高中数学必修4知识点第一章三角函数Word格式.doc

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O

M

T

8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

9、三角函数在各象限的符号：

第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：

11、角三角函数的基本关系：

；

．

12、函数的诱导公式：

口诀：

函数名称不变，符号看象限．

，．，．

正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；

再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；

再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；

再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；

14、函数的性质：

①振幅：

②周期：

③频率：

④相位：

⑤初相：

函数，当时，取得最小值为；

当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函

数

性

质

图象

定义域

值域

最值

当时，；

当

时，．

当时，

当

既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

单调性

在

上是增函数；

上是减函数．

在上是增函数；

上是增函数．

对称性

对称中心

对称轴

无对称轴

第二章平面向量

16、向量：

既有大小，又有方向的量．数量：

只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：

起点、方向、长度．零向量：

长度为的向量．

单位向量：

长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：

方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：

长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：

首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：

共起点．

⑶三角形不等式：

⑷运算性质：

①交换律：

②结合律：

③．

⑸坐标运算：

设，，则．

18、向量减法运算：

共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：

设、两点的坐标分别为，，则．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；

当时，的方向与的方向相反；

当时，．

⑵运算律：

②；

⑶坐标运算：

设，则．

20、向量共线定理：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

21、平面向量基本定理：

如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：

设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当

23、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：

设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；

当与反向时，；

或．③．

⑶运算律：

⑷坐标运算：

设两个非零向量，，则．

若，则，或．设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

第三章三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸（）；

⑹（）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵

升幂公式

降幂公式，．

⑶．

26、

（后两个不用判断符号，更加好用）

27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。

，其中．

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：

在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①是的二倍；

是的二倍；

问：

；

；

③；

④；

⑤；

等等

（2）函数名称变换：

三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。

如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：

在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

（4）幂的变换：

降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。

常用降幂公式有：

；

。

降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：

；

（5）公式变形：

三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

如：

；

；

；

=；

=；

（其中；

）

；

；

（6）三角函数式的化简运算通常从：

“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：

见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

如：

。

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