勾股定理复习.doc

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《勾股定理》专项

知识点回顾：

1、直角三角形的性质;

（1）角：

直角三角型的两锐角；

（2）边:

（勾股定理）直角三角形两的平方和等于的平方；

（3）面积：

（等积法）直角三角形的乘积等于乘以。

2、直角三角形的判定：

（1）有一个内角为的三角形是直角三角形；

（2）（勾股定理的逆定理）

如果三角形的三边长为a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。

考点训练：

一、勾股定理的直接运用

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）

A：

26B：

18C：

20D：

21

2、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 （   ）

　　A.可能是锐角三角形         B.不可能是直角三角形      

　　C.仍然是直角三角形        D.可能是钝角三角形

3、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为   （   ）

A.12cm     B.    C.   D. 

4、在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，

水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．

二、典型几何题

5、.如图，已知：

在中，∠B=60，∠C=45，.

求：

BC的长.

6、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．

7、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

8、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：

BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

9、如图，C是线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC。

已知AB＝5，BD＝8，DE=1，设CD＝x。

（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?

（3）根据

（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。

三、方程思想的应用：

10、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

11、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

四、判定三角形是直角三角形：

12、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5

13、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A：

4，5，6B：

1，1，C：

6，8，11D：

5，12，23

五、实际应用：

14、有一个三级台阶（如图），它每一级的长、宽、高分别为55dm，10dm和6dm．A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去．请你想一想，蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B处，最短路程是多少？

．

15、长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______m．

16、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?

若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?

17、如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．

18、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

19、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。

假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？