2.2.2完全平方公式.ppt

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乘法公式-完全平方公式,回顾与思考,公式的结构特征:

左边是,a2b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:

对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。

（a+b）（ab）=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,完全平方公式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加b米。

形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图16）.,你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,（a+b）；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,（a+b）2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,

（1）你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?

（a+b）2=a2+2ab+b2;,（a+b）,（a+b）,=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,

（2）,a22ab+b2.,小颖写出了如下的算式:

（ab）2=,a+（b）2,她是怎么想的?

利用两数和的完全平方公式,推证公式,=2+2+2,a,a,（b）,（b）,=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?

的证明,初识完全平方公式,（a+b）2=a2+2ab+b2.（ab）2=a22ab+b2.,a2,ab,b2,结构特征:

左边是,的平方;,二项式,右边是,a2+b2,a2+b2,（两数和）,（差）,（a+b）2=,a2,ab,b（ab）,=,a22ab+b2.,=,（ab）2,ab,ab,b（ab）,（ab）2,a2+2ab+b2,a+b,ab,两数的平方和,+,加上,（减去）,2ab,2ab,这两数乘积的两倍.,（ab）2=a22ab+b2,语言表述:

两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的两倍.,2,2,（ab）2=a22ab+b2,（差）,（减去）,（a+b）2,=a2+2ab+b2,完全平方公式,（a-b）2,=a2-2ab+b2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的积的2倍。

口决：

首平方，尾平方，首尾积二倍放中央,结构特征：

（首尾）=首2首尾+尾,是与和的平方,=（）+（）（）+（）,是与差的平方,=（）（）（）+（）,填空：

X,2y,x,2y,2,2X,5y,2,2x,5y,（a+b）=a+2ab+b（ab）=a-2ab+b,=（4x）2+2（4x）（5y）+（5y）2,=4x2-12x+9,=m2n2-2mna+a,（3）（mn-a）,

（2）（2x-3）,=16x+40xy+25y,例1：

（1）（4x+5y）,-,+,+,-,结论*首尾平方总得正；*中间符号看首尾，同号得正，异号得负*中间两倍要记牢,a,3,y,-2s,t,-3x,4y,a,3,a,+,3,y,y,-,-2s,-2s,t,t,+,-3x,-3x,4y,4y,-,例2:

用完全平方公式计算,

（1）（-2s+t）2,

（2）（-3x-4y）2,=（-2s）2+2（-2s）t+t,=（-3x）2-2（-3x）（4y）+（4y）,=4s2-4st+t2,=9x2+24xy+16y,活动5计算下列各式（p+1）2=_；（m+2）2=_;（p1）2=_;（m2）2=_.,p2+2p+1,m2+4m+4,p22p+1,m24m+4,讨论：

1.（x-2y）（-2y+x）2.（1-2x）（-2x-1）,解：

注意平方差公式和完全平方公式的区别.,（-a+b）（a-b）,判断正误，并改正

（1）（a+b）=a+b

（2）（ab）=a-b（3）（a+2b）=a+2ab+2b,填空：

（1）a+b+_=（a+b）

（2）a+b+_=（ab）（3）x+4xy+4y=（_）（4）x-4xy+4y=（_）,4,4,2ab,（-2ab）,x+2y,x-2y,（ab）2=a22ab+b2,思考,（a+b）2与（-a-b）2相等吗？

（a-b）2与（b-a）2呢？

（a+b）2=a2+2ab+b2（-a-b）2=（-a）2-2（-a）b+b2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2,=1002+21002+22,

（2）992=（100-1）2,解:

（1）1022=（100+2）2,=10000+400+4=10404,=1002-21001+12,应用:

用完全平方公式计算,

（1）1022;

（2）992,=10000-200+1=39801,（ab）2=a22ab+b2,练习：

19,13,9/4,20.5,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：

（1）（2a1）22a22a+1;

（2）（2a+1）24a2+1；（3）（a1）2a22a1.,解:

（1）,第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:

（2a1）2（2a）222a1+1;,

（2）少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）;,应改为:

（2a+1）2（2a）2+22a1+1;,（3）第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,第二数的平方这一项错了符号;,应改为:

（a1）2（a）22（a）1+12;,拓展练习,下列等式是否成立?

说明理由

（1）（4a+1）2=（14a）2；

（2）（4a1）2=（4a+1）2；（3）（4a1）（14a）（4a1）（4a1）（4a1）2；（4）（4a1）（14a）（4a1）（4a+1）.,

（1）由加法交换律4a+ll4a。

成立,理由:

（2）4a1（4a+1），,成立,（4a1）2（4a+1）2（4a+1）2.,（3）（14a）（1+4a）,不成立,即（14a）（4a1）,（4a1），,（4a1）（14a）（4a1）（4a1）,（4a1）（4a1）（4a1）2。

不成立,（4）右边应为:

（4a1）（4a+1）。

拓展提高：

如果多项式x+kx+25是完全平方式，求k的值,填空：

若多项式m+km+36是完全平方式，则k=_,12,K=10,课时小结,完全平方公式（a+b）=a+2ab+b（ab）=a-2ab+b结构特征：

（首尾）=首2首尾+尾口诀：

首平方，尾平方，首尾积二倍放中央步骤

（1）确定首尾，分别平方

（2）确定中间系数与符号,完全平方公式（a+b）=a+2ab+b（ab）=a-2ab+b结构特征：

（首尾）=首2首尾+尾口诀：

首平方，尾平方，首尾积二倍放中央步骤

（1）确定首尾，分别平方

（2）确定中间系数与符号,1.运用完全平方公式计算:

（1）（x+6）2;

（2）（y5）2;（3）（2x+5）2（4）（xy）22.判断

（1）（a+b）2=a2+b2;

（2）（ab）2=a2b2.,练习,（ab）2=a22ab+b2,运用完全平方公式计算,

（1）（x+6）2

（2）（y-5）2（3）（-2x+5）2（4）（）2,牛刀小试,已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值,利用完全平方公式计算

（1）（2x+3）2

（2）（mn-a）2,（3）（-x+2y）2（4）（-x-y）2（6）（x+y）2-（x-y）2,（9）1022（10）1972,（7）（x2y）2（8）（2xy+x）2,（5）（n+1）2n2.,活动与探究1.已知x+y=8xy=12求x2+y2的值。

2.已知x2-2x+y2+6y+10=0求x+y的值。

3.已知a=2002x+2001b=2002x+2002c=2002x+2003求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值,习题包A:

（3x-1）2=（3x）2-2（3x）（）+（）2=9x2-6x+1B:

（x+2）2=x2-kx+4那么k的值是（）A.-2B.2C.-4D.4C:

不论x为何值（x+a）2=x2+x+a2则常数a等于（）.A.2B.-2C.1/2D.-1/2D:

若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_.,本节课你的收获是什么？

小结,本节课你学到了什么?

注意完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同,结果不同：

完全平方公式的结果是三项，即（ab）2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项，即（a+b）（ab）a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一

（二）数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,（三）课后习题1.选择题.

（1）下列等式中正确的是（）.A.（a-1/2b）=a-2ab+1/4bB.（m-1/2n）=m+1/4nC.（m-a+b）=m-a+bD.（1/2a+1/2b）=1/4a+1/2ab+1/4b

（2）下列等式中错误的是（）.A.（a+c）（a-c）=a-cB.（2-c）=4+cC.（a+n）=a+2an+nD.（m+n-p）=m+n+p+2mn-2mp-2np,（3）已知x-2x+1=0,则x的值是（）A.1B.2C.3D.4（4）已知4a+12ab+m是一个完全平方式,则m的值是（）A.16B.9C.9bD.16b（5）已知a-m+9b是一个完全平方式,则m的值是（）A.6B.2abC.6bD.6ab,2.

（1）已知a+b=7,a-b=2,求ab的值.

（2）已知m+2mn+n=（m-n）+B,求B.（3）已知a+b=5,ab=6,求:

a-ab+b,a+b（4）已知m-24xy+4y是一个完全平方式,求m.（5）已知a+b=（a+b）-A,求A.,3.填空题.

（1）a+（）+16=（）

（2）x-6x+（）=（）（3）（）+4x+1=（）（4）ab-（）+25=（）（5）计算（1+2m）=（6）计算（-a-b）=（7）计算（4b-3a）=（8）计算（a+b）（-a-b）=（9）（a-4）=（10）1003=（11）（）-14ab+49b=（）（12）x+（）+121=（）,4.计算

（1）（a+b）-（a-b）=

（2）4a-（2a+1）=（3）（1+2a）（1-2a）=（4）（m+2）-（m-2）=,（5）（x+3）2-x2（7）（a+b+3）（a+b-3）（9）（x+5）2-（x-2）（x-3）,（6）x2-（x-3）2;（8）（a-b-3）（a-b+3）,（10）（a+b+3）（a-b+3）（11）（ab+1）2-（ab-1）2;,5.解答题.

（1）已知（3y-2）-（3y+2）=48,求y.

（2）已知a+4a+b-6b+13=0,求a+b。

祝同学们学习进步!