完整word版概率论与数理统计期末考试试题及答案.docx

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完整word版概率论与数理统计期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题（A）

专业、班级：

姓名：

学号：

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

十一

十二

总成绩

得分

）分共18（每题3分一、单项选择题1．D2．A3．B4．A5．A6．B

0,）（）.BP（ABA则以下说法正确的是适合、若事件（A）AB（）;互不相容互斥与?

0）;0P（（B）P（A）B或（C）AB;同时出现是不可能事件与（D）P（A）?

0,P（BA）?

0.则

（1）

X-1012

X其概率分布为设随机变量）（2P0.20.30.10.4

则（）。

}{X?

1.5P（D）（A）0.6（B）1（C）0

3）（AA同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（与）设事件A21P（A）?

P（AA）P（A）?

P（A）?

）A（）（B112P（A）?

P（AA）P（A）?

P（A）?

）C（）（D211

（4）

3,1）,Y~N（N（2,1）,X~且设随机变量?

7,Z~X2Y（Z,）.则立令0,54）.（C）30N）;,（（A）N05（B）（,）;N（0,46）;

12P（A）?

12XY相互独与（D）N（

的一个简单随机样本，其中设X,XX,,?

2N为正态总体）（,）（5n1,2未知，则（）是一个统计量。

nn?

222?

（A）（B））（X?

ii1?

1i?

（D）

（C）?

22?

未知。

统计假设设样本X,,X,X）,,（X~N来自总体）6（n21?

）则所用统计量为（为。

H：

已知）（H：

00001?

X00?

U（B）（A）?

nnS2nS）n?

1（1?

222?

）（?

（C）（D）?

i22?

二、填空题（每空3分共15分）

0xe1.?

）f（x4.3.2.e3）9t（P（B）1?

0x0?

P（A）?

0,P（B）?

0,P（AB）?

P（A）P（BA）?

如果，则.

）（1

设随机变量的分布函数为X）（2x?

0,0,?

F（x）?

xx?

0.1?

（1?

x）e,?

则的密度函数，.?

f（）2P（x）?

（3）

a2,3设的无偏估计量是总体分布中参数123123?

.a________时当也是的无偏估计量

X,X,X是来自总体的，相互独立设总体和,且都服从）,1N（0YXX）4（921X?

X91?

UYYY,,是来自总体样本，的样本，则统计量Y91222Y?

91。

服从分布（要求给出自由度）

6分）设（相互独立，，，求.、）BA88?

P（P（AB）?

0A,B7P（A）?

0..三解：

0.88=）ABP（（B）?

B）?

P（A）?

PP（A=（因为相互独立）……..2分B,）A）?

P（B?

P（A）P（B）AP（=…………3分）P0.7?

P（B）?

0.7（B则………….4分6）?

0.P（B）B）P（A）?

P（AP（A）?

P（AB）?

P（P（A?

B）?

…………6分28?

60..7?

0.?

0.70

6分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻（T，各电梯在四、运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。

解：

用表示时刻运行的电梯数，则~………...2分）b（4,0.7TXX?

0X1?

PP?

X1?

…………4分所求概率

004?

7））C（1?

0..（07………….6分=0.99194

0e分6，）设随机变量X的概率密度为?

（x）f（五、?

其它0,?

求随机变量Y=2X+1的概率密度。

解：

因为是单调可导的，故可用公式法计算………….1分1y?

2x?

当时，………….2分0?

X1?

Yy?

11,x'?

得，由…………4分12y?

22y?

11?

1f（）?

22?

从而的密度函数为…………..5分Y?

y）（f?

0y?

1y?

ey?

12?

…………..6=分?

y0?

8分已知随机变量和的概率分布为YX）六、（0101?

1YX

11111PP22442而且P{XY?

0}?

（1）求随机变量和的联合分布;YX

（2）判断与是否相互独立?

0P0XYP0XY?

1解：

因为，所以

（1）根据边缘概率与联合概率之间的关系得出

-101Y

X110011244010122111442

………….4分

111?

（2）因为?

P0X?

0P,PX?

0Y?

224所以与不相互独立YX…………8分

8分设二维随机变量的联合密度函数为）,Y（X）（七、?

（3x?

4y）?

12ex?

0,y?

0,?

f（x,y）?

0,其他.?

求：

；求的边缘密度。

）2Y?

（0?

10?

PX）2

（1）（

12?

（3x?

4y）?

dydxe12YP（0?

1,0?

2）?

解：

（1）…………..2分

00?

2112y?

3x4?

yx4?

dy4?

3edx?

e=e?

e0000

83?

………….4分]=[]?

e[1e?

）4y（3x?

dye12（fx）?

2（）分…………..6X?

3x?

3e0?

8分..……………?

0x?

16分一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分X）八、（4若工厂售出一台设出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。

布。

工厂规定，求工厂出售一台设备净盈利的元，调换一台设备厂方需花费300元，备盈利100期望。

x1?

0x?

e4?

x）f（）X~e（得………….2分解：

因为?

44?

0x?

用表示出售一台设备的净盈利YX?

1100?

…………3分Y?

100?

3000?

x11?

eedxP（Y?

100）?

则44411x1?

1ePdxY?

200分………..4444011?

EY?

100?

（?

200）?

（1?

e）所以441?

200?

300e（元）………..6分6433.?

分）8设随机变量与的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，2X?

Y（九、而相关系数为，求。

）X?

Y）,D（2E（2X5?

0.?

0.DY?

4,5,?

2,EY?

2DX?

1,EX?

解：

已知XY则……….4分62?

XY）?

2EX?

EY2?

（?

2）?

E（2……….5分）Y2DY2）2D（X?

D（X）?

2cov（X,……….6分）X4?

cov（,YDYDX?

DYDXDY?

2DX分..8…………=12XY

7分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。

已（十、知每户每日用电量（单位：

度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。

（所求概率用标准正态分布函数的值表示）.）x?

（

解：

用表示第户居民的用电量，则]20[X0,X~Uiii2100）20?

0（0?

20?

DX?

………2分10EX?

ii12321000?

XX?

则1000户居民的用电量为，由独立同分布中心极限定理i1?

10100?

PPX?

10100………3分

10?

10001000?

1010100X?

=………4分?

100100?

1000?

33?

10100?

1000?

10?

（）……….6分

1001000?

33）（?

=………7分?

110

分7x,x,,x设是取自总体的一组样本值，的密度函数为XX）十一、（n12?

（1?

1）x,?

x）f（?

其他,0,?

的最大似然估计。

其中未知，求0?

解:

最大似然函数为

nn?

1）?

）f（x?

）（,xL（,x,……….2分i1in1i?

i1?

）,x,（）?

1（x3……….分=n1则．

）,xx,?

1）?

lnL（x,,x,ln（）?

nln（nn114分1,x?

x,………..n1dlnLn5分令0?

x,,x）?

ln（………..n1?

1d?

的最大似然估计：

于是n?

。

……….7分lnln（x,,x）n1

分5?

服从正态分布，均值为某商店每天每百元投资的利润率）1~N（,X）（十二、2?

稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值，长期以来方差?

t（100）?

1.99,（为95%的置信区间为，试求。

的置信水平5x?

05.0）9750.96）?

（1.

…………因为解1已知，且分）1（N0,~：

U…………2分故?

2n?

1,x?

100,5?

0.05,U1.96依题意?

的置信水平为95%的置信区间为则?

]U?

[x?

U…………4分?

nn22即为[4.801,5.199]…………5分

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