专题01 随机事件提高解析版.docx
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专题01随机事件提高解析版
专题01随机事件
要点一、必然事件、不可能事件和随机事件
1.定义:
(1)必然事件
在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件,叫做必然事件.
(2)不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件.
(3)随机事件
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
要点诠释:
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”,随机事件又称为“不确定事
件”;
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地,必然发生的事件发生的可能性最大,不可能发生的事件发生的可能性最小,随机事件发生的可能性有大有小,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
要点二、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数
附近,那么这个常数
就叫做事件A的概率(probability),记为
.
要点诠释:
(1)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;
(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小;
(3)事件A的概率是一个大于等于0,且小于等于1的数,,即
,其中P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0
一、单选题
1.(2020·福州三牧中学九年级月考)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球
【答案】A
【解析】
由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.
2.(2020·江苏南通市·八年级期末)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是().
A.3个都是黑球B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球D.至少有1个黑球
【答案】D
【分析】
根据白球两个,摸出三个球必然有一个黑球.
【详解】
解:
A袋子中装有4个黑球和2个白球,摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球,所以A不是必然事件;
B.C.袋子中有4个黑球,有可能摸到的全部是黑球,B、C有可能不发生,所以B、C不是必然事件;
D.白球只有两个,如果摸到三个球不可能都是白梂,因此至少有一个是黑球,D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查随机事件,解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.
3.(2020·江苏南通市·南通第一初中九年级期中)下列事件中,属于不可能事件的是( )
A.某个数的绝对值大于0B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于540°D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形
【答案】C
【分析】
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.
【详解】
A、某个数的绝对值大于0,是随机事件,故此选项错误;
B、某个数的相反数等于它本身,是随机事件,故此选项错误;
C、任意一个五边形的外角和等于540°,是不可能事件,故此选项正确;
D、长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,是必然事件,故此选项错误.
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是随机事件以及确定事件,解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.
4.(2020·全国九年级单元测试)某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为
.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张()
A.能中奖一次B.能中奖两次
C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定
【答案】D
【分析】
由于中奖概率为
,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.
【详解】
解:
根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定
故选D.
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系:
,为不可能事件;
为必然事件;
为随机事件.
5.(2020·全国九年级单元测试)下列说法正确的是()
A.“购买
张彩票就中奖”是不可能事件
B.“概率为
的事件”是不可能事件
C.“任意画一个六边形,它的内角和等于
”是必然事件
D.从
中任取
个不同的数,分别记为
和
那么
的概率是
【答案】D
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率即可解答.
【详解】
解:
A.“购买
张彩票就中奖”是随机事件,故选项A不满足题意;
B.“概率为
的事件”是随机事件,故选项B不满足题意;
C.任意画一个六边形,它的内角和等于720°,则任意画一个六边形的内角和等于
是不可能事件,故选项C不满足题意;
D.根据题意画出树状图如下:
∴共有12种等可能的结果,任取两个不同的数,a2+b2>19的有4种结果
∴a2+b2>19的概率是
,故选项D满足题意.
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率,画出树状图求概率既是解答本题的关键,也是解答本题的难点.
二、填空题
6.(2020·全国九年级课时练习)在下列事件中:
①投掷一枚均匀的硬币,正面朝上;②投掷一枚均匀的般子,6点朝上;③任意找的367人中,至少有2人的生日相同;④打开电视,正在播放广告;⑤小红买体育彩票中奖;⑥北京明年元旦将下雪;⑦买一张电影票,座位号正好是偶数;⑧抛掷一只均匀的般子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2;⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化;⑩如果a,b为实数,那么a+b=b+a;⑪抛掷一枚图钉,钉尖朝上.
确定的事件有______;随机事件有______,在随机事件中,你认为发生的可能性最小的是______,发生的可能性最大的是______.(只填序号)
【答案】③⑧⑨⑩①②④⑤⑥⑦⑪⑤⑪
【分析】
根据确定事件和随机事件的定义直接判断.
【详解】
①投掷一枚均匀的硬币,正面朝上,是随机事件;
②投掷一枚均匀的般子,6点朝上,是随机事件;
③任意找的367人中,至少有2人的生日相同,是确定事件;
④打开电视,正在播放广告,是随机事件;
⑤小红买体育彩票中奖,是随机事件,发生的可能性很小;
⑥北京明年元旦将下雪,是随机事件;
⑦买一张电影票,座位号正好是偶数,是随机事件;
⑧抛掷一只均匀的般子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2,是确定事件;
⑨在标准大气压下.温度低于0℃时冰融化,是确定事件;
⑩如果a,b为实数,那么a+b=b+a,是确定事件;
⑪抛掷一枚图钉,钉尖朝上,是随机事件,发生的可能性很大.
其中,确定的事件有③⑧⑨⑩;随机事件有①②④⑤⑥⑦⑪,在随机事件中,你认为发生的可能性最小的是⑤,发生的可能性最大的是⑪.
【点睛】
此题考查确定事件和随机事件,解题关键在于掌握其定义性质
.
7.(2020·全国八年级课时练习)小明参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,今从中任选一个,选中______的可能性较小.
【答案】判断题
【解析】
小明参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,今从中任选一个,选中选择题的概率是
选中判断题的概率是
所以选中判断题的可能性较小,故答案为:
判断题.
8.(2019·全国九年级单元测试)某校八年级
(1)班男生有24人,女生有26人,从中任选一人是男生的事件是________事件.
【答案】随机
【解析】∵任选一人是有可能是男生也有可能是女生,
∴任选一人是男生的事件是随机事件。
故答案为:
随机.
9.(2018·全国九年级单元测试)“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释:
①明天80%的地区会下雨;②80%的人认为明天会下雨;
③明天下雨的可能性比较大;
你认为其中合理的解释是_________.(写出序号即可)
【答案】③
【解析】
【分析】
利用概率的意义即可得出答案.
【详解】
“明天的降水概率为80%”的含义是明天下雨的可能性比较大,故答案为③.
【点睛】
本题考查了正确理解概率的意义.
三、解答题
10.(2019·全国七年级课时练习)请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性.
(1)袋中有50个球,1个红的,49个白的,从中任取一球,取到红色的球;
(2)掷一枚质地均匀的骰子,6点朝上;
(3)100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品;
(4)早晨太阳从东方升起;
(5)小丽能跳100m高.
【答案】
(1)不太可能;
(2)可能;(3)很可能;(4)一定;(5)不可能.
【解析】
【分析】
事件的可能性主要看事件的类型,事件的类型决定了可能性及可能性的大小.
【详解】
(1)袋中有50个球,1个红的,49个白的,从中任取一球,取到红色的球,不太可能;
(2)掷一枚均匀的骰子,6点朝上,可能;(3)100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品,很可能;(4)早晨太阳从东方升起,一定;(5)小丽能跳100m高,不可能.
【点睛】
本题考查了可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.一般地必然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.
11.(2019·全国九年级单元测试)班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.
(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;
(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.
【答案】
(1)18(2)1≤a<33.
【解析】
【分析】
(1)若女生被抽到是必然事件,则a必须大于18;
(2)若女生小丽被抽到是随机事件,则a至少是1,且小于33.
【详解】
解:
(1)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18(2)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,
∴a≥1,
∴1≤a<33.
【点睛】
本题考核知识点:
随机事件.解题关键点:
理解随机事件的意义.
12.(2018·全国七年级课时练习)学习了概率的稳定性,请你说说下列观点是否正确,若不正确,请说明理由:
(1)小明买彩票,前99张都没有中奖,则第100张也不可能中奖;
(2)小明投掷硬币,前9次都是正面朝上,则第10次正面也朝上;
(3)若a=b,则a+c=b+c发生的概率为0.999.
【答案】见解析
【解析】分析:
根据事件发生的可能性的大小,判断事件的发生的可能性.
详解:
(1)不正确,第100张可能中奖;
(2)不正确,第10次反面也可能朝上;
(3)不正确,若a=b,则a+c=b+c发生的概率为1.
点睛:
此题主要考查了事件发生的可能性,关键是根据生活实际的特点,结合实验数据判断.
13.(2020·全国九年级课时练习)用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针,如果指针停在蓝色区域就称为成功.
A同学说:
“乙转盘大,相应的蓝色部分的面积也大,所以选乙转盘成功的机会比较大.”
B同学说:
“转盘上只有两种颜色,指针不是停在红色上就是停在蓝色上,因此两个转盘成功的机会都是50%.”
你同意两人的说法吗?
如果不同意,请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?
【答案】不同意这两名学生的看法,它们的说法都不正确;25%.
【分析】
首先求出转动甲、乙两个转盘指针停在蓝色区域的可能性;比较两个可能性的大小即可得出正确判断.
【详解】
不同意这两名学生的看法,它们的说法都不正确.理由如下:
因为无论转动甲转盘还是转动乙转盘,蓝色区域所占面积均为总面积的
,
所以,转动两个转盘成功的可能性都是
,因此成功的机会都是25%.
【点睛】
此题考查几何概率,掌握可能性的求法,也就是求部分量占总量的几分之几是解题的关键.
14.(2019·全国七年级课时练习)在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片,分别写有-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片.
(1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大?
(2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大?
(3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于-3的可能性大?
(4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大?
(5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大?
【答案】
(1)一样大
(2)奇数 (3)大于-3 (4)一样大 (5)绝对值小于6
【解析】
【分析】
一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.而决定不确定事件可能性
大小的因素如下:
①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的;
②可能性的大小与数量的多少有关:
数量多,可能性大;数量少,可能性小.
如本题第
(1)问中,正数有5个,负数有5个,故抽到正数和负数的可能性一样大.
【详解】
解:
(1)一样大
(2)奇数 (3)大于-3 (4)一样大 (5)绝对值小于6
【点睛】
本题主要考查决定不确定事件可能性大小的因素.
15.(2017·河南全国·九年级单元测试)下列事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)用长度分别为2dm,3dm,5dm的三根钢筋,首尾相连能焊成一个三角形;
(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;
(3)任意画一个三角形,其内角和是180°.
【答案】
(1)是不可能事件.
(2)是随机事件.(3)是必然事件.
【解析】试题分析:
(1)根据三角形的三边关系可判断;
(2)根据对顶角的概念可判断;
(3)根据三角形的内角和定理可判断.
试题解析:
(1)根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,可由2+3=5知是不可能事件.
(2)根据对顶角的概念,有公共地点,一个角的两边是另一角的两边的反向延长线,故可知两角相等有可能是对顶角也可能不是,故是随机事件.
(3)根据三角形的内角和是180°,可知是必然事件.