河南省豫南九校学年高二下学期第二次联考数学文试题解析版.docx
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河南省豫南九校学年高二下学期第二次联考数学文试题解析版
豫南九校2018-20佃学年下期第二次联考
高二数学（文）试题
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分■在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1•抛物线，的准线方程为（）
1111
A.B..-C.D.
228H
【答案】D
【解析】
【分析】
先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程
21
【详解】抛物线的方程可变为X2y
故’"
2般
其准线方程为y-'
£5
故选：
D.
【点睛】本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=1,因看错方程形
式马虎导致错误.
2•已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成
“三段论”•根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）
A.正方形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等
C.正方形的对角线相等D.以上均不正确
【答案】C
【解析】
分析：
理解三段论的大前提、小前提、结论，结合题意即可得到相应的结论.
详解：
大前提：
②平行四边形的对角线相等；
小前提：
①正方形的对角线相等；
结论：
③正方形是平行四边形.
点睛：
本题考查三段论的有关知识，解决本题的关键是区分大前提、小前提、结论.
3.“不等式■:
二「在「上恒成立”的充要条件是（
A.恥：
亠B.住：
亠C.:
:
<：
:
D.；„:
44
【答案】A
【解析】
【分析】
根据"不等式x2-x+m>0在R上恒成立”，令f（x）=x2-x+m,开口向上，根据判别式△<0,求出m的
范围，根据充要条件的定义，进行求解；
【详解】•••“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”，
21
.•.△=（-1）-4mr0,解得m,
4
1
又m?
△=1-4m<0,
4
12
所以m是“不等式x-x+m>0在R上恒成立”的充要条件，
4
故选：
A.
【点睛】本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是条件转化的等价性，
属于基础题.
4.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
身高（cm）
|60
|70
00|
|90
|100|
|1训
1120
1130
|1SO
体重（kg）
|613
|7.90
|9,99
I121S
115.02
|1750
|20.92
KS6|
|31.10
|39J56
给出两个回归方程：
（1）：
.■—丄丁:
，-「
（2）-二du
通过计算，得到它们的相关指数分别为■■-"：
-■■：
：
-：
",则拟合效果最好的回归方程是（）
A.?
=2x1.02^b.y=0A2x-25.32
C.两个一样好D.无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】
两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1,这个模型的模拟效果越好，比较■,即可得
到答案。
【详解】因为两个变量的回归模型中，它们的相关指数.越接近1，这个模型的模拟效果越好，所以
二〉l.l'J更好。
【点睛】本题考查了相关指数的知识，根据所给的相关指数判断模型的模拟效果，属于基础题。
5•甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：
丙的年龄比知识分子大；甲的年
龄和农民不同；农民的年龄比乙小•根据以上情况，下列判断正确的是（）
A.甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人
C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D.甲是农民，乙是知识分子，丙是工人
【答案】C
【解析】
“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的
年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.
6•下列命题中，选项正确的是（）
A.在回归直线:
中，变量•时，变量的值一定是15
B.两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1
C.在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度
无关
D.若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为V-■■■:
相,当销售价格为10
元时，销售量为100件左右
【答案】D
【解析】
【分析】
利用相关知识对每一个选项逐一分析得解•
【详解】在回归直线“-「：
：
.「中，变量•时，得到15只是变量的一个预测值，故.1不正确；
两个变量相关性越强，则相关系数「的绝对值就越接近于1，故B不正确；
在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中，带状区域的宽度越小，拟合效果越好，故C不正确；
当销售价格为10元时，销售量为■'z11：
■T'1'-件左右，故D正确•
故选：
D
【点睛】本题主要考查回归直线方程和变量的相关性，考查残差图，意在考查学生对这些知识的理解掌握
水平和分析推理能力•
7/是定义在r上的可导函数，且满足m：
.：
；「.对任意正数•，若•，则必有（）
B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先构造函数.■,■■■=■■■■：
：
-\然后对其求导，根据题意，判断其单调性，即可得出结果
【详解】令’：
；：
;:
门，则||-■：
■:
-、「J.':
，因为•:
:
■-■I.I■i：
恒成立，
所以『门=；「八；八—恒成立，所以函数在R上单调递增；
因为•，所以…―即・；m.
故选B
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，先构造函数，再由导数的方法对函数求导，判断出其单调性，
即可得出结果，属于常考题型•
8•下列有关命题的叙述错误的是（）
A.命题壯总（①+oo）,尤一如°”的否定是耳也E,心一比牝W°”
B.命题“•，」+5+1>:
i”是真命题
C.命题｛，贝UI”的逆否命题为若"，则捡+三「：
D.若“、”为真命题，则命题、中至多有一个为真命题
【答案】B
【解析】
【分析】
利用相关知识对每一个选项逐一分析判断得解
【详解】命题“—7—；,：
「'的否定是“；：
-；「—•，5-”，故A正确；
因为的判别式--•—'、「，所以函数+厂+丨与轴有两个交点，即
<+J+1:
:
:
i不可能恒成立，故B错误；
若r2-3x+2=0，则"1”的逆否命题为：
若*1，^山一取十2工0”，故c正确；因为“（pN巧”为真
命题，所以为假命题，所以、：
中至多有一个为真命题，故D正确•
故选：
B
【点睛】本题主要考查全称命题的否定和全称命题真假的判断，考查逆否命题和复合命题的真假性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
9•给出以下数对序列:
（1⑴
（1,3）（2,2）（X1）
CU4）忆可鈕2）厲1〉
若第行的第•个数对为，如-二;：
，则等于（）
A.（mfn—Tn+1）B.（m—lfn—m）C.（m—加+1）D.m）
【答案】A
【解析】
第n行的第1个数对为（1，n）,所以第m个数对为（m,n-m+1）,选A
点睛：
由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略
（1）常用方法：
观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法.
（2）具体策略：
①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和
绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用:
:
-■处理.
10.设宀，现给出下列五个条件：
①':
②';③'---■；④I;⑤淇中
能推出：
“中至少有一个大于1”的条件为（）
A.②③④B.②③④⑤C.①②③⑤D.②⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
举反例可知①③④推不出中至少有一个大于，用反证法证明②⑤正确.
【详解】-■时，「已-二所以推不出中至少有一个大于，①不符合；
当―一上一口时，二+；一二？
，推不出宀中至少有一个大于I,③不符合；
当-'■-.「时，•I,推不出中至少有一个大于，④不符合；
对于②，假设宀都不大于1,I—-,与题设：
：
+矛盾，所以②能推出中至少有-
个大于.，
对于⑤，假设都不大于1,则i!
，与题设-■矛盾，故⑤能推出■-中至少有一个大
于，综上选D.
【点睛】本题主要考查了反证法，属于中档题
Xy
11.
已知双曲线二二-厂的左、右焦点分别是、，两条渐近线的夹角为，过作轴的
【解析】
【分析】
首先由渐近线夹角可得出渐近线的倾斜角，然后可得离心率；又根据条件可知■-的面积公式为
a3
■9"
■-1'-，根据面积可求出b的值，然后求双曲线方程•
2aa
【详解】因为，所以渐近线倾斜角为，所以离心率为二二，过作轴的垂线，交双曲线左
a3
2.2r_1~-
支于；D两点，可知|MN|的长为，所以c；;＞的面积为'1.■J，所以可得
a2aa3
22
.，，所以得双曲线方程为.-°1
故答案为B.
【点睛】本题考查了渐近线的夹角和离心率的关系，考查了焦点弦长公式，三角形面积的表示，解题关
键是审题看条件•，确定渐近线夹角的情况，属于中档题•
12.已知函数■-:
若关于的方程；•恰有两个不相等的实数根，则实数：
的取值范围是
A.【上B.\C.，一D.，
e?
e2?
e2?
e
【答案】A
【解析】
【分析】
f（x）=kx可变形为k-——，关于x的方程f（x）=kx的实数根问题转化为直线y=k与函数g（x）g（x）
的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（X）在（0,e）为增函数，在（e,+8）为减函数，又XT0
时，g（x）t-8,xt+8时，g（x）t0+,g（e）-"，画草图即可得解.
【详解】设g（x）：
XX
1-lnx
又g'（x）,
当Ovxve时，g（x）>0,当x>e时，g'（x）v0,
则函数g（乂）在（0,e）为增函数，在（e,+8）为减函数，
又xto+时，g（x）t—8,xt+8时，g（x）t0+,g（e）,
e
即直线y=k与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0,J,
故选：
A.
【点睛】本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13•某班主任对本班30名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：
认为作业多
认为作业不多
总计
男生
12
8
20
女生
2
8
10
总计
14
16
30
该班主任通过计算得的观测值据此推断学生认为作业多与性别有关系,
则这种推断犯错误的概率不超过
附表：
收/巨心）|
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
【答案】0.05
【解析】
【分析】
因为'■-I-:
:
I，所以根据临界值表推断犯错误的概率不超过0.05.
【详解】：
:
■:
■T,由临界值表，则推断犯错误的概率不超过0.05.
14x16x20x10
故答案为：
0.05
【点睛】本题主要考查独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力
14.已知曲线fM=十在点（1/
（1））处的切线与直线尤+纱―：
弓=。
垂直，则实数口二.
【答案】—
【解析】
【分析】
1e*—2
先利用导数求出切线的斜率为，再根据已知得-：
，解得；；•——.
ee
【详解】因为迸瞪一旷的导函数为：
d
可得曲线；+•"在点i.V-处的切线斜率为+2
由切线与直线:
•唾直可得•■:
e-
住一2
解得
故答案为：
—
e
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，考查直线的位置关系，意在考查学生对这
些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
过焦点卩2且垂直于：
匸轴的直线交椭圆£于儿B两点，若线段/1E的长为斗^,则椭圆f的方程为
124
【答案】I
【解析】
【分析】
由题知/：
=：
..：
■，得•、，再根据|曲|站郭-二，即得椭圆的标准方程
【详解】由题知八二，得••二「，
22222
设「，代入椭圆I,即.，解得，，
aba2h2a
【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这
些知识的理解掌握水平和分析推理能力•
16.若函数fW=十曲耳-触在定义域上单调递增，则实数口的取值范围为.
【答案】I
【解析】
【分析】
111
由已知得/:
1■-■■■,「•」：
，所以当时，■-辽二•恒成立•即awr、'U—恒成立，再利用基本不
XXX
等式求函数-■■.I'.I-
1
【详解】由已知得：
I,
X
因为函数：
是定义域上的单调递增函数，
所以当时，—恒成立•
X
因为当时，函数■'■■■,当且仅当时取等号，
所以二匚三I!
+■",所以，
即实数：
•的取值范围是
故答案为：
'"I
【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查基本不等式求最值，考查利用导数研究不等式的恒成立问
题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
三、解答题（本大题共6小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤■）
17.已知，求证：
（1）i：
—
（2）1■■'■—:
—■,>'■—-.
【答案】
（1）详见解析；
（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）因为，所以■八—…r—「fl，即得证；
（2）利
用分析法证明不等式■---n..---.
【详解】
（1）因为，
所以卩+上+,、；：
订+几：
亠I；+.J+:
：
:
+n二、:
:
门…飞-.门二上
所以I：
—•；：
+二.•••.L汀:
—丄•I：
—\]!
：
得证.
（2）欲证明；■■■'-L■',f--:
■■'：
■-丄成立，
即证明；•'—1—■—2成立，
又即证明:
■I-:
?
：
：
；■■-:
.■-：
「■上「成立，
即证明••_丨_「一二..••：
一[小一二I〉--.：
一-1--：
1—1.U—'2成立，
即证明，；：
：
「.：
；；」｝小：
｝小成立,
即证明小小C：
2H■:
:
｝2；小I成立,
即证明成立•
故不等式成立得证•
【点睛】本题主要考查综合法和分析法证明不等式，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌
握水平和分析推理能力.
22
18.已知命题■：
方程^丨表示焦点在轴上的双曲线；命题•：
函数"八在上单
m+d牛一£冲？
调递增•
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题•为假命题，且“•”为真命题，求实数-的取值范围•
【答案】
（1）心二I：
（2）宀|—.Im:
【解析】
【分析】
（1）由命题•为真命题，结合函数「；；_门.的单调性，即可求出结果；
（2）根据
（1）先求出命题-为假命题时•的取值范围，再由“••”为真命题确定•■为真，进而可求出结果
【详解】解：
（1）由函数’在|I上单调递增得恒成立，
因为：
：
：
_..：
+；；:
+1''
即「-訂；■I丄：
」，即■人上'.在I■丨上恒成立，
所以皿八「一二施，即，
因为命题•为真命题，所以心二.
（2）由已知命题•为假命题，•为真命题，故■真•假，
由
（1）知，命题•为假命题，可得
由为真命题，得'：
.，即卩.
故•.•，得：
'.
所以实数-的取值范围■:
:
：
■■■：
：
・•
【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的范围问题，先判断出命题的真假，再结合命题的内容，
即可求出结果，属于常考题型•
19•某种产品的广告费支出与销售额（单位：
万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:
k
2
4
5
6
8
y
28
36
52
56
78
（1）求关于的线性回归方程.•.；
（2）根据
（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少?
n
A（xL-x）（y-y）y^x^-nxy
参考公式：
i—IE=1AA
，「一厂d
!
=12=1
555
参考数据：
\:
，\，;hi二「二.
1=11^1
【答案】
（1）：
_.：
•…；
（2）92.5万元.
【解析】
【分析】
（1）利用最小二乘法求得回归直线方程为C-I7.■；
（2）当时，；-厂•厂万元，即得
预测的销售额
乞〔筍-刃（尤-刃
145-Sx52
所以•
Y（習-刃2
1=1
因此所求回归直线方程为■7-.
（2）当■--1时，万元•所以预测销售额为92.5万元.
【点睛】本题主要考查最小二乘法求回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
20.为积极响应国家阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据
（单位：
小时），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间•并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；
（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为优秀”否则为非优秀”在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有宀的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀”与年级有关•”
基础年级
高三
合计
优秀
非优秀
合计
300
（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）
参考数据:
PX出）|
0.100
0.050
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
【答案】
（1）运动时间5.8小时，人数30人
（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由频率直方图求出各组频率，利用平均数公式计算平均体育运动时间，再利用分层抽样中的比例计算
高一年级的总人数，再由频率直方图前两组频率计算高一每周平均体育运动时间不足4小时的人数;
（2）由题意得到列联表，计算出临界值，可得结论.
【详解】
（1）该校学生每周平均体育运动时间
x-1x0.05十3x0.2+5x0.3+7x0.25十9x015十11x0.0S=
高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数：
^300x（0.025X2+0.100X2）=孔人
（2）列联表如下：
基础年级
高三
合计
优秀
105
30
135
非优秀
105
60
165
合计
210
90
300
假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关,
—^7.071>6.635
99
300x（105X30-105x60）_
c1
a=3f
试题解析：
⑴由已知得••1M2d=2总，解得护=9力2=tirc2=1,
2S
22
•••椭圆•的方程为I.
9B
⑵设沉yI•江「7口，的中点为.■，点■■-■■,使得X二a,
y=fcx+2,
由’|得：
厂-，八-；丨，由「；"，得:
-/.
U+8-，
36k
-18^16
•:
.
-^-0
19/c2+8
•，即
*，_個
m=———
qj>2-I.H8
k
QQJ：
\）
当••时，：
•’’「I■（当且仅当人.，即：
时，取等号），
••迟山；
12'
8g
当：
，时,;-W（当且仅当…•，即：
■时，取等号），
•f沐二—,•点；'的横坐标的取值范围为
12'
U
22.已知函数小mjm呵.
（1）讨论；的单调区间；
（2）若［恒成立，求实数、的取值范围
【答案】
（1）详见解析
（2）-
【解析】
【分析】
（1）对函数；求导，分别讨论•和两种情况，即可求出结果;
2lnx+4x-12lnx+-1
（2）先分离参数，将原式化为，求•的最大值即可
2xz2r
■19*介”2=-|
【详解】解：
（1）的定义域为’I,:
•••',
XX
1当时，’，所以’的减区间为，无增区间•
J2a（2口
2当时，令；|-<：
>■'得'；令■■■'■■-■'得*.'；
LaZa
所以’的单调递增区间为「，单调递减区间为
2a2a
综上可知，当金虫砧时，：
的减区间为，无增区间;
1丁1
（2）因为C：
八"-.：
，即；-_._.
-2lnx-+2
ffW=
x
显然抓一虫;上：
+2在辽「辽上是减函数，小;（；•
所以当；时，•「，-是增函数;
当.•巳1"打时，:
「.II是减函数•
所以•的最大值为•：
•
所以
【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，常用到分类讨论的方法来处理；对于不等式恒成立求参数的问题，通常分离出参数，结合导数的方法求解，属于常考题型
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