完整版弧长与扇形面积练习题与答案.docx
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完整版弧长与扇形面积练习题与答案
24.4弧长和扇形面积
知识点：
.nR
1、弧长公式：
I（牢记）
180
在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C
nR2,、1
2、扇形面积公式：
S扇形=或S扇形=—IR（牢记）
3602
3、圆锥的侧面积和全面积（难点）
圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R,扇形的弧长是圆锥
底面圆的周长。
典型例题
1.已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，贝U圆锥的侧面积是.
【关键词】圆锥侧面积、扇形面积
答案：
2000cm2；
2.（2010年福建省晋江市）已知：
如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面
直角坐标系中，且AB3.
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式；
（2）若把含30的直角三角板绕点。
按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积（结果保留）.
OBABcot30
CA'x
.•点A3,3,3
设双曲线的解析式为
CA'x
由题意得：
AOC60,
在RtOCD中，DOC45,OCOB3^3,
3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格
都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（一5,2），点C的坐标为（一2,2）,则点A的坐标为▲;
（2）画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的AA1B1C,并求线段BC扫过的面积.
关键词：
扇形面积公式
答案：
（1）A（-4,4）
（2）图略
。
。
15
线段BC扫过的面积=—（4—1）=
44
4、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则侧面积为cm2.（结
果保留兀）
关键词：
圆锥侧面积答案：
18
5、已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15，则这个圆锥的高为▲
关键词：
圆锥的高答案：
4
6（2010年门头沟区）.如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm,计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm.求图中阴影部分的面积
【关键词】圆、梯形、阴影部分面积
【答案】解：
连结OC,OD,过点O作OE±CD于点E.
•••OE±CD,..CE=DE=5,
••-S扇形60一皿一吼（cm2）3分
3603
•■-S阴影=S扇形-Saocd=（50k—25炳）cm2
阴影部分的面积为（岑兀―25;：
』3）cm2.
8.（2010年台湾省）如图（十三），扇形AOB中，OA=10,
AOB=36。
若固定B点，将此扇形依
顺时针方向旋转，得一新扇形A'O'B,
其中A点在O'B上，如图（十四）所示,则。
点旋转至O'点所经过的轨迹长度
为何？
（A）（B）2（C）3（D）4
【关键词】弧长
【答案】D
9.（2010福建泉州市惠安县）已知圆锥的底面半径是3,母线长是4,则圆锥的侧面积
是.
【关键词】圆锥侧面积
【答案】12
2.（2010年山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部
分（阴影）的量角器弧（AB）对应的圆心角（ZAOB）为120°,AO的长为4cm,
OC的长为2cm,则图中阴影部分的面积为（）
A.（字+展）cm2B.号+必）cm2
C.（孚+2求）cm2D.（8^+2娘）cm2
【关键词】阴影面积
【答案】CBC=2J3,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=亨+2旅
3
（cm2）
锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为
A.4cmb.3cmc.2cmd.1cm
【关键词】圆锥
【答案】C
3.（2010年兰州市）如图，扇形OABZAOB=90,OP与OAOB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB勺面积与OP的面积比是.
4.
【关键词】
【答案】
（2010辽宁省丹东市）.如图，已知在OO中，AB=4j3,AC是OO的直径，A（XBD于F,
/A=30°.
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBDH成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.
【关键词】圆锥侧面积
【答案】
Adbd•BcCd.
•••ZCOD=ZBOC=60°.BOD=120°.5分
2
•.•S阴影=nOA=120@216兀.6分
3603603
法二：
连结AD.
.•AdBDAC是直径,
AC垂直平分BD2分
AB=ADBF=FDBeCd.
•••ZBAD2ABAC60,
•••ZBOD120°.3分
1AF
..BF=1A&2j3,sin60=竺，
2ABt-
AF=AB・sin60°=4龙x史=6.
0B=bF+0U即（2四2（6OB）2OB2.
180
10分
1.（2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为
2
cm-
【关键词】弧长与扇形面积
【答案】20
2.（2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，贝U圆锥的侧面积
是.
【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积
【答案】2000cm2
（2010年浙江省绍兴市）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使
（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（
时的ZABC,其中AB为管道侧面母线的余弦值为^
带子全部包住管道且不重叠
指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD
的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则
…1
【答案】16.—
2
（2010年滨州）24、（本题满分8分）如图，已知AB是③O的直径，点C在OO上，且AB=12,BC=6.
（1）求cosBAC的值；
解：
（1）AB是。
O的直径，
ACB是直角.在直角△ACB中，ACJ1266J3.
AC.3
--cosBAC——
AB2
_1_
（2）.OD±AC,AD-AC3怎
（3）连接OC,作OH±BC于H.
由
（1）可知ZBAC=30°,ZAOC=120°,ZCOB=60
11―
OD-BC3OH-AC3.3
-120621…-一_
360
S大阴影—――—二6.3321.09
&阴影
S小阴影
答：
图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的6.8倍
1一
9.（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去己圆周的一个扇形,
将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
【关键词】弧长与扇形面积
【答案】B
15.（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆。
交对角线
BD于E.则直线CD与③O的位置关系是▲,阴影部分面积为（结果保留兀）▲
【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积
【答案】相切，6兀
BOC
（第15题）
16.（2010年浙江台州市）如图，菱形ABCD中，AB=2,ZC=60°,菱形ABCD在直线l
上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操
作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留兀）k
【答案】（8J3+4）兀
【关键词】弧长
'.0
2010年广东省广州市）一个扇形的圆心角为―D90）W为2,则这个扇形的所长为
•（结果保留）（第16题）
【关键词】弧长公式
【答案】兀
（2010年四川省眉山）已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为
cm2.
【关键词】圆锥的侧面积.
【答案】20.
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