人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测题.docx
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人教版数学七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测题
相交线与平行线单元检测题
一、填空题（每小题 2 分，共 30 分）
1、一个角的余角是 30 ，则这个角的补角是.
2、一个角与它的补角之差是 20 ，则这个角的大小是.
3、如图①，如果∠=∠，
那么根据
可得 AD ∥BC （写出一个正确的就可以）.
4、如图②，∠1 = 82，∠2 = 98，
∠3 = 80，则∠4 =度.
5、如图③，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，AB ⊥CD ，
OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28 ，
则∠BOE =度，∠AOG =度.
6、时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是.
7、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120 ，∠DCE = 30 ，
则∠AEC =度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中，
那样折叠后，若得到∠AOB′= 70 ，
则∠OGC =.
9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线 DE 和 BC 被直线所截而成的，
称它们为角.
10、如图⑦，正方形 ABCD中，M 在 DC 上，且 BM = 10 ，N 是 AC 上一动点，
则 DN + MN 的最小值为.
D
11、如图，直线 l是四边形 ABCD的对称轴，
若 AB=CD ，有下面的结论：
①AB ∥CD ；l
AOC
②AC ⊥BD ；③OA=OC；④AB ⊥BC 。
其中正确的结论有（填序号）.B
12、经过平移，对应点所连的线段_且__，对应线段__且__，
对应角_____。
13、如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时，
传送带上的物体 A 平移的距离为cm。
14、经过平移，△ABC 的边 AB 移到了 EF ，作出平移
E
后的三
角形．
A
E D
F
（第 15 题图）
C
15、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC＞AD，∠B 与∠C 互余，将 AB，CD 分别
平移到 EF 和 EG 的位置，则△EFG 为___三角形，若 AD=2cm，BC=8cm，
则 FG =____。
二、选择题（每小题 2 分，共 40 分）
1、下列正确说法的个数是（）
①同位角相等②对顶角相等
③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等
A .1，B.2，C.3，D.4
、如图⑧，在ABC 中，AB = AC，∠A = 36º，BD
平分∠ABC，DE∥BC，那么图中的等腰三角形的个数是（）个。
A.3，B.4，C.5，D.6
3、下列图中∠1 和∠2 是同位角的是（）
A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸
4、下列说法正确的是（）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反
射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）
A.45º，B.60º，C.75º，D.80º
6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且 DC∥EF，那么图
中和∠1 相等的角的个数是（）
A.2，B.4，C.5，D.6
7、在下面五幅图案中，
（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案
（1）得到.（）
A.
（2）B.（3）C.（4）D.（5）
8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）
ABCD
9、已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称，
则 P1，O，P2 三点所构成的三角形是（）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，
剩余的格点上没有旗子。
我们约定跳棋游戏的规则是：
把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行
一次称为一步。
已知点 A 为已方一枚旗子，欲将旗子
A 跳进对方区域（阴影部分的格点），
则跳行的最少步数为（）
A.2 步B.3 步C.4 步D.5 步（第 10 题图）
11、在以下现象中，
① 温度计中，液柱的上升或下降；② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动。
属于平移的是（）
（A）① ，②（B）①， ③（C）②， ③（D）② ，④
12、如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是（）
A.30°B.60°C.90°D.120°
13、下列语句中，是对顶角的语句为（）
A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
14、如图，下列说法错误的是（）
A.∠1 和∠3 是同位角B.∠1 和∠5 是同位角
C.∠1 和∠2 是同旁内角D.∠5 和∠6 是内错角
15、如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，
那么图中与∠AGE 相等的角有（）
A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个
16 、 如 图 ， OB⊥OD ， OC⊥OA ，
∠BOC=32°，
那么∠AOD 等于（）
A.148°B.132°C.128°D.90°
17、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，
则下列结论不成立的是（）
A.AD∥BCB.∠B=∠C（第 16 题图）（第 15 题图）
C.∠2+∠B=180°D.AB∥CD
18、下列命题正确的是（）
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行（第 17 题图）
19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（）
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直
D.无法确定
20、如图 13，直线 AB、CD 相交于点 O，EF⊥AB 于 O，
且∠COE=50°，则∠BOD 等于（）
A.40°B.45°C.55° D.65°
三、解答题（共 80 分）
1、按要求作图（每小题 5 分，共 20 分）
⑴已知点 P、Q 分别在∠AOB 的边 OA，OB 上（如图）.
① 作直线 PQ，
② 过点 P 作 OB 的垂线，
③ 过点 Q 作 OA 的平行线.
（不写作法，但要保留作图痕迹）
⑵A、B 两村位于一条河的两岸,
假定河的两岸笔直且平行,如图,
• 现要在河上垂直于河岸建一座桥.
问:
应把桥建在什么位置,才能使 A 村
经过这座桥到 B• 村的路程最短?
请画出草图,
并简要说明作法及理由.
B
A
⑶、如图，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形 APCD 的釉面砖，且使
∠APC＝120º.请在长方形 AB 边上找一点 P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，
试着叙述怎样选取 P 点及其选取 P 点的理由.
…
…
…
…
请
解：
作法：
证明：
⑷、将字母 A 按箭头所指的方向,平移 3 ㎝, 作出平移后的图形.
解：
作法：
2、根据题意填空（每小题 5 分，共 10 分）
⑴ 如图，已知直线 EF 与 AB、CD 都相交，AB∥CD，
求证：
∠1=∠2.
证明：
∵EF 与 AB 相交（ 已知 ）
∴∠1=（）
∵AB∥CD（ 已知 ）
∴∠2=（）
∴∠1=∠2 （）
⑵ 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
求证：
AB∥CD.
证明：
∵AD∥BC（已知）
∴∠1=（）（）
又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2（）
即：
∠3=∠4
∴（）
3、计算（每小题 5 分，共 10 分）
⑴ 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 a∥b,
若∠1=118°求∠2 为多少度?
⑵ 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大
求 这个角的度数等于多少度？
90° ，
4、猜想说理（每小题 5 分，共 30 分）
⑴、已知:
如图,DA⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,
且∠1+∠2=90°.试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系，
并说明其理由
C
D
2
1
AB
⑵ 、已知:
如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3 与∠ACB 有怎样的大小关系，
并说明其理由
A
⑶ 已知（如图）AE⊥BC 于 E,∠1=∠2,
G 3
1 D
E
试说明 DC⊥BC 的理由?
C
F
2
B
D
A
1
2
⑷ 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,
B
E
C
试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系,•
并对结论进行说明.
A
D
2
F
1
BE
⑸ 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C 吗?
为什么?
C
AF
B
G
1 2
H
C
E D
⑹ 如图所示,A,O,B 在一条直线上,
OE 平分∠COB,OD⊥OE 于 O,
试说明 OD• 平分∠AOC.
D
C
E
A
3 2
4 1
O B
5、应用实际、解决问题（每小题 5 分，共 10 分）
⑴如图（a）所示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒
地,现已变成图（b）所示的形状,• 但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线 CDE）
还保留着.张大爷想过 E 点修一条直路,直路修好后,• 要保持直路左边的土地面积与承包
时的一样多 ,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多 .请你用有关知识 ,按张大爷的要
求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
（2）说明方案设计理由.
E
E
A
D
A
D
N
B
C
B C M
（a）（b）
，
⑵现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的 4 块或 6 块瓷砖（准许使用相同的） 设计出
美丽的图案.
然后利用你设计的图案，通过平移，
或旋转，或轴对称，设计出更加美观的
大型图案.
例如：
解：
相交线、平行线复习测试题参考答案
（本卷共 150 分，120 分钟完成）
一、填空题（每小题 2 分，共 30 分）
1、一个角的余角是 30º，则这个角的补角是120° .
2、一个角与它的补角之差是 20º，则这个角的大小是100°.
3、如图①，如果∠5= ∠B ，
那么根据 同位角相等，两直线平行
可得 AD∥BC（写出一个正确的就可以）.
4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，
∠3 = 80º，则∠4 =80°度.
5、如图③，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AB⊥CD，
OG 平分∠AOE，∠FOD = 28º，
则∠BOE =62° 度，∠AOG =59° 度.
6、时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是75° .
7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，
则∠AEC =90° 度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中，
那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，
则∠OGC =125°.
9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线 DE 和 BC 被直线AB所截而成的，
称它们为内错 角.
10、如图⑦，正方形 ABCD 中，M 在 DC 上，且 BM = 10，N 是 AC 上一动点，
则 DN + MN 的最小值为10.
D
11、如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，
若 AB=CD，有下面的结论：
①AB∥CD；l
AOC
其中正确的结论有①②③（填序号）.B
12、经过平移，对应点所连的线段_平行且_相等_，对应线段_平行_且_相等_，
对应角___相等__。
13、如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时，
传送带上的物体 A 平移的距离为 20πcm 。
、经过平移，ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三
角形．
E
．．
B
A
E D
C
F
（第 15 题图）
15、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC＞AD，∠B 与∠C 互余，将 AB，CD 分别
平移到 EF 和 EG 的位置，则△EFG 为__直角_三角形，若 AD=2cm，BC=8cm，则 FG
=___6cm _。
二、选择题（每小题 2 分，共 40 分）
1、下列正确说法的个数是（ B）
①同位角相等②对顶角相等
③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等
A .1，B.2，C.3，D.4
、如图⑧，在ABC 中，AB = AC，∠A = 36º，BD
平分∠ABC，DE∥BC，那么图中的等腰三角形的个数是（C）个。
A.3，B.4，C.5，D.6
3、下列图中∠1 和∠2 是同位角的是（ D ）
A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸
4、下列说法正确的是（ D ）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反
射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ A ）
A.45º，B.60º，C.75º，D.80º
6、如图⑨，DH∥EG∥EF，且 DC∥EF，那么图
中和∠1 相等的角的个数是（ C ）
A.2，B.4，C.5，D.6
7、在下面五幅图案中，
（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案
（1）得到.（ B ）
A.
（2）B.（3）C.（4）D.（5）
8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（C）
ABCD
9、已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称，
则 P1，O，P2 三点所构成的三角形是（D）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，
剩余的格点上没有旗子。
我们约定跳棋游戏的规则是：
把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行
一次称为一步。
已知点 A 为已方一枚旗子，欲将旗子
A 跳进对方区域（阴影部分的格点），
则跳行的最少步数为（B）
A.2 步B.3 步C.4 步D.5 步（第 14 题图）
11、在以下现象中，
① 温度计中，液柱的上升或下降；② 打气筒打气时，活塞的运动；
③ 钟摆的摆动；④ 传送带上，瓶装饮料的移动
属于平移的是（D）
（A）① ，②（B）①， ③（C）②， ③（D）② ，④
12、如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是（B）
A.30°B.60°C.90°D.120°
13、下列语句中，是对顶角的语句为（D ）
A.有公共顶点并且相等的两个角
B.两条直线相交，有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角
D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
14、如图，下列说法错误的是（B）
A.∠1 和∠3 是同位角B.∠1 和∠5 是同位角
C.∠1 和∠2 是同旁内角D.∠5 和∠6 是内错角
15、如图，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角
有（A）
A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个
16、如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，
那么∠AOD 等于（A）
A.148°B.132°C.128°D.90°
17、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，
则下列结论不成立的是（B）
A.AD∥BCB.∠B=∠C
C.∠2+∠B=180°D.AB∥CD
18、下列命题正确的是（D）
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行
19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（C）
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定
20、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，
EF⊥AB 于 O，且∠COE=50°，
则∠BOD 等于（A）
A.40°B.45°C.55° D.65°
三、解答题（每小题 10 分，共 80 分）
1、按要求作图（每小题 5 分，共 20 分）
⑴已知点 P、Q 分别在∠AOB 的边 OA，OB 上（如图）.
① 作直线 PQ，
② 过点 P 作 OB 的垂线，
③ 过点 Q 作 OA 的平行线.
（不写作法，但要保留作图痕迹）
⑵A、B 两村位于一条河的两岸,
假定河的两岸笔直且平行,如图,
• 现要在河上垂直于河岸建一座桥.
问:
应把桥建在什么位置,才能使 A 村
┓
经过这座桥到 B• 村的路程最短?
请画出草图,
并简要说明作法及理由.
解:
画出草图如图所示 .
作法:
（1）过点 B 作岸边的垂线,在垂线上截取
BA′,使 BA′与河宽相等.
B
（2）连结 AA′交岸边 b 于 M.
A
（3）过 M 作 MN∥A′B 交岸边 a 于 N.
（4）连结 BN.
则桥应建在 MN 的位置上,才能使 A 村经过这座村到 B 村的路程最短.
其理由如下:
A村到B村的路程
为:
AM+MN+BN=AM+MN+A′M=AA′+MN.
由两点之间,线段最短可知 AA′最短,MN 长度不变.
B
所以桥建在 MN 位置上,A 村到 B 村的路程最短.
提示:
N
M
A'
a
b
A
因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点 A 或点 B 处,• 然后就把这道题中
的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到 BA′处,• 把河两岸缩为直线 b,根据
两点之间线段最短,连结 AA′交直线 b 于 M,而后再把桥移回,• 得到了本题的结论.
⑶、如图，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时
需要一块梯形 APCD 的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形 AB 边上找一点 P，使
∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取 P 点及其选取 P 点的理由.
解：
作法：
以 C 为顶点，CD 为一边，在∠DCB 内画∠DCP＝60°，交 AB 于 P，
则 P 点为所选取的点.
证明：
∵ABCD 是长方形（已知）
∴ AB∥CD（长方形的对边平行）
∴∠DCP + ∠PAC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠DCP＝60°（所作）
∴∠PAC ＝180°-∠DCP
＝180°-60°
＝120º
⑷、将字母 A 按箭头所指的方向,平移 3 ㎝,
作出平移后的图形.P
解：
作法：
如图所示
①在 AF 截取 AA′＝3 ㎝
②分别过 B、C、D、E 各点作 BB′∥AF、A′
CC′∥AF、
F
③在 BB′、CC′、DD′、EE′依次截取 BB′B′C′
＝CC′＝DD′＝EE′＝3 ㎝
④分别连接 A′D′、A′E′、B′C′D′E′
则该图即为所求作的图形。
2、根据题意填空（每小题 5 分，共 10 分）
⑴ 如图，已知直线 EF 与 AB、CD 都相交，AB∥CD，
求证：
∠1=∠2.
证明：
∵EF 与 AB 相交（ 已知 ）
∴∠1=∠3（对顶角相等）
∵AB∥CD（ 已知 ）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2 （等量代换）
⑵ 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
求证：
AB∥CD.
证明：
∵AD∥BC（已知）
∴∠1=（∠2）（两直线平行，内错角相等）
又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2（等式性质）
即：
∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
3、计算（每小题 5 分，共 10 分）
⑴ 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 a∥b,若∠1=118°求∠2 为多少度?
解：
∵ ∠1+∠3=180°（平角的定义）
又 ∵∠1=118°（已知）
∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°
∵a∥b （已知）
∴∠2=∠3=62°（两直线平行，内错角相等）
答：
∠2 为 62°
⑵ 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90° ，
求 这个角的度数等于多少度？
解：
设这个角的余角为 x，那么这个角的度数为（90°－x），这个角的补角为（90°+x）,这个角
的余角的补角为（180°－x）依题意，列方程为：
180°－x= 1 （x+90°）+90°
2
解之得：
x=30°
这时，90°－x=90°－30°=60°.
答：
所求这个的角的度数为 60°.
另解：
设这个角为 x，则：
180°－（90°－x）－ 1 （180°－x）=90°
2
解之得：
x=60°
答：
所求这个的角的度数为 60°.
4、猜想说理（每小题 5 分，共 30 分）
⑴、已知:
如图,DA⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,
且∠1+∠2=90°.试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系，
并说明其理由
解:
BC 与 AB 位置关系是 BC⊥AB 。
其理由如下：
∵ DE 平分∠ADC, CE 平分∠DCB （已知）,
C
∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 （角平分线定义）.
D
2
∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2
= 2（∠1+∠2）=2×90° ＝ 180°.
∴ AD∥BC（同旁内角互补,• 两直线平行）.
∴ ∠A+∠B=180°（两直线平行,同旁内角互补）.
∵ DA⊥AB（已知）
1
A E B
∴ ∠A=90°（垂直定义）.
∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°
∴BC⊥AB（垂直定义）.
提示:
①垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定.
②利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系.
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