定积分的简单应用.docx

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定积分的简单应用

定积分的简单应用

一：

教学目标　

知识与技能目标　

1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；

2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；

3、初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；

4、体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。

过程与方法

情感态度与价值观

二：

教学重难点　　

重点曲边梯形面积的求法

难点　定积分求体积以及在物理中应用　

三：

教学过程：

1、复习

1、求曲边梯形的思想方法是什么？

2、定积分的几何意义是什么？

3、微积分基本定理是什么？

2、定积分的应用

（一）利用定积分求平面图形的面积

例1．计算由两条抛物线

和

所围成的图形的面积.

【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。

解：

，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=

，所以

=

【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：

1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。

巩固练习计算由曲线

和

所围成的图形的面积.

例2．计算由直线

，曲线

以及x轴所围图形的面积S.

分析：

首先画出草图（图1.7一2），并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例1不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线

与曲线

的交点的横坐标，直线

与x轴的交点．

解：

作出直线

，曲线

的草图，所求面积为图1.7一2阴影部分的面积．

解方程组

得直线

与曲线

的交点的坐标为（8,4）.

直线

与x轴的交点为（4,0）.

因此，所求图形的面积为S=S1+S2

.

由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限．

例3.求曲线

与直线

轴所围成的图形面积。

答案：

练习

1、求直线

与抛物线

所围成的图形面积。