27.某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品,它们的产量之比为3:
2:
1,各车间产品的不合格率依次为8%,9%,12%。
现从该厂产品中任意抽取一件,求:
(1)取到不合格产品的概率;
(2)若取到的是不合格品,求它是由甲车间生产的概率。
(同步45页三.1)
解:
设A1,A2,A3分别表示产品由甲.乙.丙车间生产,B表示产品不合格,则A1,A2,A3为一个完备事件组。
P(A1)=1/2,P(A2)=1/3,P(A3)=1/6,
P(B|A1)=0.08,P(B|A2)=0.09,P(B|A3)=0.12。
由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.09
由贝叶斯公式:
P(A1|B)=P(A1B)/P(B)=4/9
28.正常人的脉搏平均为72次/分,今对某种疾病患者9人,测得其脉搏为(次/分):
29.某厂生产某种零件,在正常生产的条件下,这种零件的周长服从正态分布,均值为0.13厘米。
如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得=0.146厘米,S=0.016厘米。
问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样?
()
解:
待检验的假设为选择统计量当成立时,T~t(8)
取拒绝域w={}
由已知
拒绝,即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。
30.某厂生产铜丝,生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力,测得。
假定铜丝的折断力服从正态分布,问在显著水平下,是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16?
解:
待检验的假设是选择统计量在成立时
取拒绝域w={}
由样本数据知
接受,即可相信这批铜丝折断力的方差为16。
31.一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算如下:
。
设螺丝钉的长度服从正态分布,试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。
解:
因为螺丝钉的长度服从正态分布,所以
的置信区间为:
的置信度0.95的置信区间为即
32.设随机向量(X,Y)联合密度为
f(x,y)=
(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y);
(2)判断X,Y是否独立,并说明理由。
解:
(1)当x<0或x>1时,fX(x)=0;
当0≤x≤1时,fX(x)=
因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=
当y<0或y>1时,fY(y)=0;
当0≤y≤1时,fY(y)=
因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=
(2)因为f(1/2,1/2)=3/2,而fX(1/2)fY(1/2)=(3/2)*(3/4)=9/8≠f(1/2,1/2),
所以,X与Y不独立。
33.抛掷3枚均匀对称的硬币,恰好有两枚正面向上的概率是
。
(A)0.125,(B)0.25,(C)0.375,(D)0.5
34.设为标准正态分布函数,
且,相互独立。
令,则由中心极限定理知的分布函数近似于(B)。
A.B.C.D.
35.设为总体的一个样本,为样本均值,则下列结论中正确的是(D)。
A.;B.;C.;D.;
36.设随机事件A.B互不相容,,则=(C)。
A.B. C. D.
37.设随机事件与互不相容,且,则(D)。
A. B. C. D.
38.:
σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间
3:
求σ2置信度为1-α的置信区间
39.设随机变量X的概率密度为,则c=。
(A)-(B)0(C)(D)1
40.若,则(D)。
A.和相互独立 B.与不相关C.D.
41.设离散型随机变量的概率分布为,,则=(B)。
A.1.8B.2C.2.2D.2.4
42.设随机变量X,Y相互独立,且均服从[0,1]上的均匀分布,则服从均匀分布的是(B)。
A.XYB.(X,Y) C.X—YD.X+Y
43.随机向量(X,Y)服从二维正态分布,均值向量及协差矩阵分别为
计算随机向量(9X+Y,X-Y)的协差矩阵(课本116页33题)
解:
E(9X+Y)=9EX+EY=9μ1+μ2
E(X-Y)=EX-EY=μ1-μ2
D(9X+Y)=81DX+DY+18COV(X,Y)=81σ12+18ρσ1σ2+σ22
D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=σ12-2ρσ1σ2+σ22
COV(9X+Y,X-Y)=9DX-DY-8COV(X,Y)=9σ12-8ρσ1σ2-σ22
然后写出它们的矩阵形式(略)
44.已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。
从中随机抽取9根,经计算得其标准差为8.069。
求的置信度为0.95的置信区间。
()
解:
由于抗拉强度服从正态分布所以,
的置信区间为:
的置信度为0.95的置信区间为,即
45.614.715.114.914.815.015.115.214.7
已知零件口径X的标准差,求的置信度为0.95的置信区间。
解:
由于零件的口径服从正态分布,所以
所以的置信区间为:
经计算
的置信度为0.95的置信区间为即(14.802,14.998)
46.已知连续型随机变量X的分布函数为
求
(1)A;
(2)密度函数f(x);(3)P(0解:
(3)P(047.设总体X服从参数为的指数分布,是一组样本值,求参数的最大似然估计。
解:
似然函数
48.615.114.914.815.215.114.815.014.7
若已知该天产品直径的方差不变,试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。
解:
由于滚珠的直径X服从正态分布,所以
所以的置信区间为:
经计算
的置信度为0.95的置信区间为
即(14.765,15.057)
49.设某校女生的身高服从正态分布,今从该校某班中随机抽取9名女生,测得数据经计算如下:
。
求该校女生身高方差的置信度为0.95的置信区间。
解:
因为学生身高服从正态分布,所以
的置信区间为:
的置信度0.95的置信区间为即
50.若事件两两独立,则下列结论成立的是(B)。
A.相互独立 B.两两独立
C. D.相互独立
51.设总体X的概率密度函数是
是一组样本值,求参数的最大似然估计?
解:
似然函数
52.已知连续型随机变量X的分布函数为
求
(1)A;
(2)密度函数f(x);(3)P(0≤X≤4)。
.解:
(3)P(053.某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,其概率分别为5%.15%.30%.50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%.70%.60%.90%。
已知该人误期到达,求他是乘坐火车的概率。
(10分)
解:
设,,,分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具,B表示误期到达。
则=
答:
此人乘坐火车的概率为0.209。
54.设X的分布函数F(x)为:
则X的概率分布为()。
分析:
其分布函数的图形是阶梯形,故x是离散型的随机变量
[答案:
P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]
55.设随机向量(X,Y)联合密度为
f(x,y)=
(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y);
(2)判断X,Y是否独立,并说明理由。
解:
(1)当x<0或x>1时,fX(x)=0;
当0≤x≤1时,fX(x)=
因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=
当y<0或y>1时,fY(y)=0;
当0≤y≤1时,fY(y)=
因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=
(2)因为f(1/2,1/2)=2,而fX(1/2)fY(1/2)=(3/2)*(1/2)=3/4≠f(1/2,1/2),
所以,X与Y不独立。
56.设为标准正态分布函数,
且,相互独立。
令,则由中心极限定理知的分布函数近似于(B)。
A.B.C.D.
57.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为(A)。
A.B.C. D.
3.已知随机变量的概率密度为,令,则的概率密度为(D)。
A. B.C.D.
4.设随机变量,满足,是的分布函数,则对任意实数有( B )。
A.B.C.D.
5.设为标准正态分布函数,
且,相互独立。
令,则由中心极限定理知的分布函数近似于(B)。
A.B.C.D.
1.设,为随机事件,,,则必有(A)。
A. B.C.D.
2.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是(C)。
A.B.C.D.
58.设为标准正态分布函数,
且,相互独立。
令,则由中心极限定理知的分布函数近似于(B)。
A.B.C.D.
59.6577706469726271
设患者的脉搏次数X服从正态分布,经计算得其标准差为4.583。
试在显著水平=0.05下,检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异?
解:
待检验的假设为
选择统计量当成立时,T~
取拒绝域w={}经计算
接受,检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。
60.设为标准正态分布函数,
且,相互独立。
令,则由中心极限定理知的分布函数近似于(B)。
A.B.C.D.
61.已知某炼铁厂在生产正常的情况下,铁水含碳量X服从正态分布。
现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值,若总体方差没有显著差异,即,问在显著性水平下,总体均值有无显著差异?
解:
待检验的假设是选择统计量在成立时
取拒绝域w={}
由样本数据知拒绝,即认为总体均值有显著差异。
62.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为
求随机向量(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。
解:
D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+1+2*2=14
D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+1-2*2=6
Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=9-1=8
所以,(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和
63.设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为
f(x,y)=
(1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y);
(2)判断X与Y是否相互独立,并说明理由。
解:
(1)当x≤0时,fX(x)=0;
当x>0时,fX(x)=
因此,(