北师大版北京市七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题答案解析.docx
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北师大版北京市七年级数学上册第一单元《丰富的图形世界》测试题答案解析
一、选择题
1．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示正方体，相邻三个面上分别标有数字
，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）
A．
B．
C．
D．
3．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）
A．
B．
C．
D．
4．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（ ）
A．共B．同C．疫D．情
5．下列几何体的截面不可能是长方形的是（ ）
A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥
6．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、渠、县、中、学”六个字，图中“我”对面的字是（）
A．渠B．县C．中D．学
7．某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．抗B．疫
C．长D．城
8．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）
A．低B．碳C．环D．色
9．制作无盖正方体盒子，下底面要有标记，如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板能折叠成如图所示的无盖盒子的是（）
A．
B．
C．
D．
10．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（）
A．伦B．奥C．运D．会
11．用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是
A．长方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥
12．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）
A．是B．好C．朋D．友
二、填空题
13．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为_____cm3．
14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．
15．一个直棱柱有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是_______．
16．钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．（填一种情况即可）
17．如图是一个正方形的展开图，则这个正方体与“诚”字所在面相对的面上的字是_______.
18．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm,6cm,2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
19．如图是一个正方体纸盒的展开图．正方体的各面标有数字5、﹣2，3，﹣3，A，B．相对面上的两个数互为相反数，则A＝_____，B＝_____．
20．如图是正方体的表面展开图，若原正方体相对面上两个数之和为4，则
=__．
三、解答题
21．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示．
（1）搭建这样的几何体最多要_____个小立方体，最少要_____个小立方体．
（2）画出最多和最少时从左面看到的形状图．
22．一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中.
23．已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘米,请回答下列问题
（1）这个六棱柱一共有多少个面?
一共有多少条棱?
这些棱的长度之和是多少?
（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这个图形的面积是多少?
24．如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，
（1）请在方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
25．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．
（1）与字母F重合的点有哪几个？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．
26．
（1）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图1，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）
（2）如图2，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1．按要求画图：
①画线段AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【解析】
【分析】
利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【详解】
A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：
C．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
2．C
解析：
C
【分析】
由原正方体的特征可知，含有数字4,6,8的三个面一定相交于一点且均互为邻面，4,6,8所在的平面不可能是对面，据此逐一判断，可得结论.
【详解】
A选项，折叠后4,8互为对面，故A错误；
B选项，折叠后6,8互为对面，故B错误；
C选项，折叠后和原正方体相符，故C正确；
D选项，折叠后6,8互为对面，故D错误；
故选C.
【点睛】
本题考查的是正方体的展开图，主要考查学生的识图能力和空间想象能力，属于基础题目.
3．D
解析：
D
【分析】
直接根据平面图形的折叠状况逐项判定即可．
【详解】
解：
A、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体；
B、折叠后缺少上、下两个底面，不能折成正方体；
C、折叠后有两个面重合，不能折成个正方体；
D、可以折叠成一个正方体．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了展开图折叠成几何体，掌握平面图形的折叠和较好的空间想象能力是解答本题的关键．
4．D
解析：
D
【分析】
根据正方体的展开图的特征进行解答即可．
【详解】
解：
根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“击”的对面是“情”．
故选：
D．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”是解题的关键．
5．D
解析：
D
【分析】
根据各个几何体截面的形状进行判断即可．
【详解】
解：
正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形的，故选项A不符合题意；
三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形的，因此选项B不符合题意；
圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形的，因此选项C不符合题意；
圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形的，因此选项D符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，掌握各个几何体截面的不同形状是正确判断的前提．
6．B
解析：
B
【分析】
根据正方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：
根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“我”的对面是“县”，
故选：
B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是解答的关键．
7．B
解析：
B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对的面上的汉字是疫．
故选：
B．
【点睛】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．B
解析：
B
【分析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】
解：
∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握是解题的关键．
9．C
解析：
C
【分析】
根据几何体的展开图中“N”面没有对面，可得答案．
【详解】
A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误；
B、不是正方体的展开图，故B错误；
C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确；
D、不是正方体的展开图，故D错误．
故选：
C．
【点睛】
此题考查展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键．
10．C
解析：
C
【分析】
根据正方体及其表面展开图的特点可让“看”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．
【详解】
解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伦”与面“”相对，面“会”与面“敦”相对，“看”与面“运”相对．
故选：
C．
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图，属于“一三二”型，解题关键是利用空间想象能力找出相对的面.
11．C
解析：
C
【分析】
当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】
用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱，球．
故选C．
【点睛】
考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
12．A
解析：
A
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题
13．6552
14．课
15．七边形
16．长方形（或三角形答案不唯一）
解析：
长方形（或三角形，答案不唯一）.
17．友
18．288
19．-5
20．4
三、解答题
21．
（1）17，11；
（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）画出俯视图，在俯视图的方格中写出最多与最少时小正方体的个数即可解答问题；
（2）根据左视图的定义进行画图即可.
【详解】
（1）根据最多情形的俯视图可知：
搭建这样的几何体最多要17个小立方体，
根据最少情形的俯视图可知，最少要11个小立方体，
故答案为17，11；
（2）最多时的左视图：
最少时，左视图：
【点睛】
本题考查了三视图，正确理解题意，灵活运用相关知识是解题的关键.
22．图形见解析.
【分析】
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：
从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向，从左面看得到的图形是左视图．
23．
（1）8个；18条；108厘米；
（2）240厘米2.
【分析】
（1）n棱柱有n+2个面，3n条棱，据此求解；
（2）侧面展开图为长方形，求出长为5×6=30厘米，宽是6厘米，即可求出面积．
【详解】
（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有6×3=18条棱；其中侧棱的长度都是8厘米，其他棱长都为底面边长5厘米；
这些棱的长度之和为：
6×8+（18-6）×5=108厘米;
（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×6=30厘米，宽是6厘米，
因而面积是30×8=240（平方厘米）．
【点睛】
解决本题的关键是应理解棱柱的构造特点．
24．
（1）画图见解析；
（2）2.
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，据此可画出图形．
（2）可在第一行第一列加1个，第三列加1个，共2个．
【详解】
（1）如图．
（2）2.（由题意可知，可在第一行第一列加1个，第三列加1个，共2个．）
【点睛】
本题考查的知识点是作图-三视图，解题的关键是熟练的掌握作图-三视图.
25．
（1）与F重合的点是B
（2）384
【解析】
【分析】
（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F重合的点即可；
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意可知：
2z+y=4z，x=3z，2x+2z-（2z+2y）=8，从而可求得x、y、z的值，从而可求得元长方体的容积．
【详解】
（1）与F重合的点是B．
（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．
根据题意得：
解得：
．
∴原长方体的容积=4×8×12=384．
【点睛】
本题考查的知识点是展开图折叠成几何体，解题的关键是熟练的掌握展开图折叠成几何体.
26．
（1）见解析；
（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为大圆中间一个有圆心的小圆；
（2）根据题目要求，画出图形即可.
【详解】
（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉；还考查了线段、射线及垂线的画法.
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