级高数上学期期末考试考点.doc
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2012级上学期高数（A）期末考试知识点
申明：
谢绝外传
本次期末考试一共有21道题目，其中填空题6道（每题4分），选择题6道（每题4分），计算题7道（每题6分），综合题2道（每题5分）。
考点一：
向量的数量积和向量积（点积、叉积的混合运算）——选择题
注：
叉乘时，j前面是负号
例：
已知a=,b=,c=,则（ab）c=
考点二:
点到直线的距离——计算题
注：
法一：
过点做垂直于直线的平面，求出该平面的方程，再与直线的方程联立，求出垂足点，后用两点间距离公式求距离
法二：
点到直线的距离：
在直线上取一点并算出其坐标，以及
直线的方向向量，
法三：
把直线的方程化为参数方程，设直线上的任意一点为（）
然后根据两点间的距离公式写出距离表达式，转化为求二次函数的最值问题（个人方法）
例：
求点P（3，-1，2）到直线的距离.
考点三：
空间曲线在面上的投影方程——填空题
注：
求C：
在面上的投影曲线
步骤：
1.先消去z得投影柱面
2.与z=0联立
3.得投影曲线方程
例：
在面上的投影方程为
考点四：
型——计算题
注：
通分或分子有理化，然后能用等价无穷小替换的先替换了，再用洛必达法则.
等价无穷小替换：
例：
1.=
2.=
3.
考点五：
型——计算题
注：
例：
1.
2.
考点六：
分段函数连续，确定参数——填空题
注：
例：
1.已知
2.已知函数，当
考点七：
间断点类型的判断——选择题
注：
课本
例：
1.
A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.无法判断答案：
C
2.设答案：
跳跃间断点
考点八：
渐近线——选择题
注：
2.
例：
1.当______答案：
A
A.只有水平渐近线B.只有铅直渐近线C.既有水平渐近线又有铅直渐近线D.无渐近线
2.
考点九：
复合函数在某一点的微分——选择题
注：
解法一：
两边对求导
解法二：
两边求微分
例：
1.
考点十：
求由参数方程确定的曲线在某点处的法线方程——填空题
注：
1.某点处切线的斜率和法线的斜率之积为-1（切线和法线垂直）
2.
切线斜率
例：
求
考点十一：
求抽象复合函数的二阶导数——计算题
注：
设
例：
1.已知存在，
2．已知存在，求
考点十二：
利用导数的定义求极限——填空题
注：
例：
考点十三：
变限积分的最值——填空题
注：
例：
_____
（注意区分最大值与最大值点）
考点十四：
利用函数在闭区间上的最值或极值证明不等式——综合题
例：
证明：
（昆明市2013高考统测题）
考点十五：
分段定积分的计算——计算题
注：
重要公式和结论：
1.
2.若
若
例：
2.3.
考点十六：
不定积分的分部积分法——填空题
注：
答案一定要，公式要记牢
凑微分顺序：
三角函数>指数函数>幂函数>对数函数>反三角函数
（这儿的幂函数也就时课本上说的多项式）
考点十七：
第二类换元法计算不定积分——计算题
注：
，公式要记牢
例：
形如
考点十八：
变限积分——综合题
例：
已知
考点十九：
常数项级数那一个是条件收敛——选择题
注：
1.等比级数
2.级数
3，
例：
下列4个级数哪个属于条件收敛（C）
考点二十：
幂级数的展开式——计算题
例：
将函数
解：
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