2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案Word格式.docx

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教学思路：

一、复习：

向量加法的法则：

三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：

例：

在四边形中，.解：

二、提出课题：

向量的减法

1．用“相反向量”定义向量的减法

（1）“相反向量”的定义：

与a长度相同、方向相反的向量.记作-a

（2）规定：

零向量的相反向量仍是零向量.-（-a）=a.

任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+（-a）=0

如果a、b互为相反向量，则a=-b，b=-a，a+b=0

（3）向量减法的定义：

向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.

即：

a-b=a+（-b）求两个向量差的运算叫做向量的减法.

2．用加法的逆运算定义向量的减法：

向量的减法是向量加法的逆运算：

若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-b

O

a

b

B

a-b

3．求作差向量：

已知向量a、b，求作向量a-b

∵（a-b）+b=a+（-b）+b=a+0=a

作法：

在平面内取一点O，

作=a，=b则=a-b

即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.

A

B’

-b

a+（-b）

注意：

1°

表示a-b.强调：

差向量“箭头”指向被减数

2°

用“相反向量”定义法作差向量，a-b=a+（-b）

4．探究：

１）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b-a.

２）若a∥b，如何作出a-b　？

三、例题：

例一、（P86例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.

解：

在平面上取一点O，作=a，=b，=c，=d，

C

D

d

c

作，，则=a-b，=c-d

AB

DC

例二、平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.

解：

由平行四边形法则得：

=a+b，==a-b

变式一：

当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？

（|a|=|b|）

变式二：

当a，b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|？

（a，b互相垂直）

变式三：

a+b与a-b可能是相等向量吗？

（不可能，∵对角线方向不同）

练习：

1。

Ｐ87面1、2题

2．在△ABC中，=a，=b，则等于（B）

A.a+bB.-a+（-b）C.a-bD.b-a

四：

小结：

向量减法的定义、作图法|

五：

作业：

《习案》作业十九