第5讲简便计算四裂项相消法.docx

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第5讲简便计算四裂项相消法

第5讲简便计算（四）——列项相消法（拆分法）

一：

裂项相消法（拆分法）：

把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相加的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。

二：

列项相消公式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

三：

数列

（1）定义：

按一定的次序排列的一列数叫做数列。

（2）数列中的每一个数叫做这个数列的项。

依次叫做这个数列的第一项（首项）、第二项、、、、、、第n项（末项）。

（3）项数：

一个数列中有几个数字，项数就是几。

四：

等差数列

（1）定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

而这个常数叫做等差数列的公差。

（2）等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

（3）等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1

（4）等差数列的末项=首项+公差×（项数-1）

三：

经典例题

例1、

（例1、例2、例3的运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数的积可用公式

）

例2、

例3、

例4、

例5、

例6、

例7、

例8、

例9、

例10、

（例9和例10的运算符号是一减一加，分母能分解成两个连续数相乘，分子恰好是这两个数相加的和。

可用公式

）

例11、

（观察到每个分数分母都比分子多1，分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1，可用列项相消法巧算。

）

例12、

（观察到每个分数分子都比分母多1，分解分母，可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1，可用列项相消法巧算。

）

例13、

例14、

（观察到分子都是1，分母是连续的三个数相乘，所以可以用公式

）

例15、

（观察此题可用公式

列项凑整，但不能相消。

）

四：

考题精选

1、

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