七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版Word文件下载.docx
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∴
类型二．计算类型题
2．设
，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
（估算）因为
，所以选B
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；
平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）
___________，
___________，
___________.
【答案】1）
；
.2）-3.3）
，
【变式2】求下列各式中的
（1）
（2）
（3）
【答案】
（1）
（2）x=4或x=-2（3）x=-4
类型三．数形结合
3.点A在数轴上表示的数为
，点B在数轴上表示的数为
，则A，B两点的距离为______
在数轴上找到A、B两点，
【变式1】如图，数轴上表示1，
的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．
A．
－1B．1－
C．2－
D．
－2
【答案】选C
[变式2]已知实数
、
在数轴上的位置如图所示：
化简
【答案】：
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
（1）|
-1.4
|
（2）|π-3.142|
（3）|
-
| （4）|x-|x-3||（x≤3）
（5）|x2+6x+10|
分析：
要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。
解：
（1）∵
=1.4
14…＜1.4
∴|
|=1.4
（2）∵π=3.14159…＜3.142
∴|π-3.142|=3.142-π
（3）∵
＜
∴|
|=
（4）∵x≤3,∴x-3≤0,
∴|x-|x-3||=|x-（3-x）|
=|2x-3|=
说明：
这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对
这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。
（5）|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|（x+3）2+1|
∵（x+3）2≥0,∴（x+3）2+1＞0
∴|x2+6x+10|=x2+6x+10
【变式1】化简：
=
+
类型五．实数非负性的应用
5．已知：
=0，求实数a,b的值。
已知等式左边分母
不能为0，只能有
＞0，则要求a+7＞0，分子
+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：
3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组
从而求出a,b的值。
由题意得
由
（2）得a2=49∴a=±
7
由（3）得a>
-7，∴
a=-7不合题意舍去。
∴只取a=7
把a=7代入
（1）得b=3a=21
∴a=7,b=21为所求。
【变式1】已知（x-6）2+
+|y+2z|=0，求（x-y）3-z3的值。
∵（x-6）2+
+|y+2z|=0
且（x-6）2≥0,
≥0,|y+2z|≥0,
几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。
∴
解这个方程组得
∴（x-y）3-z3=（6-2）3-（-1）3=64+1=65
【变式2】已知
那么a+b-c的值为___________
【答案】初中阶段的三个非负数：
，
a=2,b=-5,c=-1;
a+b-c=-2
类型六．实数应用题
6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
设新正方形边长为xcm，
根据题
意得x2=112+13×
8
∴x2=225
∴x=±
15
∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，
∴只取x=15（cm）
答：
新的正方形边长应取15cm。
【变式1】拼一拼，画一画：
请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
（4个长方形拼图时不重叠）
（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？
（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积
多24cm2，求中间小正方形的边长.
（1）如图，中间小正方形的边长是：
，所以面积为=
大正方形的面积=
一个长方形的面积=
。
所以，
答：
中间的小正方形的面积
发现的规律是：
（或
）
（2）
大正方形的边长：
小正方形的边长：
，即
又
大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2
所以有，
化简得：
将
代入，得：
cm
答：
中间小正方形的边
长2.5cm。
类型七．易错题
7．判断下列说法是否正确
的算术平方根是-3；
（2）
15.
（3）当x=0或2时，
（4）
是分数
（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故
（2）
表示225的算术平方根，即
=15.实际上，本题是求15的平方根，
故
的平方根是
.
（3）注意到，当x=0时，
，显然此式无意义，
发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x
=0.
（4）错在对实数的概念理解不清.
形如分数，但不是分数，它是无理数.
类型八．引申提高
8．
（1）已知
的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.
（2）把下列无限循环小数化成分数：
①
②
③
（1）分析：
确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．
由
得
的整数部分a=5,
的小数部分
∴
（2）解：
（1）设x=
①
则
②-①得
9x=6
∴
（2）设
则
②
②-①，得
99x=23
（3）设
999x=107，
学习成果测评：
A组（基础）
一、细心选一选
1．下列各式中正确的是（）
B.
C.
D.
2.
的平方根是（）
A．4 B.
C.2 D.
3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是
无理数。
其中正确的说法有（）
A．3个 B.2个 C.1个 D.0个
4．和数轴上的点一一对应的是（）
A．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
5．对于
来说（）
A．有平方根 B．只有算术平方根 C.没有平方根 D.不能确定
6．在
（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数
的个数有（）
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）
8．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．-2与
B.∣-
∣与
C.
与
D.
9．-8的立方根与4的平方根之和是（）
A．0 B.4 C.0或-4 D.0或4
10．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）
B.
二、耐心填一填
11．
的相反数是________，绝对值等于
的数是____
____，∣
∣=_______。
12．
的算术平方根是_______，
=______。
13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：
___+___=6。
16．大于
，小于
的整数有______个。
17．若∣2a-5∣与
互为相反数，则a=______，b=_____。
18．若∣a∣=6，
=3，且ab
0，则a-b=______。
19．数轴上点A，点B分别表示实数
则A、B两点间的距离为______。
20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
三、认真解一解
21．计算
⑴
⑵
⑶
⑷∣
∣+∣
∣ ⑸
×
⑹4×
[9+2×
（
）]（结果保留3个有效数字）
22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“
”号连接：
参考答案：
一:
1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D
二：
11、
，π-3 12、3，
13、0；
0，
0，1 14、
15、答案不唯
一如：
16、5
17、
18、-15 19、2 20、1，9
三：
21、⑴
⑵-17 ⑶-9 ⑷2⑸-36 ⑹37.9
22、
B组（提高）
一、选择题：
1．
的算术平方根是（）
A．0.14 B．0.014 C．
D．
2．
的平方根是（）
A．－6 B．36 C．±
6 D．±
3．下列计算或判断：
①±
3都是27的立方根；
的立方根是2；
④
其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列各式中，正确的是（）
;
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．
6．下列说法错误的是（）
B．
C．2的平方根是
D．
7．若
，且
，则
的值为（）
B．
C．
8．下列结论中正确的是（）
A．数轴上任一点都表示唯一的有理数;
B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;
C.两个无理数之和一定是无理数;
D.数轴上任意两点之间还有无数个点
9．-27的立方根与
的平方根之和是（）
A．0 B．6 C．0或-6 D．-12或6
10．下列计算结果正确的是（）
C．
D．
二．填空题:
11．下列各数：
①3.141、②0.33333……、③
、④π、⑤
、⑥
⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有
______
____；
无理数的有__________.（填序号）
的平方根是__________；
0.216的立方根是__________.
13．算术平方根等于它本身的数是__________；
立方根等于它本身的数是__________.
14.
的相反数是__________；
绝对值等于
的数是__________．
15．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍.
三、解答题：
16．计算或化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
17．已知
，且x是正数，求代数式
的值。
18．观察右图，每个小正方形的边长均为1，
⑴图中阴影部分的面积是多少？
边长是多少？
⑵估计边长的值在哪两个整数之间。
⑶把边长在数轴上
表示出来。
1、A2、C3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、C10、B
11、①②⑤⑥⑧；
③④⑦.12、
0.6.13、
.14、
．15、3.
16、计算或化简：
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
17、解：
25x2=144
又∵x是正数
∴x=
∴
18、解：
①图中阴影部分的面积17，边长是
②边长的值在4与5之间
③
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