小数乘或除以整数.docx
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小数乘或除以整数
小数乘整数。
除数是整数的小数除法。
小数点位置移动与小数大小的关系。
小数乘小数。
积的近似值。
小数除以小数。
整数除以小数。
循环小数。
商的近似值和实际应用。
乘法运算律在小数计算中的应用。
1.使学生理解小数乘整数、小数除以整数的意义,掌握小数乘或除以整数的计算法则。
能够利用小数乘或除以整数的计算法则进行简单的小数乘、除法的计算。
2.使学生能够利用计算器探讨并掌握小数点的位置变化与小数大小之间的关系。
3.理解小数乘法的意义,掌握小数乘法的计算法则,能够比较熟练地进行小数乘法的计算。
学会用“四舍五入”的方法取积的近似值。
能根据数据特点自觉地应用乘法运算律进行简便计算。
培养学生初步的观察能力,养成认真计算、仔细检查和验算的良好学习习惯。
4.理解小数除法的意义,掌握小数除法的计算方法,能够比较熟练地进行小数除法的计算。
使学生学会用“四舍五入”的方法取商的近似值,掌握小数乘、除混合运算的运算顺序,能够正确地进行计算。
通过教学小数除法的计算方法,培养学生初步的观察、归纳、概括能力,渗透转化的数学思想。
使学生养成检查验算的良好学习习惯,掌握计算器的简单使用方法。
5.掌握小数四则混合运算的运算顺序,能够正确计算小数四则混合运算试题,能够用综合算式解答三步计算应用题。
通过计算教学,培养学生合理、灵活的计算能力和运用所学知识及方法分析、解决实际问题的能力。
6.使学生理解整数乘法运算律对于小数同样适用,并会运用这些运算律进行一些小数的简便计算。
7.让学生了解小数计算在生活、生产中的应用,更好地理解常见的数量关系,发展解决问题的策略和思路,巩固学过的面积公式等知识。
1.加强计算能力的培养。
在理解、掌握计算法则和乘法运算律的基础上,有计划、有目的地组织练习。
正确处理口算、笔算的关系。
在练习中,要注意及时反馈,针对练习中暴露出的问题,组织辨析和矫正练习,逐步提高学生的计算能力。
2.拓宽解题思路,培养学生灵活解题的能力。
突出转化思想和推理活动。
在教学新知识的时候,转化的价值经常表现在沟通新旧知识,用已有的知识经验解决新的数学问题。
教材引导学生把小数乘法转化成整数乘法,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法,在获得新知识的同时体验转化策略。
3.加强逻辑思维能力的培养。
结合数学知识的教学,引导学生积极思考,去探索问题和解决问题。
在教学中,教师要克服重结果、轻过程的倾向,根据学生的年龄特征和思维特点,按照知识的形成过程,引导学生由已知到未知,有根据、有条理地去探索问题,获取知识,发展思维能力。
4.要结合数学知识的教学,有意识的对学生进行思想品德教育。
1 小数乘整数1课时
2 小数点右移与小数大小的关系1课时
3 除数是整数的小数除法1课时
4 小数点左移与小数大小的关系1课时
5 小数乘小数1课时
6 积的近似值1课时
7 小数除以小数 整数除以小数1课时
8 循环小数和商的近似值1课时
9 乘法运算律的应用1课时
10 整理与练习1课时
班级联欢会1课时
小数乘整数
教材第55、第56页的内容。
1.理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则,能正确地计算。
2.通过知识迁移的方法,使学生学会新知识,培养学生类推的能力。
3.培养学生认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.理解小数乘整数的意义和计算法则。
2.熟练掌握小数乘整数的计算方法,能够正确地计算。
投影仪,课件。
1.复习整数乘法的意义。
教师:
我们已经学过了整数的乘法,同学们还记得整数乘法的意义是什么吗?
指名让两个学生说一说整数乘法的意义。
教师:
在乘法算式中各部分的名称是什么?
（乘数、乘数、积）
2.复习整数乘法中乘数变化引起积变化的规律。
教师出示复习题。
1×2
10×2
100×2
1000×2
2
20
200
2000
让一名学生在黑板上做,其他学生自己独立做。
教师巡视,集体订正。
订正后,教师可以引导学生观察、比较:
第2栏与第1栏比较,乘数有什么变化?
积有什么变化?
（第2栏与第1栏相比,第一个乘数乘10,第二个乘数没变,积也乘10）
第3栏与第1栏比较,乘数有什么变化?
积有什么变化?
（第3栏与第1栏相比,第一个乘数乘100,第二个乘数没变,积也乘100）
第4栏与第1栏比较又怎样呢?
（第一个乘数乘1000,第二个乘数没变,积也乘1000）
教师:
这个规律非常重要,对我们以后的学习会有很大的帮助,同学们一定要很好地掌握。
1.谈话。
教师:
西瓜是夏天消暑的好东西,大家知道西瓜的价格吗?
让我们一起到瓜果市场看看吧!
（出示教材第55页例1的情景图）
教师引导学生仔细看图,并记住图中的主要信息,指名让学生说一说图中的主要信息。
学生:
第一幅图显示的是夏天时西瓜的价格:
每千克0.8元;第二幅图显示的是冬天时西瓜的价格:
每千克2.35元。
教师:
回答得很好,把图中的信息完整地说出来了。
2.提问。
教师:
我们已经知道了图中显示的信息,了解了西瓜在不同季节的价格,谁知道夏天买3千克西瓜要多少元,冬天买3千克西瓜要多少元呢?
先让学生在下面讨论,教师加以引导。
3.讨论。
从“夏天买3千克西瓜要多少元?
”这个实际问题出发,根据求几个相同加数的和可以用乘法计算,列出算式0.8×3。
（由于这是学生第一次遇到小数乘法,不同的人肯定有不同的算法,教师注意观察）
在学生讨论后,教师指名让两名学生表达他们的观点。
学生甲:
0.8×3是3个0.8相加,即0.8×3=0.8+0.8+0.8=2.4。
学生乙:
0.8元是8角,8×3=24（角）=2元4角=2.4元。
教师:
你们说得都很正确,只是计算的角度不同而已。
事实上,还有一种更加简便的方法——用乘法的竖式计算。
0.8
× 3
2.4
答:
夏天买3千克西瓜要2.4元。
这里我们运用了小数乘法的初步知识,这也是我们这节课要学习的主要内容——小数乘整数的运算。
我们初步看到小数乘整数也可以列竖式计算,竖式的形式和整数乘法的竖式很接近。
由于一个乘数是小数,积一般也是小数。
4.巩固拓展。
教师:
我们已经顺利求出了夏天买3千克西瓜要用的钱数,现在大家继续求冬天买3千克西瓜要多少元。
让学生独立列出算式并计算2.35×3,探索小数乘整数的笔算方法。
教材要求先用加法算,再用乘法算有两点意图:
一是用加法启发乘法。
计算加法是从最低位算起,一位一位地算,是向相邻的高位进位的,和里要点上小数点。
这些步骤与方法启发乘法也这样进行,学生算过乘法后,又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘,只是积里要点上小数点。
二是用加法验证乘法,结果是正确的,过程与方法是合理的,增加继续研究小数乘法的信心。
在学生独立完成的过程中,教师巡视,并选两个具有代表性做法的学生在黑板上板书,他们分别是用小数加法和小数乘法计算。
2.35
2.35
+2.35
7.05 2.35
× 3
7.05
答:
冬天买3千克西瓜要7.05元。
通过教学例1,使学生初步知道小数乘整数可以列竖式进行笔算,计算方法和整数乘法基本相同。
5.补充新知。
教材第56页的“试一试”着重教学积有几位小数,即怎样在积点小数点。
首先用计算器计算这三道题,得到它们的积;然后分别看积的小数位数和乘数的小数位数,想想它们之间有什么联系,从而明白“乘数里共有几位小数,积里也有几位小数”。
4.76×12=57.12 积里有两位小数
2.8×53=148.4 积里有一位小数
103×0.25=25.75 积里有两位小数
引导学生通过小组讨论的方式,交流相互的收获,整理计算思路,明确计算方法,建构计算法则。
1.练一练。
2.5
× 4 0.39
× 5 1 7
×2.3 45
×0.12
2.根据125×12=1500,直接写出下面各题的积。
12.5×12= 125×1.2= 125×0.12= 1.25×12=
3.说说下面各题的积有几位小数。
0.86×92 0.45×81 0.076×48
2.14×630.13×261.8×34
课堂作业新设计
1.10 1.95 39.1 5.4
2.12.5×12=150 125×1.2=150 125×0.12=15 1.25×12=15
3.0.86×92的积有两位小数 0.45×81的积有两位小数
0.076×48的积有三位小数2.14×63的积有两位小数
0.13×26的积有两位小数1.8×34的积有一位小数
教材习题
教材第56页“练一练”
1.340.4 34.04 34.04
2.18.5 0.9 59.8 8.4 竖式略
小数乘整数
0.8
× 3
2.4 2.35
× 3
7.05
注意积里小数部分的位数。
1.创设情境,激发兴趣。
为学生创设了一个“购买西瓜”的情境,自然地引出了小数和整数相乘的学习内容。
这样的教学情境使学生感到自然、亲切。
由于是解决学生身边的问题就是学习新知识,学生的学习兴趣倍增。
2.经历过程,体验算法。
本节课的学习,我们更关注学生的学习过程,让学生充分感受计算方法、计算法则的形成过程,而不单单是掌握计算方法这一结果。
引导学生发现规律,体验发现的乐趣。
3.注重交流,理解算法。
在本课的教学中,比较注重师生间的交流,把更多的时间留给学生,让他们充分表达自己的观点与展示计算方法,从而得到许多有创造性的解决办法。
同时教师又是互动交流的引导者和组织者,在多样化的计算办法中,教师引导学生抽象出数学模型,即小数乘整数的一般计算方法,并运用于指导后面的学习。
教材通过选择学生非常熟悉的“购物”的事情为背景,分别给出夏天和冬天西瓜的单价,让学生来探究小数乘整数的计算方法。
本节课所选内容贴近学生生活,学起来会比较感兴趣,接受起来也应该会很快。
通过独立思考与合作交流,充分显示学生的知识潜能及合作能力,并自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理。
教师作为一名点拨者、合作者,在重点处启发引导,帮助学生较好地理解小数乘整数的算理及方法。
通过引导学生举例说明计算方法,给不同的学生思维发展的空间,促进学生思维的发展。
小数点右移与小数大小的关系
教材第56、第57页的内容。
1.使学生进一步理解小数乘整数的意义和计算法则。
2.用计算器计算一个小数乘10、100、1000的积,从而发现小数点移动位置的规律,使学生掌握小数点右移与小数大小之间的关系。
3.通过归纳、总结规律,学会新知识,培养学生类推的能力,以及认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.熟记小数点右移与小数大小的关系。
2.熟练应用小数点右移与小数大小之间的关系解决实际问题。
投影仪,课件。
上节课我们学习了小数乘整数的初步知识,大家还记得小数乘整数的笔算方法吗?
这节课我们一起来看看小数乘整数的特殊类型,即小数乘10、100、1000……这样的数的情况。
1.入门学习。
教师出示教材第56页的例2。
5.04乘10、100、1000各是多少?
用计算器计算,并观察小数点位置的变化情况。
2.讨论分析。
教师让同学们分组讨论,然后指名让三名学生代表回答。
学生甲:
5.04×10=50.4
5.04乘10,小数点向右移动了一位,由5.04变为50.4。
学生乙:
5.04×100=504
5.04乘100,小数点向右移动了两位,由5.04变为504。
学生丙:
5.04×1000=5040
5.04乘1000,小数点向右移动了三位,由5.04变为5040。
教师:
你们回答得很好,观察得也很仔细,各小组的同学再任意找几个小数,分别乘10、100、1000,观察小数点位置的变化情况,并在小组里进行交流。
学生分组讨论交流,教师巡视,注意纠正学生在讨论过程中出现的错误。
教师:
大家在下面讨论得非常认真,那么,你们讨论出什么结果了吗?
3.归纳小结。
（学生纷纷举手回答,教师指名让举手最快的学生回答）
学生:
根据实际计算和观察讨论的结果,我们发现这样的规律:
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
教师:
回答得太好了,很高兴看到大家现在能够通过自己的实际计算,归纳总结出正确的规律。
根据你们总结出来的规律,以后我们再碰到一个小数乘10、100、1000……的情况,就可以不经过计算直接写出得数,只要把小数的小数点相应的向右移动一位、两位、三位……即可。
（教师带领学生一起朗读教材例题后总结的规律）
1.引入例题。
教师:
我们已经知道了小数乘10、100、1000……可以直接写出得数,那么,这个规律在实际生活中有什么作用呢?
教材第57页的例3就是关于这个规律的实际应用的题目,我们一起来看看吧!
（课件出示例3）
食品名称
黄豆
玉米
牛奶
蛋白质含量/千克
0.351
0.081
0.03
2.提出问题。
教师:
大家认真看图,谁能告诉我表格中显示的信息是什么?
（学生积极讨论,教师指名让举手最快的学生回答）
学生:
表中显示的是黄豆、玉米和牛奶三种食品每千克中蛋白质的含量。
每千克黄豆中蛋白质的含量是0.351千克,每千克玉米中蛋白质的含量是0.081千克,每千克牛奶中蛋白质的含量是0.03千克。
教师:
回答得非常好!
你对表中信息把握得很准确,其他同学要多向这位同学学习。
我们知道了三种食品中蛋白质的含量,那么,每千克黄豆中蛋白质的含量是多少克呢?
3.讨论分析。
（让学生在下面分组讨论,教师指名让两名学生代表回答）
学生甲:
每千克黄豆中蛋白质的含量是0.351千克,要化成用克作单位的数,只要用0.351乘1000即可,0.351×1000=351（克）,所以每千克黄豆中蛋白质的含量是351克。
学生乙:
根据我们刚才学的小数乘10、100、1000……的得数的规律,我们可以直接把0.351的小数点向右移动三位,即0.351千克=351克,所以每千克黄豆中蛋白质的含量是351克。
教师:
你们两个的答案都是对的,但第二个同学很好地运用了我们刚才学过的知识,他的方法更为简便些。
其他同学还有别的方法吗?
同桌之间相互交流,把你的想法说给对方听听。
4.练习巩固。
教师出示课件（教材第57页的“试一试”）。
每千克玉米和牛奶中蛋白质的含量各是多少克?
0.081千克=（ ）克 0.03千克=（ ）克
让学生在下面独立完成,同桌之间互相检查,最后教师统一订正。
教师要提示学生注意前后两个单位之间的换算关系。
1.在括号里填上合适的数。
0.04×（ ）=4 0.278×（ ）=278 0.369×（ ）=3.69
0.023×（ ）=235.718×（ ）=571.83.007×（ ）=3007
2.在括号里填上合适的数,并说说为什么这样填。
0.147吨=（ ）千克6.25米=（ ）厘米
8.009厘米=（ ）毫米0.875升=（ ）毫升
课堂作业新设计
1.100 1000 10 1000 100 1000
2.147 625 80.09 875
教材习题
教材第57页“练一练”
1.4 50.8 0.09 360 40 508 0.9 3600 400 5080 9 36000
2.10 1000 100 100 10 1000
教材第58页“练习十”
1.1.2 0.14 4 7.2 4.8 9
2.6.12 210.6 60.8 22.14 25.2 3.906 竖式略
3.0.33×3=0.99（千米）
4.25×8.8=220（千米） 220千米>200千米 中途不需要加油。
5.37.4 720 5 6 18 2100 6.91 3 240 650 18 2078
7.2.2千克 22千克 220千克 8.100千克 73千克
小数点右移与小数大小的关系
5.04×10=50.4
5.04×100=504
5.04×1000=5040
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
1.在复习旧知识的同时引入新知识,起到了很好的过渡作用。
2.在探索小数乘10、100、1000……小数大小变化的规律时,引导学生通过讨论,归纳出规律。
3.发挥主导作用,引导学生利用总结的规律解决身边的问题,充分调动学生的积极性,提高学生的学习兴趣。
“小数点右移与小数大小的关系”这一内容的学习,是在学生已经掌握了小数的意义、小数的性质、小数大小的比较和小数乘整数的基础上进行学习的。
这一规律是名数改写的重要基础,在教材中地位显著。
除数是整数的小数除法
教材第59、第60页的内容。
1.使学生理解除数是整数的小数除法的意义,理解确定商的小数点的位置的算理,初步掌握除数是整数的小数除法,能正确地进行计算。
2.使学生理解小数除法的竖式算法的算理,体会商里必须有整数部分的原因。
3.运用知识迁移的方法学会新知识,培养学生类推的能力,以及认真观察、善于思考的学习习惯,渗透转化的数学思想。
1.理解小数除以整数的意义和计算法则。
2.熟练掌握小数除以整数的计算方法和确定商的小数点的位置的算理,能够正确地进行计算。
投影仪,课件。
1.直接写出下面各式的结果。
48÷4 420÷2 68÷34 396÷36
250÷501000÷125143÷13288÷24
2.提问:
整数除法的计算法则是什么?
（1）从被除数的最高位除起,除数是几位数就看被除数的前几位。
如果不够除,就要多看一位;
（2）除到哪一位商就写在那一位的上面;
（3）每次得到的余数必须比除数小。
3.准备题:
每袋糖果0.5千克,3袋有多少千克?
（1）列式解答,板书:
0.5×3=1.5（千克）
（2）把准备题改成两道除法应用题。
①把1.5千克糖果平均分装成3袋,每袋重多少千克?
列式:
1.5÷3=0.5（千克）
②把1.5千克糖果分装成每袋0.5千克,可以分装多少袋?
列式:
1.5÷0.5=3（袋）
（揭示课题:
小数除法）
1.小数除法的意义。
（1）联系0.5×3=1.5（千克）,思考以下各题:
①1.5÷3=
3个（ ）千克是1.5千克 （ ）×3=1.5
②1.5÷0.5=
（ ）个0.5千克是1.5千克 0.5×（ ）=1.5
（2）讨论归纳小数除法的意义:
已知两个乘数的积与其中的一个乘数,求另一个乘数的运算。
和整数除法的意义相同。
2.小数除以整数的计算方法。
（1）引入例题。
教材第59页的例4,仍然以买东西为题材,因为它容易激活学生已有的经验,有助于学生领悟算法。
教师:
上节课我们在学习小数乘法时了解了西瓜在不同季节的价格,这节课我们还要到水果市场,让我们一起来看看她们都买了些什么。
（出示例4的情景图）
教师引导学生仔细看图,并记住图中的主要信息。
由图可以看到她们买了如下的东西:
品 种
单价/（元/千克）
数量/千克
总价/元
苹 果
3
9.6
香 蕉
5
12
橘 子
6
5.7
（2）提出问题。
教师:
我们已经知道了图中显示的信息,了解了她们所购买水果的品种、数量和付出的钱数,你们知道怎么算出每种水果的单价吗?
先让学生在下面讨论,教师在其中加以引导。
（3）讨论分析。
先算出每千克苹果多少元。
根据除法的意义,我们可以列出横式:
9.6÷3=
在学生讨论后,教师指名让两名学生代表表达他们的观点。
学生甲:
9.6元是96角,96÷3=32（角）=3.2元,即9.6÷3=3.2（元）,所以每千克苹果3.2元。
学生乙:
把9.6元分成9元和6角,9÷3=3（元）,6÷3=2（角）,3元+2角=3元2角=3.2元,所以每千克苹果3.2元。
教师:
你们说得很好,分别从不同途径算出了正确的结果,但你们都是采取分步求解的方法,实际上,还有一种更加简便的方法——用除法竖式计算。
让学生看着教材中的竖式,体会9.6÷3应该分两步算,以及每一步算什么。
根据“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”这个问题,引导学生对算法进行深入的思考,既可以联系前面的算法作出具体的解释,又可以根据小数的组成进行推理。
通过对9.6÷3的教学,让学生初步理解小数除法的基本算法:
可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
第二个问题求每千克香蕉多少元,列出算式12÷5,然后计算。
教师先带领学生复习回顾整数除法的算法:
在整数除法中,除到被除数的个位,把剩下的不够商1的部分作为余数,不再继续除了。
教师在教学的过程中要注意对关键知识点进行重点讲解,让学生真正明白以下内容:
①小数除法中,有余数的要在余数末尾添上“0”继续除。
教材中先在商的个位的右下角点上小数点,再在余数“2”的右边添一个“0”,让学生明白这里在应用小数的性质,除法还可以继续算。
②通过“20”表示20个十分之一,除以5商4个十分之一,既清楚了“4”在商里的位置,又突出了在商里及时点上小数点的必要性。
第三个问题求每千克橘子多少元,列出算式5.7÷6,然后计算。
教师要引导学生意识到:
这道题的商不满1。
从总价5元多一些,数量6千克感觉到单价不满1元;也可以根据整数部分“5”比除数6小作出判断。
教学着重解决“应该在整数部分商0”,而且要求学生自己想到这一点。
还有一点在教学时应该注意。
小数乘法的例题只是初步体会它可以用竖式计算,算法的得出在“试一试”后。
所以,例题和“试一试”的教学要一气呵成,等形成计算方法后再进行练习。
小数除法例题里的三个计算都有预设的教学内容,需要及时巩固,才能进入后面的教学。
所以,每个问题解决以后,都要适量安排练习,使教学的新知识消化、内化,保障后面的教学能突出重点。
3.归纳小结。
师生共同总结出小数除以整数的算法:
（1）小数除以整数可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（2）如果不能整除,需要在余数的末尾添上“0”继续除。
（3）当被除数小于除数,即商不满1时,需要在被除数的整数部分写“0”,然后进行除法运算。
（4）除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
1.用竖式计算下面各题。
3.9÷3 8.4÷4 8.16÷3
10.15÷518.4÷89.6÷3
2.为绿化家乡,12名少先队员收集树种37.8千克,平均每名少先队员收集树种多少千克?
3.把下面的题做完。
课堂作业新设计
1.竖式略 1.3 2.1 2.72 2.03 2.3 3.2
2.37.8÷12=3.15（千克）
3.
教材习题
教材第60页“练一练”
除数是整数的小数除法
小数除以整数的算法:
①小数除以整数可以像整数除法那样列竖式计算,商的小数点和被除数的小数点对齐。
②如果不能整除,需要在余数的末尾添上“0”继续除。
③当被除数小于除数,即商不满1时,需要在被除数的整数部分写“0”,然后进行除法运算。
④除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面
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