静定结构的位移计算习题解答.doc
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第4章静定结构的位移计算习题解答
习题4.1是非判断题
（1）变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。
（ ）
（2）虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。
（ ）
（3）功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。
（ ）
（4）反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。
（ ）
（5）对于静定结构，有变形就一定有内力。
（ ）
（6）对于静定结构，有位移就一定有变形。
（ ）
（7）习题4.1（7）图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等。
（ ）
（8）MP图，图如习题4.1（8）图所示，EI=常数。
下列图乘结果是正确的：
（ ）
（9）MP图、图如习题4.1（9）图所示，下列图乘结果是正确的：
（ ）
（10）习题4.1（10）图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等定理不成立。
（ ）
习题4.1（7）图
习题4.1（8）图习题4.1（9）图
习题4.1（10）图
【解】
（1）错误。
变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。
（2）错误。
只有一个状态是虚设的。
（3）正确。
（4）错误。
反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。
（5）错误。
譬如静定结构在温度变化作用下，有变形但没有内力。
（6）错误。
譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。
（7）正确。
由桁架的位移计算公式可知。
（8）错误。
由于取的图为折线图，应分段图乘。
（9）正确。
（10）正确。
习题4.2填空题
（1）习题4.2
（1）图所示刚架，由于支座B下沉D所引起D点的水平位移DDH=______。
（2）虚功原理有两种不同的应用形式，即_______原理和_______原理。
其中，用于求位移的是_______原理。
（3）用单位荷载法计算位移时，虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________。
（4）图乘法的应用条件是：
__________且MP与图中至少有一个为直线图形。
（5）已知刚架在荷载作用下的MP图如习题4.2（5）图所示，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI，竖杆为EI，则横梁中点K的竖向位移为________。
（6）习题4.2（6）图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了1.5cm，由此引起C点的竖向位移为________；引起支座A的水平反力为________。
（7）习题4.2（7）图所示结构，当C点有FP=1（↓）作用时，D点竖向位移等于D（↑），当E点有图示荷载作用时，C点的竖向位移为________。
（8）习题4.2（8）图（a）所示连续梁支座B的反力为，则该连续梁在支座B下沉DB=1时（如图（b）所示），D点的竖向位移=________。
习题4.2
（1）图习题4.2（5）图
习题4.2（6）图习题4.2（7）图
习题4.2（8）图
【解】
（1）。
根据公式计算。
（2）虚位移、虚力；虚力。
（3）广义单位力。
（4）EI为常数的直线杆。
（5）。
先在K点加单位力并绘图，然后利用图乘法公式计算。
（6）；0。
C点的竖向位移用公式计算；制造误差不会引起静定结构产生反力和内力。
（7）。
由位移互等定理可知，C点作用单位力时，E点沿M方向的位移为。
则E点作用单位力M=1时，C点产生的位移为。
（8）。
对（a）、（b）两个图示状态，应用功的互等定理可得结果。
习题4.3分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移DCV。
EI为常数。
【解】1）求DCV
习题4.3
（1）图
（1）积分法
绘MP图，如习题4.3
（1）（b）图所示。
在C点加竖向单位力FP=1，并绘图如习题4.3
（1）（c）图所示。
由于该两个弯矩图对称，可计算一半，再将结果乘以2。
AC段弯矩为
，
则
（2）图乘法
2）求DCV
习题4.3
（2）图
（1）积分法
绘MP图，如习题4.3
（2）（b）图所示。
在C点加竖向单位力并绘图，如习题4.3
（2）（c）图所示。
以C点为坐标原点，x轴向左为正，求得AC段（0≤x≤2）弯矩为
，
则
（2）图乘法
由计算位移的图乘法公式，得
3）求DCV
习题4.3（3）图
（1）积分法
绘MP图，如习题4.3（3）（b）图所示。
在C点加竖向单位力并绘图，如习题4.3（3）（c）图所示。
根据图中的坐标系，两杆的弯矩（按下侧受拉求）分别为
AB杆
，
CB杆
，
则
（2）图乘法
4）求jA
习题4.3（4）图
（1）积分法
绘MP图，如习题4.3（4）（b）图所示。
在A点加单位力偶并绘图，如习题4.3（4）（c）图所示。
以A为坐标原点，x轴向右为正，弯矩表达式（以下侧受拉为正）为
，
则
（）
（2）图乘法
由计算位移的图乘法公式，得
（）
习题4.4分别用积分法和图乘法求习题4.4（a）图所示刚架C点的水平位移DCH。
已知EI=常数。
习题4.4图
【解】1）积分法
、图分别如习题4.4（b）、（c）图所示，建立坐标系如（c）图所示。
各杆的弯矩用x表示，分别为
CD杆
，
AB杆
，
代入公式计算，得
2）图乘法
习题4.5 习题4.5（a）图所示桁架各杆截面均为A=2×10-3m2，E=2.1×108kN/m2，FP=30kN，d=2m。
试求C点的竖向位移。
习题4.5图
【解】绘图，如习题4.5（b）图所示。
在C点加竖向单位力，并绘图，如习题4.5（c）图所示。
由桁架的位移计算公式，求得
习题4.6分别用图乘法计算习题4.3和习题4.4中各位移。
（见以上各题）
习题4.7用图乘法求习题4.7
（1）、
（2）、（3）、（4）图所示各结构的指定位移。
EI为常数。
【解】
1）求
习题4.7
（1）图
绘图，如习题4.7
（1）（b）图所示；在C点加竖向单位力，并绘图，如习题4.7
（1）（c）图所示。
由计算位移的图乘法公式，得
2）求jD
习题4.7
（2）图
绘和图，分别如习题4.7
（2）（b）、（c）图所示。
由计算位移的图乘法公式，得
（）
3）求A、B两截面的相对转角jAB
习题4.7（3）图
绘和图，分别如习题4.7（3）（b）、（c）图所示。
由计算位移的图乘法公式，得
（）
4）求C、D两点间的相对线位移及铰C左右两侧截面C1、C2之间的相对转角
习题4.7（4）图
绘图，如习题4.7（4）（b）图所示。
分别加一对单位力和单位力偶，并绘图，如习题4.7（4）（c）、（d）图所示。
由计算位移的图乘法公式，得
（）
习题4.8求习题4.8（a）图所示刚架A、B两点间水平相对位移，并勾绘变形曲线。
已知EI=常数。
习题4.8图
【解】绘和图，分别如习题4.8（b）、（c）图所示。
则
变形曲线如习题4.8（d）图所示，需注意图中A、B两点以上为直线。
习题4.9习题4.9（a）图所示梁的EI=常数，在荷载FP作用下，已测得截面B的角位移为0.001rad（顺时针），试求C点的竖向位移。
习题4.9图
【解】绘图，在B点加单位力偶并绘图，分别如习题4.9（b）、（c）图所示。
图乘得
令，得。
下面求（在图中令即为对应之图）：
习题4.10习题4.10（a）图所示结构中，EA=4×105kN，EI=2.4×104kN·m2。
为使D点竖向位移不超过1cm，所受荷载q最大能为多少？
习题4.10图
【解】绘梁杆的图、桁杆的图，如习题4.10（b）图所示。
在D点加竖向单位力，绘梁杆的图、桁杆的图，如习题4.10（c）图所示。
由组合结构的位移计算公式，求得为
令，解得
即q不超过时，D点竖向位移不超过1cm。
习题4.11试计算由于习题4.11（a）图所示支座移动所引起C点的竖向位移DCV及铰B两侧截面间的相对转角。
习题4.11图
【解】在C点加一竖向单位力，求出支座移动处的反力，如习题4.11（b）图所示。
则
在铰B两侧截面加一对单位力偶，求出支座移动处的反力，如习题4.11（c）图所示。
则
习题4.12习题4.12（a）、（b）图所示刚架各杆为等截面，截面高度h=0.5m，a=10-5，刚架内侧温度升高了40℃，外侧升高了10℃。
试求：
图（a）中A、B间的水平相对线位移DAB。
图（b）中的B点的水平位移DBH。
习题4.12图
【解】1）求图（a）中DAB
在A、B两点加一对单位力，绘图和图，如习题4.12（c）图所示。
按如下公式计算DAB
因AC，BD杆两侧温度均升高了40℃，对上式无影响。
其他四边代入上式计算结果相互抵消，故。
2）求图（b）中的DBH
在B点加一水平单位力，绘图和图，如习题4.12（d）图所示。
习题4.13由于制造误差，习题4.13（a）图所示桁架中HI杆长了0.8cm，CG杆短了0.6cm，试求装配后中间结点G的水平偏离值DGH。
习题4.13图
【解】在G点加一水平单位力，解出HI，CG杆的轴力，如习题4.13（b）图所示。
则
习题4.14求习题4.14（a）图所示结构中B点的水平位移DBH。
已知弹性支座的刚度系数k1=EI/l，k2=2EI/l3。
习题4.14图
【解】
（1）绘图，并求支反力，如习题4.14（b）图所示。
（2）在B点加一水平单位力，绘图，并求支反力，如习题4.14（c）图所示。
（3）由公式，得
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