新七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题含答案.docx

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新七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题含答案

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习

1．下列说法中正确的是（）

A．两条直线相交所成的角是对顶角

B．互补的两个角是邻补角

C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角

D．不相等的角一定不是对顶角

2.如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（）

A．∠2与∠3互余B．∠2与∠3互补

C．∠2＝∠3D．不能确定

3.如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（）

A．线段AP1的长B．线段AP2的长C．线段BP3的长D．线段CP3的长

4.如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

5.若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（）

A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对

6.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠5

7.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝（）

A．55°B．125°C．135°D．140°

8.下列命题：

①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．8B．9C．10D．11

10.如图所示，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠BOC等于______度．

11.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC＝__________，∠AOC＝___________．

12.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短、工程造价最低，其根据是垂线段_____________

13.如图，直线BD上有一点C，则：

（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_______所截得的_______角；

（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线______所截得的________角；

（3）∠3和∠ABC是直线_______，_______被直线_______所截得的__________角；

14.如图，过点A画直线l的平行线，能画条

15.如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是内错角，两直线.

16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝__

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章末复习卷

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章末复习卷

1、选择题

1.在同一平面内，下列判断中错误的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条

C．垂直于已知直线的垂线只有一条

D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．平行或相交D．平行、相交或垂直

3.如图，

，则

的度数等于（）

A.

B.

C.

D.

4.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（　　）

A．都能作且只能作一条

B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条

C．垂线能作两条，斜线可作无数条

D．均可作无数条

5.下列各图中，能画出AB∥CD的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．③④

D．①②③④

6.下列说法不正确的是（）

A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明

B.定理是命题,而且是真命题

C.“对顶角相等”是命题，但不是定理

D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可

7.如图，下列说法错误的是（C  ）

A. 若a∥b，b∥c，则a∥c        

B. 若∠1=∠2，则a∥c

C. 若∠3=∠2，则b∥c          D. 若∠3+∠5=180°，则a∥c

8.如图，能判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠3＝∠2

B．∠1＝∠2

C．∠B＝∠D

D．∠B＝∠1

9.如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4，EC=1，则平移的距离为（）

A.7B.6C.4D.3

10.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

2、填空题

11．如图，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分，则图中白色部分的面积．

12..如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOD＝（7x－100）°，则∠AOD的度数为

13.长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB′∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______．

14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:

.

15.如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______时，AB∥CD.

16.如图，点D,E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°.

3、解答题

17.

（1）如图，平移三角形ABC，使点A平移到点

，画出平移后的三角形

;

（2）在

（1）的条件下，指出点A,B,C的对应点，并指出AB,BC,AC的对应线段和∠A，∠B,∠C的对应角.

18.如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．

19.如图，根据要求填空：

（1）过点A作AE∥BC，交______于点E；

（2）过点B作BF∥AD，交______于点F；

（3）过点C作CG∥AD，交______________________；

（4）过点D作DH∥BC，交BA的___________于点H.

20.如图，现有以下三个条件：

①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？

若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例.

22.阅读下列解答过程：

如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

23.如图，CB∥OA，∠C＝∠A＝100°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？

若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？

若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

参考答案

1-10CCBBDCCDDC

11.【答案】64

．

12.【答案】140°

13.【答案】55°

14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

15.【答案】65°

16.【答案】10

17.

（1）如图所示.

（2）点A，B，C的对应点分别是点

线段AB,BC，AC的对应线段分别是

，∠A,∠B，∠ACB的对应角分别

.

18.解：

∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，

又∠1=65°，

∴∠AOE=90°﹣65°=25°．

∵DO⊥OE，

∴∠DOE=90°，

∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°

19.【答案】DCDCAB的延长线于点G延长线

20.解析：

（1）如果①②，那么③;如果①③，那么②;如果②③，那么①.

（2）“如果①②,那么③”是真命题.证明如下：

22.解：

过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．

∴∠1＋∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∠2＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

解：

如图乙，过点P作PE∥AB.

∵AB∥CD（已知），

∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．

∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，

∴∠APC＝∠A＋∠C（等量代换）．

如图丙，过点P作PF∥AB.

∴∠FPA＝∠A（两直线平行，内错角相等）．

∵AB∥CD（已知），

∴PF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．

∴∠FPC＝∠C（两直线平行，内错角相等）．

∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，

∴∠C－∠A＝∠APC（等量代换）．

23.解：

（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－100°＝80°.∵OE平分∠COF，

∴∠COE＝∠EOF.∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°.

（2）∠OBC∶∠OFC的值不变．理由如下：

∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC

人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　）

2．直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）

A．23°B．42°C．65°D．19°

3．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

5．下列说法正确个数为（　　）

①三角形在平移过程中，对应线段一定平行或共线；

②三角形在平移过程中，对应线段一定相等；

③三角形在平移过程中，对应角一定相等；

④三角形在平移过程中，面积一定相等．

A．4个B．3个C．2个D．1个

6.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为（）

A．65°B．55°C．45°D．35°

7．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有（　　）

A．①②③④B．①②③C．①③D．①

8．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°

9.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是（　）

A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOC

C.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°

10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）

A、50°B、55°C、60°D、65°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　　度．

12．如图，有一块长为32m、宽为24m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2.

第11题图第12题图

13．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．

14．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．

15．一大门栏杆的平面示意图如图12所示，BA垂直地面AE于点A，AB平行于地面AE.若∠BAB＝150°，则∠ABC＝________．

16．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_________.

17．如图14，直线AB∥AB∥AB，则∠α＋∠β－∠γ＝_________．

18．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件）的度数为________________________．

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.

（1）过点P画AB的垂线段PE；

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于点F;

（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？

20.（10分）如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．

21.（10分）图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？

若能，请说出平移的方向和距离.

22.如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠3,AB与DC平行吗？

为什么？

解：

AB∥DC.理由如下：

23.（12分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.

（1）试说明FE∥OC;

（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数.

24.（14分）已知AO⊥OB，作射线OC，再分别作∠AOC和∠B0C的平分线OD,OE.

（1）如图1,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数；

（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠D0E的大小是否发生变化？

说明理由.

（3）当射线0C在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数

参考答案

1．B

2．C3

．A4．A5．A6．C7．C8．D9．C10．C

11.110

12.660

13．50°

14．60°

15．120°

16．90°

17．180°

18．45°，60°，105°，135°

19.

（1）如图所示.

（2）如图所示.

（3）PE＜PO＜FO,其依据是垂线段最短.

20.如图所示：

EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．

21.（10分）将△ABC沿着射线AF的方向平移1.3cm得△FAE；将△ABC沿着射线BD的方向平移1.3cm得△ECD；将△ABC平移不能得到△AEC.

22.已知ADC角平分线的定义已知2已知3

等量代换ABDC内错角相等,两直线平行

23.

（1）∵AB∥CD,∴∠A=∠C.

又∠1=∠A,∴∠C=∠1.

∴FE∥OC.

（2）由

（1）知FE∥OC,

∴∠BFE+∠DOC=180°

又∠BFE=70°,∴∠DOC=110°.

24.

（1）因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.

因为∠BOC=70°,所以∠AOC=90°-∠BOC=20°.

因为OD，OE分别平分∠AOC和∠B