八年级之图形变换Word格式.docx

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（1）当点P在边CD上时（如图1），求证BE=EF+DF;

（2）当点P在CD所在直线如图2、图3时，线段BE、EF、DF之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；

（3）在图3中，连接BD，若四边形EBDF的面积为

AB=5,求DP的长。

3、已知四边形ABCD是由一个等边三角形和一个顶角为120°

的等腰三角形拼成，将一个含60°

的角的纸片的顶点放在D处,将该纸片旋转,设纸片60°

角的两边分别交直线AB,AC于M,N两点。

（1）当M、N分别在边AB、AC上时（如图1），求证：

BM+CN=MN；

（2）当M、N分别在AB、AC所在直线上如图2，图3时，求线段BM、CN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明。

4、操作：

在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。

图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？

并结合图②加以证明。

（2）三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？

若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；

若不能，请说明理由。

5、如图，在Rt⊿ABC中，AB=AC=2，∠BAC=900，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D。

（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；

（2）设线段AM的长为x，⊿PMN的面积为y，请求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

6、已知等腰直角⊿ABC，一等腰直角板的一个锐角顶点与C点重合，将此三角板绕C点旋转时，三角板两边交直线AC于M、N。

（1）当M、N在⊿ABC斜边AB上时（如图1）,求证：

AM2+BN2=MN2；

（2）当点M在AB上，点N在AB的延长线上时，猜想线段AM、BN和MN之间的数量关系，并证明你的猜想；

7、如图1，正方形ABCD的一边BC及一等腰直角三角板CEF斜边CF在同一条直线MN上，连接AF，点O为AF的中点，分别连接DO、EO；

（1）求证：

DO=EO，DO⊥EO；

（2）若将三角板CEF绕点C顺时针旋转α角（00<

α<

450）如图2，猜想线段DO与EO的位置关系与数量关系，并证明你的猜想。

8、

9、已知：

⊿ABC为直角三角形，∠BAC=900，D为BC边的中点，有一块直角三角板PMN，其中∠MPN=900，将它放在⊿ABC上，使得其顶点P与D点重合，旋转三角板PMN，在旋转过程中，三角板的两条直角边DM、DN分别于AB、BC边所在的直线交于点E、F，连结EF。

（1）当E、F分别在边AB、AC上（如图1）求证：

BE2+CF2=EF2

（2）当E、F分别在边AB、AC所在的直线上（如图2、图3）时线段BE、CF、EF之间的关系是否变化？

请写出结论并证明。

10、已知：

∠AOB=900，OM为∠AOB内的任意一条射线，点C为射线OM上任意一点，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E。

（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1）求证：

OD2+OE2=OC2。

（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2中∠ODC=450时，OD2、OE2、OC2之间又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并证明你的猜想；

（3）在图3中∠ODC=600时OD2、OE2、OC2之间又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并计算当OD=5，OE=

时CD的长。

11、已知⊿ABC为等腰直角三角形，∠C=900，以C为顶点作∠ECF=450，CE交AB于E，CF交AB于F，当∠ECF绕点C在∠ACB内部旋转时；

（1）观察在点E、点F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长的线段是否始终是EF？

直接写出观察结果。

（2）AE、EF、FB这三条线段能否构成以EF为斜边的直角三角形，若能，请加以证明？

若不能，请说明理由；

（3）当∠ECF旋转到∠ACB的外部（E在AB上，F在AB的延长线上）时，

（2）中的结论是否仍成立，如仍成立，请加以证明；

如果不成立，请说明理由。

（4）已知AE=4，BF=3，求AC的长。

12、已知：

如图1，等边△ABC，P为△ABC外一点，∠BPC=1200，连接PA、PB、PC。

PB+PC=PA；

（2）若P为△ABC内一点，∠BPC=1500，如图2，请猜想PA、PB与PC之间的数量关系，并证明你的猜想；

12、

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的

长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，

然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，

一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条

直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于

点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG

的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足

的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在

（2）的基础上沿AC方向继续平

移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，

且点F与点C不重合）时，

（2）中的猜想是否

仍然成立？

（不用说明理由）