初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数110 有理数的乘方章节测试习题14.docx
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初中数学冀教版七年级上册第一章有理数110有理数的乘方章节测试习题14
章节测试题
1.【答题】若a＝-2×32，b＝（-2×3）2，c＝-（2×3）2，则下列大小关系正确的是（ ）
A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.b＞a＞c D.c＞a＞b
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘方.
【解答】根据有理数的计算法则：
a=-2×9=-18；b=36；c=-36，则b＞a＞c．
2.【答题】计算：
（-1）2018＋（-1）2017＝______．
【答案】0
【分析】本题考查了有理数的乘方，注意“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”是解题关键．根据“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”进行计算即可得解．
【解答】（-1）2018＋（-1）2017＝1-1=0．故答案为0．
3.【答题】一个负数的平方等于121，则这个负数是______．
【答案】-11
【分析】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．根据有理数的乘方，即可解答．
【解答】∵（-11）2=121，∴这个负数是-11，故答案为-11．
4.【答题】有一组数：
（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…，则第100组的三个数的和为______．
【答案】1010100
【分析】本题考查式子的规律以及有理数的乘方.每一组都是三个数，第一个数代表组数，第二个数是第一个数的平方，第三个数是第一个数的立方；由此规律求得第100组的三个数为（100，1002，1003）．
【解答】由①（1，1，1）⇒（1，12，13），
②（2，4，8）⇒（2，22，23），
③（3，9，27）⇒（3，32，33），
④（4，16，64）⇒（4，42，43），
…
因此第100组的三个数为（100，1002，1003）⇒（100，10000，1000000）；
100+10000+1000000=1010100．
故第100组的三个数的和1010100．故答案为1010100．
5.【题文】某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．
（1）这批药共有多少箱？
（2）这批药共有多少片？
【答案】
（1）这批药共有104箱；
（2）这批药共有108片.
【分析】本题考查了有理数的乘方的定义，熟记概念是解题的关键．
（1）用箱数乘以堆数，然后根据有理数的乘方的意义解答；
（2）用箱数乘以瓶数和片数，然后进行计算即可得解．
【解答】
（1）10×10×10×10＝104（箱）．
答：
这批药共有104箱．
（2）10×10×10×10×100×100＝108（片）．
答：
这批药共有108片．
6.【题文】水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：
适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素）．
（1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表（其中n为正整数）：
天数
5
10
15
…
50
…
5n
总株数
2
4
…
…
（2）假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？
【答案】
（1）23，210，2n；
（2）按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键．
（1）根据有理数乘方的定义填写即可；
（2）根据
（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可．
【解答】
（1）表中依次填入23，210，2n．
（2）根据题意，得10×2n＝1280，
解得n＝7，7×5＝35（天）．
答：
按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦．
7.【答题】如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么式子m2015＋2016n＋c2017的值为______．
【答案】0
【分析】本题考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．
【解答】根据a是最大的负整数，可得a=-1，b是绝对值最小的有理数，可得b=0，c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，∴代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0．故答案为0．
8.【题文】观察下列三行数：
-3，9，-27，81，-243，…．
-5，7，-29，79，-245，…．
-1，3，-9，27，-81，…．
（1）第一行数是按什么规律排列的？
（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）分别取这三行数中的第6个数，计算这三个数的和．
【答案】
（1）（-1）n×3n；
（2）（-1）n×3n-2；（3）1699.
【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意得出第1行数的规律及第2行、第3行数与第1行数间的关系是解题的关键．
（1）由题意知第1行第n个数为（-3）n；
（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上-2，第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以
；
（3）求出每行第6个数，相加可得．
【解答】
（1）-3＝（-1）1×31，9＝（-1）2×32，-27＝（-1）3×33，81＝（-1）4×34，…，第n（n为正整数）个数为（-1）n×3n．
（2）第二行数是由第一行数中相应位置的数加上-2得到的，即第二行数中的第n（n为正整数）个数为（-1）n×3n-2．
第三行数是由第一行数中相应位置的数乘
得到的，即第三行数中的第n（n为正整数）个数为
×（-1）n×3n，即（-1）n×3n-1．
（3）第一行数的第6个数为（-1）6×36＝36，
第二行数的第6个数为（-1）6×36-2＝36-2，
第三行数的第6个数为
×（-1）6×36＝35，
这三个数的和为36＋36-2＋35＝1699．
9.【答题】对于（-2）4与-24，下列说法正确的是（ ）
A.它们的意义相同 B.它的结果相等
C.它的意义不同，结果相等 D.它的意义不同，结果不等
【答案】D
【分析】本题考查有理数的乘方．
【解答】
的底数是﹣2，指数是4，结果是16；
的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．选D.
10.【答题】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.-（-1）与1 B.（-1）2与1 C.
与1 D.-12与1
【答案】D
【分析】本题考查有理数的乘方和相反数的定义.
【解答】选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（-1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，-12与1是相反数，选项正确．故答案选D．
11.【答题】有理数（-1）2，（-1）3，-12，|-1|，
，
中，其中等于1的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键．先计算每个数，再进行判断即可．
【解答】
，
，
，
，
，
，∴等于1的数一共有4个，选B．
12.【答题】下列各式中的大小关系成立的是（ ）
A.-23＞-32 B.-π＞-3.14 C.-
＞-3 D.-
＞-2
【答案】A
【分析】本题考查了有理数大小比较，利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
【解答】A.-23=-8，-32=-9，由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-23＞-32，故A符合题意；
B.由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-π＜-3.14，故B不符合题意；
C.两个负数比较大小，绝对值大
数反而小，得-
＜-3，故C不符合题意；
D.由两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，得-|-3|＜-2，故D不符合题意；
选A．
13.【答题】已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9
【答案】D
【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．
【解答】∵|a-2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=-3．∴原式=（-3）2=9．选D．
14.【答题】计算
的值是（ ）
A.
B.
C.±2 D.0
【答案】D
【分析】本题考查有理数的乘方.
【解答】（−1）2n+（−1）2n+1=1+（−1）=0．选D．
15.【答题】为求1＋2＋22＋23＋…＋22008
值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S-S=22009-1，∴1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009-1.仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是（ ）
A.32015-1 B.32014-1 C.
D.
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘方以及新定义运算.
【解答】设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32015，
∴3S﹣S=32015﹣1，解得S=
（32015﹣1），
则1+3+32+33+…+32014=
．选C．
16.【答题】计算：
=______．
【答案】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．先计算乘方，再计算除法即可得解．
【解答】
=1÷（-27）=-
．
17.【答题】比较大小：
32______23．
【答案】＞
【分析】先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可．
【解答】∵32=9，23=8，9＞8，∴32＞23．故答案为＞．
18.【答题】计算：
=______.
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘方运算.
【解答】原式=
=-
．
19.【答题】已知（a+5）2+︱b-3︱=0，则ab=______．
【答案】-125
【分析】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【解答】根据题意得，a+5=0，b﹣3=0，解得a=﹣5，b=3，∴，ab=（﹣5）3=﹣125．故答案为﹣125．
20.【答题】观察下列等式：
1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2011=______．
【答案】10062
【分析】本题考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n-1=n2的规律，令2011=2n-1，即可求得结论．
【解答】观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，
可知，1+3+5+…+2n-1=n2，
∴2011=2n-1，
∴n=（2011+1）÷2=1006，
故答案为10062．
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