中考数学专题复习数与式.doc

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中考数学专题复习——数与式

猜一猜

同学们，我们先来做个游戏.按下列四个步骤操作（这里有一副扑克牌）:

（1）分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;

（2）从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆;

（3）从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆;

（4）左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

你能知道中间一堆牌现在的张数吗?

一、实数的概念及其分类

例1：

在-7，tan45，sin60，，，，，0，，0.585885888588885…中，无理数的个数有（）个

A、5个B、4个C、5个D、3个

二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念

例2：

1.－3的相反数是，绝对值．

2.的相反数是，绝对值.

3.的倒数是.

4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）

A、a＋b＞0 B、a－b＜0

C、ab＞0 D、

5.若与互为相反数，求a、b的值.

※6.若a≤b，a≤c，且2a―b―c＝0，a、b、c的大小关系为________。

三、科学记数法及近似数

例3、2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将12900用科学记数法表示应为（）

A.0.129×104B.1.29×104C.12.9×103D.129×102

四、实数的运算

例4：

1、估计58的立方根的大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

2、计算：

⑴ ⑵

五、代数式的化简、变形、运算

例5：

1.计算的结果为（　　）

A、b B、a C、1 D、

2.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的长方形，则需要C类卡片_______张．

3、如果，则m2＋m＝＿＿，2m2＋2m－1＝＿＿＿＿。

4、先化简，再求值：

，其中．

六、数与式的综合应用

※1、观察下列图形：

……

①②③

（1）根据图①②③的规律，图④中三角形的个数为多少？

（2）进行n次分割，图中一共有三角形个数.

变式：

观察下图，①是面积为1的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到②, 再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到③……

问题1：

你能算出②、③中去除阴影部分的面积是多少吗？

问题2：

试求出第n次操作后剩下图形的面积？

……

①②③④

※※2.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：

首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序：

第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校．

（1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k所民办学校所得到的奖金为元

（1），试用k、n和b表示（不必证明）；

（3）比较和的大小（k=1，2，……，），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．

※※※3、2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:

所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.（其中p,n,a都是正整数）

分配顺序

分配数额（单位:

万元）

帐篷费用

教学设备费用

第1所学校

5

剩余款的

第2所学校

10

剩余款的

第3所学校

15

剩余款的

…

…

…

第（n-1）所学校

5（n-1）

剩余款的

第n所学校

5n

0

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出p与n的关系式；

（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？

（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由

（2）确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?

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