不等式.docx

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不等式

课题：

8.1二元一次方程组（第1课时）

一、教学目标

1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.

2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.

二、教学重点和难点

1.重点：

二元一次方程组及解的概念.

2.难点：

二元一次方程组的解的概念.

三、教学过程

（一）尝试指导，讲授新课

师：

上学期我们学过一元一次方程，哪位同学还记得什么样的方程是一元一次方程？

生：

……

师：

含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.

（师出示下面的方程）

5x+2=3x，x+y=22，2x+y=40

师：

（指板书）这三个方程中，哪一个是一元一次方程？

生：

方程5x+2=3x是一元一次方程.

师：

（指准5x+2=3x）这个方程是一元一次方程，“一元”说的是只有一个未知数，“一次”说的是未知数的次数是1，所以叫做一元一次方程.

师：

（指另外两个方程）那这两个方程为什么不是一元一次方程？

生：

因为有两个未知数.

师：

那你觉得这两个方程应该叫做什么方程？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

（指准另外两个方程）我们把这样的方程叫做二元一次方程（擦掉5x+2=3x并板书：

二元一次方程）.为什么这么叫呢？

（指准2x+y=40）“二元”说的是这个方程含有两个未知数x和y，“一次”说的是方程中含有未知数的项的次数都是1，所以叫做二元一次方程.

（二）试探练习，回授调节

1.两个数的和为18，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x、y.

根据题意，列出两个二元一次方程：

______________=18

______________=6

（三）尝试指导，讲授新课

师：

哪位同学说一下，你列出的第一个二元一次方程？

生：

x+y=18（师板书：

x+y）.

师：

哪位同学说一下，你列出的第二个二元一次方程？

生：

x-y=6（师板书：

x-y）.

师：

在这道题目中，我们所要求的两个数x和y是具备什么条件的两个数？

生：

x+y=18，x-y=6（其它说法也可以）.

师：

（指方程）也就是说，我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程，又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起（边讲边板书：

）.像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（板书：

二元一次方程组）.

师：

（指方程）下面我们就来寻找既能满足这个方程，又能满足这个方程的两个数x和y.

师：

（板书：

）先看这两个数.这两个数能满足（指第一个方程）第一个方程吗？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（指

）把x=10,y=8代入x+y=18，显然左边=右边，所以，x=10,y=8满足第一个方程.

师：

（指

）那这两个数能满足（指第二个方程）第二个方程吗？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（指

）把x=10,y=8代入x-y=6，左边=2，右边=6，左边≠右边，所以，x=10,y=8这两个数不满足第二个方程.

师：

（板书：

）再看这两个数.这两个数能满足第一个方程吗？

能满足第二个方程吗？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（指

）这两个数不满足第一个方程，但满足第二个方程.

师：

我们要找的两个数x和y是既满足第一个方程，又满足第二个方程，所以，（分别指

，

）这两个数、这两个数不是我们要找的两个数（师擦掉这两对数）.现在就请同学们自己来找同时满足这两个方程的那两个数.

（生独立探究，师巡视指导，要给学生充足的探究时间）

师：

请同学们在小组里交流交流，看看大家寻找到的两个数是不是一样.

（生小组交流，师巡视倾听）

师：

好了，哪位同学来说说你找到的是哪两个数？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（板书：

）x=12，y=6这两个数，既能满足（指方程）第一个方程，又能满足（指方程）第二个方程，所以x=12，y=6就是我们要找的两个数.

师：

（指

）像这样的两个数，叫什么？

（稍停）叫做（指二元一次方程组）这个二元一次方程组的解（板书：

的解是）.

（四）试探练习，回授调节

2.下面三对数值：

（1）满足方程2x-y=7的是_________________________；

（2）满足方程x+2y=-4的是_________________________；

（3）同时满足方程2x-y=7，x+2y=-4的是_____________.

3.下面三对数值：

（1）是二元一次方程组

的解的是_______________；

（2）是二元一次方程组

的解的是_______________.

4.找一找，二元一次方程组

的解是______________.

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解三个概念.（板书课题：

8.1二元一次方程组）

师：

（指准板书）含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.既能满足第一个方程，又能满足第二个方程的两个数，叫做二元一次方程组的解.

（作业：

P95习题2.）

四、板书设计

8.1二元一次方程组

二元一次方程：

x+y=22，2x+y=40

二元一次方程组

的解是

课题：

8.2消元——二元一次方程组的解法（第1课时）

一、教学目标

1.会用代入法解简单的二元一次方程组.（直接代入）

2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.

二、教学重点和难点

1.重点：

用代入法解简单的二元一次方程组.

2.难点：

体会消元思想.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

（师板书：

）

师：

（指方程组）这是什么？

生：

二元一次方程组.（师板书：

二元一次方程组）

师：

这个二元一次方程组的解是什么？

（板书：

的解是）

（让生思考片刻回答，多让几位同学回答，最后板书：

）

师：

（指准）x=4，y=3这两个数，既满足x+y=7，又满足x-y=1，所以x=4，y=3是这个二元一次方程组的解.

（师板书例1）

例解方程组

师：

现在请大家试一试，求这个二元一次方程组的解.

（让生尝试片刻，尝试的目的是让生体会通过凑数找解很困难）

师：

好了，我们不找了.刚才是老师“害”大家，实际上，通过凑数字来找出二元一次方程组的解很困难.那怎么求这个二元一次方程组的解呢？

下面我们就来探讨二元一次方程组的解法（板书课题：

8.2二元一次方程组的解法）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：

一元一次方程的解大家会不会求？

生：

会求.

师：

怎么求？

生：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

师：

用解一元一次方程的方法能求（指方程组）这个二元一次方程组的解吗？

（让生思考片刻后再让生回答）

生：

不能.（多让几位同学回答，若有回答能的，就请他们上黑板解.教学时要舍得在这里花时间，让学生真正看清楚旧方法已经不能解决新问题了）

师：

为什么不能？

遇到了什么麻烦？

生：

这个二元一次方程中有两个未知数.（多让几位同学说，直到有学生说出意思）

师：

对！

（指准方程组）这个二元一次方程组的解不好求.为什么不好求？

因为二元一次方程组中有两个未知数x、y.那怎么办呢？

（稍停）我们可以想办法“消去”其中一个未知数（板书：

消去一个未知数）.大家理解“消去”这个词的意思吗？

“消去”就是去掉的意思.消去一个未知数，我们就把有两个未知数的方程转化成只有一个未知数的方程.

师：

（指准方程组）那么，怎么消去这个方程组的一个未知数呢？

（稍停）还是让我们来看具体的方法.

师：

（指准方程组）这个二元一次方程组由两个二元一次方程组成，为了说话方便，我们把第一个方程记作①（边讲边标①），把第二个方程记作②（边讲边标②）.

师：

（指准方程组）由方程①知道y=1-x，所以方程②中的y可以用1-x来代替（1-x加框并用箭头指向方程②中的y）.也就是说，把①代入②（板书：

解：

把①代入②）.代入后，得到什么样的方程？

生：

2x+3（1-x）=5.（师板书：

2x+3（1-x）=5，强调要加括号）

师：

（指准方程）代入后得到的是一元一次方程，这样，我们就把有两个未知数的方程转化成了只有一个未知数的方程.

师：

（指方程）请大家解这个一元一次方程.

（生解后报答案，师板书：

解这个方程，得x=-2）

师：

x的值求出来了，怎么求y的值呢？

生：

……

师：

把x=-2代入方程①，就可以求出y的值（板书：

把x=-2代入方程①，得）.大家求求看，y的值等于多少？

（稍停）

生：

y=3.（师板书：

y=3）

师：

所以这个方程组的解是x=-2，y=3（板书：

所以这个方程组的解是

）.

师：

用上面的方法我们求出了x=-2，y=3，不过老师有一个疑问：

x=-2，y=3真的是这个二元一次方程组的解吗？

哪位同学能解答老师的疑问？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

把x=-2，y=3代入到方程①，左边等于什么？

右边等于什么？

左边等于右边吗？

生：

左边=3，右边=3，左边=右边.

师：

这说明x=-2，y=3满足方程①，同样可以说明x=-2，y=3满足方程②，所以x=-2，y=3是这个二元一次方程组的解.

（三）试探练习，回授调节

1.完成下面的解题过程：

解方程组

解：

把①代入②，得__________________________.

解这个方程，得x=______.

把x=______代入①，得y=______.

所以这个方程组的解是

2.解方程组

3.解方程组

（四）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们学习了什么？

我们学习了二元一次方程组的解法.解二元一次方程组最关键的是干什么？

生：

……（多让几位同学说）

师：

二元一次方程组中有两个未知数，解二元一次方程组最最关键的是（指板书）消去一个未知数.消去未知数就是消元（板书：

消元）.怎么消元呢？

（指准例题）我们是通过代入来消元的.像这样通过代入消元解二元一次方程组的方法叫做代入消元法（板书：

代入消元法），简称代入法（板书：

（代入法））.本节课同学们解二元一次方程组用的方法都是代入法.

（作业：

P98练习2

（1）,P103习题2

（1））

四、板书设计

8.2二元一次方程组的解法二元一次方程组

消元:

消去一个未知数例解方程组

的解是

代入消元法（代入法）解:

……

课题：

8.2消元——二元一次方程组的解法（第2课时）

一、教学目标

1.会用代入法解较简单的二元一次方程组.（移项后代入）

二、教学重点和难点

1.重点：

用代入法解较简单的二元一次方程组.

2.难点：

代入过程.

三、教学过程

（一）基本训练,巩固旧知

1.填空：

（1）由y+2x=1，得y=__________；

（2）由x+2y=1，得x=__________；

（3）由2x-y=1，得y=__________；

（4）由2y-x=1，得x=__________.

2.完成下面的解题过程：

用代入法解方程组

解：

把②代入①，得____________________.

解这个方程，得y=____.

把y=____代入②得x=____.

所以这个方程组的解是

（二）创设情境，导入新课

师：

上节课我们学习了用代入法解二元一次方程组，这种解法的关键是通过代入消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化成为一元一次方程.本节课我们继续学习用代入法解二元一次方程组（板书课题：

8.2二元一次方程组的解法（代入法）），请看一道例题.

（三）尝试指导，讲授新课

例用代入法解方程组

师：

这道题与刚才我们解过的方程组十分相似,前面这个方程组我们会解了,那（指例题）这个方程组怎么解呢？

请大家在小组里讨论讨论.

（生小组讨论，师巡视倾听）

师：

（指例题）哪位同学来说一说这道例题怎么解？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（板书：

解：

）由方程②，得x=1-2y（边讲边板书：

由②，得x=1-2y）.这个方程我们记作③（标③）.

师：

下一步怎么做？

生：

……（多让几位同学说）

师：

下一步是把（指准方程③）方程③代入，请大家想一想，把方程③代入到方程①，还是代入到方程②，还是代入到方程①和方程②都可以？

为什么？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（指准方程）方程③只能代入方程①，不能代入方程②，为什么这么说呢？

方程③是由方程②通过移项得到的，方程③与方程②实际上是同一个方程，自己不能代入自己.所以方程③必须要代入到方程①（板书：

把③代入①，得2（1-2y）+3y=-2）.

（以下过程师生共同完成，要注意解题格式）

（四）试探练习，回授调节

3.完成下面的解题过程：

用代入法解方程组：

解：

由①，得y=____________.③

把③代入_____，得__________________________.

解这个方程,得x=_____.

把x=_____代入_____，得y=_____.

所以这个方程组的解是

4.用代入法解方程组

5.辨析题：

扎西在解方程组

时，先由①得x=y+3③.然后把③代入①，得到y+3-y=3.解到这里，扎西解不下去了.请你帮扎西分析分析，他在哪里出错了？

为什么？

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们用代入法解了几道二元一次方程组.本节课的解法与上节课本质是一样的，只有一点点差别.是什么差别？

上节课是直接代入，而本节课（指准例题）先移项得到方程③再代入.方程③不能代入到自己原来的那个方程.

（作业：

P98练习1.2

（2）,P103习题2

（2））

四、板书设计

8.2二元一次方程组的解法（代入法）例

课题：

8.2消元——二元一次方程组的解法（第3课时）

一、教学目标

1.会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）

二、教学重点和难点

1.重点：

用代入法解比较复杂的二元一次方程组.

2.难点：

运算.

三、教学过程

（一）基本训练,巩固旧知

1.填空：

（1）由3x+4y=1，得y=______________；

（2）由3x+4y=1，得x=______________；

（3）由5x-2y+12=0，得y=________________；

（4）由5x-2y+12=0，得x=________________.

2.完成下面的解题过程：

用代入法解方程组

解：

由①，得x=____________.③

把③代入②，得__________________________.

解这个方程，得y=_____.

把y=_____代入_____，得x=_____.

所以这个方程组的解是

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示下面的板书）

用代入法解方程组

师：

（指板书）这个方程组我们刚刚解过，如果老师把这个方程组作一点点改动（边讲边在方程①的x前用彩笔添上系数2），那么这个二元一次方程组怎么解呢？

（板书：

例1）大家先试着解一解.

（生尝试，师巡视）

师：

好了，下面我们一起来做.（以下师边讲解边板演，解题过程如下）

解：

由①，得x=1+

.③

把③代入②，得

.

解这个方程，得y=4.

把y=4代入③，得x=7.

所以这个方程组的解是

师：

（指准方程组）这个方程组还有其它解法吗？

生：

……

师：

这个方程组还可以这样来解，（指方程①）由方程①可以得到

（边讲边板书：

），然后把

代入到方程②.

师：

（指方程组）这个方程组还有其它解法吗？

生：

……（多让几位同学说）

师：

这个方程还可以这样来解，（指方程②）由方程②可以得到

（边讲边板书：

），然后把

代入到方程①.

（三）试探练习，回授调节

3.完成下面的解题过程：

用代入法解方程组：

解法一：

由①，得x=____________.③

把③代入②，得__________________________.

解这个方程，得y=_____.

把y=____代入，_____得x=____.

所以这个方程组的解是

解法二：

由②，得y=____________.③

把③代入①，得__________________________.

解这个方程，得x=_____.

把x=_____代入_____，得y=_____.

所以这个方程组的解是

（四）尝试指导，讲授新课

（师出示例2）

例2用代入法解方程组

师：

（指方程组）这个方程组的两个方程都有点复杂，怎么办呢？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

（指方程组）如果方程比较复杂，那么首先要化简方程，把方程化简成（指例1）例1中方程的样子.怎么化简呢？

我们先来化简第一个方程.（通过去括号、移项、合并同类项化简第一个方程，通过去分母化简第二个方程，边讲边板书化简过程，但化简过程不要写入正式的解题过程）

师：

好了，方程组中的两个方程都化简了.（板书：

解：

化简方程组，得

）下面的解题过程请大家自己完成.（请一位学生上黑板板演，其他同学自己做，最后师根据板演情况作评点、订正）

（五）归纳小结，布置作业

师：

（指例1）用代入法解二元一次方程组会有好几种解法，我们要选择计算比较简单的解法，一般来说，方程③越简单解法就越简单.

师：

（指例2）如果方程组的方程比较复杂，那么我们首先要化简方程.

（作业：

P103习题1.2（3）5

（1））

四、板书设计

例1例2

课题：

8.2消元——二元一次方程组的解法（第4课时）

一、教学目标

1.会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减）

2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.

二、教学重点和难点

1.重点：

用加减法解简单的二元一次方程组.

2.难点：

加减消元过程.

三、教学过程

（一）尝试指导，讲授新课

（师出示例1）

例1解方程组

师：

（指例1）我们已经会用代入法解这个方程组，哪位同学说说用代入法解二元一次方程组的基本思路？

生：

……（多让几位同学说，只要说出点意思都可以）

师：

用代入法解二元一次方程组的基本思路是，通过“代入”，消去一个未知数，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程.简单地说，就是通过代入来消元（板书：

代入消元）.现在请大家思考这么一个问题，（指例1）不代入你能消去这个方程组的一个未知数吗？

或者说，用其它方法你也能消元吗？

（板书：

？

消元）

师：

（指准方程组）请大家注意看，方程①左边有2y这一项（边讲边用彩笔在2y下画线），方程②左边有-2y这一项（边讲边用彩笔在-2y下画线）如果我们把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，我们就得到一个新方程，这个新方程是什么？

（让生思考一会儿，师板书：

解：

①+②，得）

生：

……（多让几位同学说）

师：

（指准方程组）x加上3x等于4x，2y加上-2y等于0，所以左边为4x，右边7加上5等于12，所以方程①与方程②左右两边分别相加，得到新方程是4x=12（边讲边板书：

4x=12）.

师：

下面解题过程与代入法基本上一样.

师：

解这个方程，得x=3.（板书：

解这个方程，得x=3）

师：

接下去要把x=3代入，（指方程）代入到方程①还是代入到方程②，还是代入到两个方程都可以？

生：

……（多让几位同学说）

师：

x=3代入到方程①方程②都可以，但一般应该代入到数字比较简单的那个方程，所以我们选择代入方程①（板书：

把x=3代入①，得3+2y=7）,所以y=2（板书：

y=2）.

师：

所以这个方程组的解是x=3，y=2.（板书：

所以这个方程组的解是

）

（二）试探练习，回授调节

1.完成下面的解题过程：

用加减法解方程组

解：

①+②，得__________________.

解这个方程，得x=____.

把x=____代入____，得_______________，

y=_____.

所以这个方程组的解是

2.辨析题：

在学习例1的时候，卓玛有一个地方不明白：

x+2y=7的左边加上3x-2y=5的左边，为什么等于x+2y=7的右边加上3x-2y=5的右边？

你明白其中的道理吗？

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例2）

例2解方程组

师：

（指方程组）这个方程组用代入法解，大家都会.如果不用代入法解，那怎么么解呢？

模仿例1的解法，请大家自己想一想.（让生想一会儿）

师：

把你的想法在小组里交流交流，讨论讨论.

（生小组讨论，师巡视倾听）

师：

（指方程组）不用代入法怎么解这个方程组？

哪位同学来说说？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（指准方程组）请大家注意看，方程①左边有6x这一项（边讲边用彩笔在6x下画线），方程②左边也有6x这一项（边讲边用彩笔在6x下画线）.我们把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就得到一个新方程，这个新方程是什么？

（板书：

解：

①-②，得）

生：

……（多让几位同学说）

师：

（指准方程组）6x减去6x等于0，7y减去-5y（边讲边板书：

7y-（-5y））等于12y（边讲边板书：

=12y）.所以左边为12y，右边-19减去17（边讲边板书：

-19-17）等于-36（边讲边板书：

=-36），所以方程①与方程②左右两边分别相减，得到新方程12y=-36（边讲边板书：

12y=-36）.

（以下解题过程师生共同完成，要注意解题格式）

（四）试探练习，回授调节

3.解方程组

解法一（用代入法解）：

解法二（不用代入法解）：

4.比较上题解法一和解法二，你认为哪一种解法简单？

（五）归纳小结，布置作业

师：

本节课我们继续学习了二元一次方程组的解法（板书课题：

8.2二元一次方程组的解法），我们不用代入法解了例1例2这两个二元一次方程组.不用代入法，那我们用的是什么方法呢？

哪位能为我们所用的方法取一个名字？

生：

……（多让几位同学发表自己看法）

师：

（指例1）在例1中，我们把方程①与方程②相加，消去了未知数y；（指例2）在例2中，我们把方程①与方程②相减，消去了未知数x.像例1例2这样解二元一次方程组的方法，我们叫做加减消元法，简单说成加减法（板书：

（加减法））.

师：

（指板书）我们知道，代入法的基本思路是通过代入来消元，那么用加减法解二元一次方程组的基本思路是通过什么来消元？

生：

通过加减来消元.（师擦掉“？

”并板书：

加减）

（作业：

P103习题3

（1）

（2））

四、板书设计

8.2二元一次方程组的解法（加减法）

代入消元例1例2

加减消元

课题：

8.2消元——二元一次方程组的解法（第5课时）

一、教学目标

1.会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）

二、教学重点和难点

1.重点：

用加减法解较简单的二元一次方程组.

2.难点：

用适当的数去乘方程的两边，加减消元.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.完成下面的解题过程：

用加减法解方程组

解：

①-②，得__________________.

解这个方程，得y=_____.

把y=_____代入_____，得________________，

x=_____.

所以这个方程组的解是

（二）尝试指导，讲授新课

（师板书：

用加减法解方程组

）

师：

（指方程组）刚才我们用加减法解了这个方程组，现在老师把方程②作一点改动（边讲边把方程②x的系数用彩笔改为6，并板书：

例1）.

师：

（指准方程组）这个二元一次方程组怎么用加减法解呢？

（让生思考一会儿）

师：

（指方程）方程①与方程②相加，能消去一个未知数吗？

生：

不能.

师：

（指方程）方程①与方程②相减，能消去一个未