奇函数,∀x∈R,f(x)+f(2-x)=0,则f(x)图象关于x=1对称;③已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1f(x2),则f(x)在定义域内单调递减;④若f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+2)也是奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
其中,正确命题是________(把所有正确结论的序号都填上).
19.(2015·杭州七校模拟)已知函数f(x)=x2+(x-1)·|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,求a的取值范围.
20.(2015·四川乐山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,
f(x)=-x+1.
(1)求f(-1)的值;
(2)设f(x)的值域为A,函数g(x)=的定义域为B.若B⊆A,求实数a的取值范围.
5.函数的图象及其应用
(2016·全国Ⅰ)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )
考点1 函数的解析式与图象
1.(2015·浙江)函数f(x)=cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
2.(2015·安徽)函
数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b<0,c>0,d>0
B.a>0,b<0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c>0,d>0
D.a>0,b>0,c>0,d<0
3.(2015·北京)如图,
函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
A.{x|-1<x≤0}
B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|-1<x≤1}
D.{x|-1<x≤2}
4.(2015·安徽)
函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0
5.(2015·新课标全国Ⅱ)如图,长方形A