人教版八年级下册知识点试题精选待定系数法求一次函数解析式.docx
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人教版八年级下册知识点试题精选待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式
一．选择题（共20小题）
1．一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，则这个一次函数的解析式为（ ）
A．
B．y=﹣2x+4
C．
D．
或y=﹣2x+4
2．一次函数y=2mx+m2﹣4的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
3．已知函数y=kx+b的图象如图，则k和b分别是（ ）
A．k=1，b=﹣1B．k=﹣1，b=﹣1C．k=﹣1，b=1D．k=1，b=1
4．如图，直线l对应的函数表达式是（ ）
A．y=x+1B．y=﹣x+1C．y=x﹣1D．y=﹣x﹣1
5．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定
6．如果A（0，8），B（﹣4，0），C（x，﹣4）三点在一条直线上，则x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．﹣2D．2
7．已知点M（4，3）和N（1，﹣2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）
8．已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣1
A．﹣1B．0C．
D．2
9．已知y=kx+b，且当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣1，则k，b的值是（ ）
A．k=1，b=﹣3B．k=1，b=﹣1C．k=﹣3，b=﹣5D．k=3，b=1
10．一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2x+3B．y=﹣3x+3C．y=3x+3D．y=2x+3
11．若一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
12．一次函数的图象如图所示，这个一次函数的表达式是（ ）
A．y=﹣x+1B．y=x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=x+1
13．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（ ）
A．4B．﹣4C．6D．﹣6
14．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=8xB．y=2x+6C．y=8x+6D．y=5x+3
15．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么m的值等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣1
A．
B．0C．﹣
D．2
16．一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值（ ）
A．
B．
C．
D．
17．与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（﹣2，0）的直线的解析式为（ ）
A．y=2x+4B．y=2x﹣2C．y=﹣2x﹣4D．y=﹣2x﹣2
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（
，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（
，﹣
）D．（5，﹣5）
二．填空题（共20小题）
21．已知y与3x﹣5成正比例，且当x=3时，y=8，求出y与x的函数关系式 ．
22．如图，函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，2）与（2，﹣1），当函数值y＞﹣1时，自变量x的取值范围是 ．
23．直线y=kx+b的图象如图所示，那么这条直线的函数解析式是 ．
24．若一次函数y=kx+b的图象经过（1，3）和（﹣1，1），则k+b= ．
25．已知函数y=2x+5的图象经过（a，4），则a= ．
26．已知直线y=2x+b经过点（6，3），则b= ．
27．已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为 ．
28．已知，一次函数y=2x+b的图象经过点（0，﹣3），那么这个一次函数的解析式为 ．
29．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b= ，k= ，当x＞ 时，y＞0．
30．存在一个一次函数，当x=﹣6时，y=2，这个函数可以是 ．
31．如果点P（﹣1，3）在过原点的一直线上，那么这条直线的关系式是 ，图象过 象限，且y随着x的增大而 ．
32．已知直线l平行于直线y=﹣2x+3，且经过点（﹣1，3），则直线l的解析式是 ．
33．已知一次函数y1=（m2﹣2）x+1﹣m与y2=（m2﹣4）x+2m+3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为 ．
34．已知A（﹣3，0），B（0，6），经过原点的直线把△AOB的面积分为1：
2的两部分，这条直线的解析式为 ．
35．一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，则这个函数的解析式为 ．
36．一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y=9；当x=2时，y=3；当x=1时，y= ．
37．如果直线L与x轴和y轴的交点分别是（1，0）和（0，﹣2），那么直线L所表示的函数解析式是 ．
38．一次函数y=kx+2，当x=3时，y=﹣7，则k的值等于 ；当x= 时，y=5．
39．一次函数y=kx+b，当1≤x≤2时，3≤y≤4，则k的值是 ．
40．若y+2与x+3成正比例，且x=
时，y=5，则y=8时，x= ．
三．解答题（共10小题）
41．已知：
一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．
42．已知直线y=kx+b经过点（0，﹣2）和点（﹣2，0）．
（1）求直线的解析式；
（2）在图中画出直线，并观察y＞1时，x的取值范围（直接写答案）；
（3）求此直线与两坐标轴围成三角形的面积．
43．如图所示，一次函数的图象经过点M，与x轴交于点A，与y轴交于点B，根据图中的信息求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
44．一次函数y=2x﹣3的图象与y轴交于点A，另一个一次函数图与y轴交于点B，两直线交于点C，C点的纵坐标是1，且S△ABC=16，求另一条直线的解析式．
45．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（5，0），B（4，3），C（1，2）．
（1）求直线OC所表达的函数关系式；
（2）求图中四边形OABC的面积．
46．已知直线经过点（1，﹣1）和（2，﹣4）．
（1）求直线的解析式；
（2）点（a，2）在直线上，求a的值．
47．直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，另一直线经过点C（4，﹣1）与D（2，0），
（1）写出点A、B的坐标；A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）求直线CD的解析式；
（3）求直线AB与CD的交点坐标．
48．直线y=kx+b过点A（﹣6，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线的函数表达式．
49．已知一次函数的图象过点A（3，3）和点B（﹣1，﹣9）
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标；
（3）作出此一次函数的图象；
（4）求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积和周长．
50．已知：
一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该函数关系式．
待定系数法求一次函数解析式
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，则这个一次函数的解析式为（ ）
A．
B．y=﹣2x+4
C．
D．
或y=﹣2x+4
【分析】首先根据题意设A（x，0），B（0，y），再根据“OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，”可得方程组
，再解出x、y的值，进而得到A、B两点坐标．然后再利用待定系数法求出一次函数解析式．
【解答】解：
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB=6（O为坐标原点）．且S△ABO=4，
∴
，
解得：
或
，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当A（2，0）、B（0，4）时
，解得
，
当A（4，0）、B（0，2）时，
，解得
，
∴这个一次函数的解析式为y=﹣
x+2或y=﹣2x+4，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意计算出一次函数图象所经过的点的坐标．
2．一次函数y=2mx+m2﹣4的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
【分析】根据题意知一次函数y=2mx+m2﹣4的图象经过点（0，0），所以将其代入一次函数解析式，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：
∵一次函数y=2mx+m2﹣4的图象经过原点，
∴0=0+m2﹣4，即m2=4，
解得，m=±2．
故选D．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．解答该题时，利用了一次函数图象上点的坐标特征．
3．已知函数y=kx+b的图象如图，则k和b分别是（ ）
A．k=1，b=﹣1B．k=﹣1，b=﹣1C．k=﹣1，b=1D．k=1，b=1
【分析】根据图示知，该直线经过点（﹣1，0），（0，1）．把这两点分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解该方程组来求它们的值．
【解答】解：
如图，直线经过点（﹣1，0），（0，1）．则
，
解得
．
故选D．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是根据图示找到该直线所经过的两点的坐标．
4．如图，直线l对应的函数表达式是（ ）
A．y=x+1B．y=﹣x+1C．y=x﹣1D．y=﹣x﹣1
【分析】设直线解析式为y=kx+b，然后（1，0）和（0，1）分别代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．
【解答】解：
设直线解析式为y=kx+b，
把（1，0）和（0，1）分别代入得
，解得
，
所以直线解析式为y=﹣x+1．
故选B．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：
先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
5．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定
【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．
【解答】解：
当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，
∴当x=0时，y=﹣2，当x=2时，y=4，
代入一次函数解析式y=kx+b得：
解得k=3；
当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，
∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=﹣2，
代入一次函数解析式y=kx+b得：
，
解得k=﹣3．
故选C．
【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论．
6．如果A（0，8），B（﹣4，0），C（x，﹣4）三点在一条直线上，则x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．﹣2D．2
【分析】首先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后把y=﹣4代入，即可求出x的值．
【解答】解：
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则
，
解得
，
∴y=2x+8，
当y=﹣4时，求出x=﹣6．
故选B．
【点评】解决本题的关键是根据一次函数解析式的特点先求出一次函数的函数关系式．
7．已知点M（4，3）和N（1，﹣2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）
【分析】根据已知两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在y轴上，则其横坐标是0，求出纵坐标即可．
【解答】解：
点P在y轴上，则其横坐标是0，已知点M（4，3）和N（1，﹣2），
根据一次函数解析式的特点，得出点P的纵坐标是﹣1，则点P的坐标是（0，﹣1）．
故选C．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点以及平面坐标系中点的坐标的特点解题．
8．已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣1
A．﹣1B．0C．
D．2
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把图中数据代入可求出m的值．
【解答】解：
设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把图中数据代入得
，
解得m等于0．
故选B．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．
9．已知y=kx+b，且当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣1，则k，b的值是（ ）
A．k=1，b=﹣3B．k=1，b=﹣1C．k=﹣3，b=﹣5D．k=3，b=1
【分析】把当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣1，代入y=kx+b中求得k，b的值．
【解答】解：
把当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣1，
代入y=kx+b得到方程组
，
解得
．
故选A．
【点评】此题主要考查用待定系数法来列出方程组，从而求出未知数．
10．一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2x+3B．y=﹣3x+3C．y=3x+3D．y=2x+3
【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）的坐标代入，解方程组求出k的值即可．
【解答】解：
根据一次函数解析式的特点，可得出方程﹣1=2k+3，
解得k=﹣2，将其代入数y=kx+3即可得到：
y=﹣2x+3．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数是解题关键．
11．若一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣1）和点（1，2），则这个函数的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】把点（﹣2，﹣1）和点（1，2）代入一次函数y=kx+b，确定一次函数的解析式，即可判断图象不经过的象限．
【解答】解：
设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（﹣2，﹣1）和点（1，2），代入得
，
解得
，函数的解析式为y=x+1，
由一次函数y=kx+b的图象的性质可知这个函数的图象不经过第四象限．
故选D．
【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
12．一次函数的图象如图所示，这个一次函数的表达式是（ ）
A．y=﹣x+1B．y=x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=x+1
【分析】根据图象可以得到一次函数经过点（0，1）与（﹣1，0）利用待定系数法即可求得函数的解析式．
【解答】解：
设一次函数的解析式是y=kx+b
根据题意得：
解得：
则函数的解析式是：
y=x+1
故选D．
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式最常用的方法．
13．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（ ）
A．4B．﹣4C．6D．﹣6
【分析】根据正比例函数的定义得到y﹣1=kx，再把x=2，y=9代入可求出k得到y=4x+1，然后把y=﹣15代入可计算出对应的x的值．
【解答】解：
根据题意设y﹣1=kx，
把x=2，y=9代入得9﹣1=2k，解得k=4，
所以y﹣1=4x，即y=4x+1，
当y=﹣15时，4x+1=﹣15，解得x=﹣4．
故选B．
【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
14．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=8xB．y=2x+6C．y=8x+6D．y=5x+3
【分析】根据正比例的定义设出函数关系式，然后把x=1时，y=8，代入进行计算即可得解．
【解答】解：
设y=k（x+3），
∵x=1时，y=8，
∴k（1+3）=8，
解得k=2，
所以y=2x+6．
故选B．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设出函数关系式然后把数据代入关系式进行计算即可，比较简单．
15．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么m的值等于（ ）
x
﹣1
0
1
y
1
m
﹣1
A．
B．0C．﹣
D．2
【分析】把（﹣1，1），（1，﹣1）代入y=kx+b得到方程组
，求出方程组的解，得出y=﹣x，把（0，m）代入求出即可．
【解答】解：
把（﹣1，1），（1，﹣1）代入y=kx+b得：
，
∴
，
∴y=﹣x，
当x=0时y=0，
∴m=0．
故选B．
【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
16．一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据点的坐标可以判定四边形ABCD是平行四边形，再根据直线把四边形ABCD的面积分成相等的两部分可知直线必过平行四边形的中心，然后利用待定系数法求解即可．
【解答】解：
∵A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），
∴AB∥CD，
又∵AB=8﹣0=8，CD=10﹣2=8，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵10÷2=5，6÷2=3，
∴平行四边形的中心的坐标是（5，3），
∵直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线y=mx﹣3m+2过中心（5，3），
∴5m﹣3m+2=3，
解得m=
．
故选A．
【点评】本题考查了待定系数法求直线解析式，坐标与图形的性质，根据点的坐标判定出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．
17．与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（﹣2，0）的直线的解析式为（ ）
A．y=2x+4B．y=2x﹣2C．y=﹣2x﹣4D．y=﹣2x﹣2
【分析】根据已知条件“一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=2x+5平行”知k=2，再将点M（﹣2，0）代入y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求此一次函数的解析式．
【解答】解：
设直线解析式为y=kx+b（k≠0），
∵函数的图象与直线y=2x+5平行，
∴k=2；
∵与x轴相交于点M（﹣2，0），
∴0=﹣4+b，
解得b=4；
∴此一次函数的解析式为y=2x+4；
故选A．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解答此题的关键是弄清楚两条直线平行的条件是k值相同．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】延长CD、AB交于点F，由折叠的性质可得出OB平分∠AOF，根据角平分线的性质结合勾股定理即可求出BF的长度，进而可得出点F的坐标，再根据点F的坐标利用待定系数法，即可求出OD所在直线的解析式．
【解答】解；延长CD、AB交于点F，如图所示．
∵将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，
∴∠AOB=∠DOB，
∴OB平分∠AOF，
∴
=
．
∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠A=90°，OA=3，AB=1，
∴OF=3BF．
设BF=a，则OF=3a，AF=1+a．
在Rt△OAF中，
OF2=OA2+AF2，即（3a）2=32+（1+a）2，
解得：
a=
或a=﹣1（舍去），
∴点F的坐标为（3，
）．
设OD所在直线的解析式为y=kx，
将点F（3，
）代入y=kx中，
=3k，解得：
k=
，
∴OD所在直线的解析式为y=
x．
故选C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换．勾股定理以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合勾股定理即可求出BF的长度是解题的关键．
19．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），用待定系数法可求出函数关系式及自变量的取值范围．
【解答】解：
从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），
所以可以设其函数关系式为y=kx+2．
再把点（3，0）代入求得k=
，
所以其函数关系式为y=
x+2，且自变量的取值范围为0≤x≤3．
故选A．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数k的值，即可求得函数关系式．
20．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（
，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（
，﹣
）D．（5，﹣5）
【分析】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【解答】解：
作A关于直线y=﹣x对称点C，易得C的坐标为（﹣1，0）；连接BC，可得直线
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