最新冀教版七年级数学上册《有理数总复习》教学设计精品教案.docx
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最新冀教版七年级数学上册《有理数总复习》教学设计精品教案
第一章《有理数》总复习
一、内容分析
小结与复习分作两个部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。
二、课时安排：
小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：
第一课时复习有理数的意义及其有关概念；
第二课时复习有理数的运算。
三、教学方法的确定：
设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。
四、教学安排：
第一课时：
本节课将复习有理数的意义及其有关概念。
其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。
在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。
另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。
一、教学目标；
1、理解五个重要概念：
有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。
3、能正确比较两个有理数的大小。
二、教学重点：
对有理数的五个概念：
有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。
三、教学难点：
对绝对值概念的理解与应用。
四、教学过程：
（一）知识梳理：
1、正数与负数：
（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。
）
回答下列问题
（1）温度为－4℃是什么意思？
（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？
（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？
（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？
你还能举出生活中有关负数的例子吗？
2、有理数的分类：
（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。
）
（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？
（课本P62第一题）
3.5，-3.5，0，|-2|，-2，-
，-
，0.5；
（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？
若要分成三类，又该怎样分？
分类的标准又是什么？
3、相反数、倒数、绝对值：
说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4、数轴：
（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？
（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
5、有理数大小的比较：
（1）请你将上面的8个数用“＞”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？
（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？
6、有理数的乘方：
（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？
其中a、n的名称分别是什么？
（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？
（二）课堂练习：
1下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：
（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5。
（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。
（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2 。
（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1 。
（5）（-2）2与–22互为相反数。
（6）只有负数的绝对值才等于它的相反数。
（7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来。
2、选择题：
（1）下列说法正确的是（）
A若a＞b，则|a|＞|a|B若a＞b，则a2＞b2
C若a＞b则
＞
D若a＞|b|，则a＞b
（2）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（）
A、1B、－1C、0D、－1或0
（3）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式
的值是（）
A、0B、1C、－1D、2
3、写出符合下列条件的数。
（1）最小的正整数；
（2）最大的负整数；（3）大于－3且小于2的所有整数；
（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值小于5的所有整数；
（6）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
4、比较下列各组数的大小：
（1）-5/6和-7/8；
（2）-（-0.01）和-10。
（3）-π和-3.14；
5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
（1）－23，－18，－13，，；
（2）
，，；
（3）－2，－4，0，－2，2，，。
（三）课堂小结：
要注意的几个问题
（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；
（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；
（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；
（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离；
（四）布置作业：
课题：
“有理数”的复习
（二）
教学目标
1.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
2.能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
教学重点
有理数的混合运算。
教学难点
确立合理的运算顺序以及运算中的符号问题。
教学过程
学生活动
新课解析及
例题精讲
1.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得零；
（4）一个数与零相加，仍得这个数。
★★运算分两步进行：
（1）确定和的符号。
（2）确定和的绝对值。
2.加法运算律：
（1）交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
符号表示：
（2）结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
符号表示：
（3）多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。
3.应用运算律时的技巧：
（1）符号相同的结合；（同号）
（2）相加得整数结合；（凑整）
（3）若含分数的相加，一般把同分母或易于通分的结合；（同分母）
（4）互为相反数的结合。
（相反数）
4.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意：
（1）“－”变“＋”；
（2）减数变成它的相反数。
5.有理数的加减混合运算：
步骤:
一统一，二省略，三结合，四计算。
6.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与零相乘，都得零。
（3）一个数乘以
，得这个数的相反数；
一个数乘以
，得这个数的本身。
★★运算分两步进行：
（1）确定积的符号。
（2）确定积的绝对值。
7.有理数的乘法运算律：
（1）交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
符号表示：
（2）结合律：
三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
符号表示：
（3）三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。
（4）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
★★几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
（5）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
（6）分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
符号表示：
8.有理数的除法法则：
（1）法则一：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
注意：
①“÷”变“×”；
②除数变成它的倒数。
（2）法则二：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
（3）法则应用区分：
如果两个有理数相除，能除尽，用法则二；若除不尽，则用法则一，转化为乘法来做。
9.乘方：
求
个相同因数
的积的运算叫做乘方，记作：
乘方的结果叫做幂。
书写时注意：
底数是负数和分数时，要加“（）”。
由乘方的结果有：
（1）正数的任何次幂都是正数。
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
（3）0的任何正正数次幂都是0。
（4）互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，偶数次幂相等。
符号表示：
，
，（
是正整数）。
（5）任何数的偶次幂都是非负数。
10.有理数的混合运算
（1）运算顺序规定：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（2）①加、减叫做第一级运算；
②乘、除叫做第二级运算；
③乘方、开方叫做第三级运算；
11.例题解析
星期
一
二
三
四
五
六
日
生产量
-5
+7
-3
+4
+9
-8
-25
【例１】某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）
①本周六生产了多少辆？
②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
③本周平均每天实际生产多少辆？
解：
略。
【例２】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：
略。
1.计算:
（选做）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.计算：
（选做）
（1）―15―19；
（2）―31―（―16）；
（3）
（4）
3.
（1）若
，求
的值。
（2）若
，求
的值
小结与作业
课堂小结
1.有理数的各种运算法则。
2.有理数的混合运算。
3.例式解决实际问题。
课堂作业
本课教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
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