人教版八年级下册数学勾股定理导学案.docx

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人教版八年级下册数学勾股定理导学案

18.1勾股定理

（2）

班级：

姓名：

评价：

设计：

张伟编号：

007

学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。

3．积极参与，全心投入

学习重点：

勾股定理的简单计算。

学习难点：

勾股定理的灵活运用。

学习过程：

一、温故知新

1．勾股定理的具体内容是：

。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：

；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：

；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系：

；

⑷三边之间的关系：

。

二、学以致用、展示提升

1、在Rt△ABC，∠C=90°

⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2,求b。

⑶已知c=17,b=8,求a。

⑷已知a：

b=1：

2,c=5,求a。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。

2、在Rt△ABC中，有一边是2，另一边是3，则第三边的长是。

3、已知：

如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=

，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。

4、已知：

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=

。

求：

（1）BC的长；

（2）S△ABC。

三、反馈巩固

1．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：

b=3：

4，则a=，b=。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3．已知：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，

AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

勾股定理的应用导学案

班级：

姓名：

评价：

设计：

张伟编号：

008

学习目标：

1．能用勾股定理解决简单的实际问题。

2．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程

3．积极参与，全心投入

学习重点：

将实际问题转化为直角三角形模型。

学习难点：

如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。

学习过程：

一、温故知新：

1、判断：

若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.（）

2、在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=10，则c=

二、探究新知：

活动一：

小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。

你同意她的想法吗？

你能解释这是为什么吗？

活动二：

数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？

三、学以致用、展示提升

问题一、

大风将一根木制旗杆

吹裂，随时都可能倒下，

十分危急。

“110”迅速赶

24米到现场，并决定从断

裂处9米

将旗杆折断。

现在

需要划出一个安全警戒区域，那

么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？

问题二、

一种盛饮料的圆柱形

杯，测得内部底面直径为

5㎝，高为12㎝，吸管放

进杯里，杯口外面露出5㎝，

问吸管要做多长？

问题三、

小东拿着一根长竹竿进

一个宽3米的城门，他先横

着拿进不去，又竖起来拿，

结果竿比城门高1米，当他

把竿斜着时，两端正好顶着

城门的对角，问竿长几米？

问题四：

古代问题：

葭生池中

今有方池一丈，

葭生其中央，

出水一尺，

引葭赴岸，

适与岸齐。

问：

水深、葭长各几何

四、反馈检测：

1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？

2、利用勾股定理作出长为

的线段.

勾股定理的逆定理

（一）导学案

班级：

姓名：

评价：

设计：

张伟编号：

009

学习目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

3．阳光参与，做最好的自己。

学习重点：

掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

学习难点：

勾股定理的逆定理的证明。

学习过程：

一.自主预习，探究新知（阅读教材P73—75,思考下列问题）：

1三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？

他们全等吗？

画图试试

2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

3.什么叫互为逆命题？

什么叫互为逆定理？

任何一个命题都有_____，但任何一个定理未必都有__

4.说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？

（1）两直线平行，内错角相等；

逆命题：

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

逆命题：

二．学以致用、展示提升

1、判断由线段

、

、

组成的三角形是不是直角三角形：

（1）

；

（2）

；

2.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式

+（b-18）2+

=0则△ABC是_______三角形。

3.若△ABC的三边a、b、c，满足a：

b：

c=1：

1：

，试判断△ABC的形状。

4、说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？

（1）对顶角相等；

逆命题：

（2）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

逆命题：

5、“神州七号”飞船上一个零件的形状如下图。

已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

6、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？

此三角形的形状为？

三.反馈检测，巩固提高

1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A.8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.7，10，14.

2..若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）

A．等腰三角形；B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。

3.如果三条线段长a,b,c满足

，这三条线段组成的三角形（是不是）直角三角形，如果是直角三角形，那么它的斜边是

4、.思考：

我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗

5．“如果a2=b2,则a=b”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

这个命题＿＿＿＿＿（填“成立”或“不成立”）。

6、．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90

勾股定理复习

班级：

姓名：

评价：

设计：

张伟编号：

010

学习目标

1.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解题．

2.经历反思理解和领会勾股定理和逆定理的过程．

3.激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．

学习重点：

掌握勾股定理以及逆定理的应用．

学习难点：

应用勾股定理以及逆定理．

学习过程：

一、学以致用，系统复习

考点一、已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为______．

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

3．在数轴上作出表示

的点．

4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求①AD的长；②ΔABC的面积．

考点二、利用列方程求线段的长

1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

2.

如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?

3.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3、4、5

（2）5、12、13（3）8、15、17

（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有

2.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是____________

3.在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1（n＞1，且n为整数），这个三角形是直角三角形吗？

若是，哪个角是直角

考点四、灵活变通

1.在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=

2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7

，8

，则以斜边为边长的正方形的面积为_________

．

3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm

4.如图：

带阴影部分的半圆的面积是（

取3）

5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是

6.如图：

在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。

二、反馈检测

1．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿

2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．

   A．6，7，8   B．5，6，7   C．4，5，6   D．3，4，5

3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．

A．

cm2   B．2cm2   C．3cm2    D．4cm2

4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）

A．6cm　　B．8．5cmC．30／13cmD．60／13cm

5.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）

A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍

6.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（）

A．6B．36C．64D．8

7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．

8．如图8，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？

9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。

A．8cm　　B．10cm　　C．12cm　　D．14cm

17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星，

10.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：

AD⊥BD．

4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量？

8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。

通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。

14、在太阳周围的八颗大行星，它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。

11.已知：

如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．

求：

BD的长．

一、填空：

3、我们在水中发现了什么微生物呢？

（P18）

答：

如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。

3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？

（P73）

预计未来20年，全球人均供水量还将减少1/3。