三角函数、平面向量与解三角形.doc

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高三高考数学临考前解答题针对性训练题组一

三角函数、平面向量与解三角形

1.已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．

解:

==

（1）T=π；

（2）由

可得单调增区间（．

（3）由得对称轴方程为，

由得对称中心坐标为

2已知向量，其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在[－]上的单调减区间.

解：

（Ⅰ）由题意

由题意，函数周期为3，又＞0，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

又x，的减区间是.

3、在中，分别为角的对边，且满足.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.

解：

（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

而，则；

（Ⅱ）由及正弦定理得，

而，则

于是，

由得，当即时，。

4、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为m，圆环的圆心距离地面的高度为，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.

（1）试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;

（2）画出函数在时的图象；

（3）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过m？

解：

（1）…………………………4分

（2）图象如右实线部分…………………………8分

（3）由解得

，

所以一圈内,有分钟的时间蚂蚁距离地面超过m.…………12分

5、设函数

（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（II）当时，函数的最大值与最小值的和为，的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积.

解：

（Ⅰ）………2分

………4分

………6分

（II）

………8分

的图象与x轴正半轴的第一个交点为………10分

所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

=…12分

6、已知向量m＝（，1），n＝（，）。

（I）m•n=1,求的值;

（II）记f（x）=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，

且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。

解：

（I）m•n=

=

=

∵m•n=1

∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

=

┉┉┉┉┉┉┉6分

（II）∵（2a-c）cosB=bcosC

由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分

∴

∴

∵

∴，且

∴┉┉┉┉┉┉8分

∴┉┉┉┉┉┉9分

∴┉┉┉┉┉┉10分

又∵f（x）=m•n＝，

∴f（A）=┉┉┉┉┉┉11分

故函数f（A）的取值范围是（1,）┉┉┉┉┉┉12分

7、在中，分别是的对边长，已知.

（Ⅰ）若,求实数的值;

（Ⅱ）若,求面积的最大值.

解:

（Ⅰ）由两边平方得:

即

解得:

…………………………3分

而可以变形为

即，所以…………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,则…………………………7分

又…………………………8分

所以即…………………………10分

故………………………………12分

8、已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足

（I）求角B大小；

（II）设，求的最小值.

9、在等比数列。

（1）求的值；

（2）若的值。

解：

（I）依题意，

由正弦定理及3分

6分

（II）由

由（舍去负值）8分

从而，9分

由余弦定理，得

代入数值，得

解得12分

10、在锐角中，是角所对的边，是该三角形的面积，若

。

（1）求角的度数；

（2）若，求的值。

解：

（1），则……（6分）

（2）……………（9分）

…………（12分）

11、已知（其中0<<1）,

函数若直线是函数图像的一条对称轴，

（I）试求的值；

（II）先列表在作出函数在区间上的图像

解：

列表

描点作图，函数在的图像如图所示。