小学数学复习资料.docx
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小学数学复习资料
小学数学复习资料
（一）数与运算
1、整数：
-1,-2,-3,0,1,2,3这样的数叫做整数。
整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。
整数包括正整数、0、负整数。
2、自然数：
用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
自然数是整数的一部分，自然数是大于或等于0的整数。
3、正数：
大于0的数叫做正数。
如：
3.7、5.2
负数：
小于0的数叫做负数。
如：
-3.7、-5.2
0既不是正数也不是负数。
4、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
5、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。
一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。
如5/8的分数单位是1/8，它有5个分数单位。
6、分数的分类：
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
有整数部分和真分数组成的分数叫做带分数。
带分数大于1。
7、小数：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
8、小数的分类
按小数部分分有限小数
无限小数无限不循环小数
循环小数混循环小数
小数纯循环小数
按整数部分分纯小数
带小数
9、循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个小数就叫做循环小数。
例如：
3.5252……0.033……
10、循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.9292……的循环节是“92”。
11、纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数。
例如：
0.5656……
12、混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
3.1222……
13、纯小数：
整数部分是零的小数叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
14、带小数：
整数部分不是零的小数叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
15、有限小数：
小数部分的数位是有限的小数叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.2
16、无限小数：
小数部分的数位是无限的小数叫做无限小数。
例如：
4.33……
17、无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
18、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫做百分率或百分比。
"%"是百分号。
19、分数化小数：
用分子除以分母。
能除尽的就化成有限小数，不能除尽的不能化成有限小数，一般保留三位小数。
20、判断分数能否化成有限小数的方法：
（1）判断分数是否最简分数。
（2）最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；（3）不是最简分数的先化简再判断。
21、小数化分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
22、小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
23、百分数化成小数：
把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
24、分数化成百分数：
先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
25、百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
26、计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
27、数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
28、十进制计数法：
每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
29、整数小数数位顺序表：
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
.
十分位
百分位
千分位
万分位
……
数
位
……
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
……
十
亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一（个）
十分之一
0.1
百分之一
0.01
千
分
之
一
0.001
万
分
之
一
0.0001
……
30、整数大小比较：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就从最高位比起，相
同数位上的数大那个数较大。
31、小数的大小比较：
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位
上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
32、分数的大小比较:
（1）同分母的分数比较大小，分子越大的分数越大；
（2）同分子分数比较
大小，分母越大的分数越小；（3）异分母分数比较大小，先通分，再比较。
33、负数大小的比较：
负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
两个负数大小的比较时，正数大的，变为负数反而小。
34、因数：
把一个数写成两个数相乘的形式，这两个乘数既是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
35、倍数：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
36、最大公因数：
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做最大公因数。
37、最小公倍数：
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
38、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
39、求两个数最大公因数的方法：
一般采用短除法，先有这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商为互质数，然后把所有的除数连乘。
40、求两个数最小公倍数的方法：
一般采用短除法，先有这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所有的商为互质数，然后把所有的除数和最后的商连乘。
41、求最大公因数和最小公倍数的特殊方法：
（1）两个数中大数是小数的倍数，则较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。
（2）两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。
42、通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
43、约分：
把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数叫做约分。
（约分用最大公约数）
44、最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，必须化成最简分数。
45、2的倍数：
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数：
个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：
各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
45、偶数：
能被2整除的数叫做偶数。
最小的偶数是0。
46、奇数：
不能被2整除的数叫做奇数。
最小的奇数是1。
47、质数（素数）：
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。
48、合数：
除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
49、100以内的质数分为
第一类：
20以内质数，共8个：
2、3、5、7、11、13、17、19
第二类：
个位数字是1，共4个：
31、41、61、71
第三类：
个位数字是3，共5个：
23、43、53、73、83
第四类：
个位数字是7，共4个：
37、47、67、97
第五类：
个位数字是9，共4个：
29、59、79、89
50、分解质因数：
把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。
51、商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。
（商的变化与被除数的变化一致，与除数的变化相反。
）
52、小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
53、小数点位置的移动引起小数大小的变化：
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍，向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍，向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移动一位，小数就缩小到的原数1/10，向左移动两位，小数就缩小到原数
1/100，向左移动三位，小数就缩小到原数的1/1000。
54、分数的基本性质：
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
55、减法是加法的逆运算：
一个加数=和-另一个加数
被减数–减数=差被减数=差+减数
加数+加数=和减数=被减数-差
56、除法是乘法的逆运算
一个因数=积÷另一个因数
因数×因数=积被除数=商×除数（有余数的除法：
被除数＝商×除数+余数）
被除数÷除数=商除数=被除数÷商
57、四则运算定律：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再
和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把它们积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c
减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）
58、
（1）整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
（2）整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
（3）整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
（4）整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
（在除法里，0不能做除数）
（5）小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
（6）除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，把除数变成整数，除数的小数点也右移动几位被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）（依据商不变的规律），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
（7）同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母分数加减法计算方法:
先通分然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
（8）分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（9）分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
59、四则运算顺序：
（1）在一个没有括号的算式里，如果只有加减或只有乘除（同级运算）
要从左到右依次计算；
（2）既有加减又有乘除，要先算乘除，再算加减；（3）如果有小括
号，要先算小括号里面的；（4）如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
60、用字母可以表示我们学过的自然数、整数、分数、小数……
61、数字和字母相乘省略乘号时，一般数字在前，字母在后。
1与字母相乘时，1可以省略不写。
62、等式：
表示相等关系的式子叫做等式。
63、方程：
含有未知数的等式叫方程。
64、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
65、解方程：
求方程解的过程叫做解方程。
66、等式的基本性质：
等式两边同时加或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
67、移项：
解方程移项时，变换符号，加减互变，乘除互变。
68、比：
两个数相除又叫做两个数的比。
相比的结果叫做比值。
69、比的各部分名称：
a:
b=c
前项比号后项比值
70、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变
71、比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
72、比例的基本性质：
在比例里，两外项的积等于两内项的积，这叫做比例的基本性质。
如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母交叉相乘，积相等。
（根据比例的基本性质可以判断两个比是否成比例及解比例。
）
73、比、分数、除法之间的关系：
名称
各部分对应量
比
前项
比号
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
74比例各部分名称：
组成比例的四个数是比例的项，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。
75、正比例反比例：
成比例的关系
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
两种量中相对应的两个数的比值一定。
y/x=k（k一定）
反比例关系
两种量中相对应的两个数的积一定。
x×y=k（k一定）
76、比例尺：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
比例尺有数值比例尺和线段比例尺。
77、比例尺=图上距离：
实际距离
图上距离=实际距离×比例尺=实际距离÷比例尺的后项
实际距离=图上距离÷比例尺=图上距离×比例尺的后项
（二）图形
1、线段、射线和直线
名称
图形
端点数目
延伸方向
直线
0
可以向两端无限延伸
射线
1
可以向一端无限延伸
线段
2
不可延伸
2、垂直与垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，单独的一条直线不能叫垂线。
两条直线的交点叫垂足。
3、点到直线的距离：
从直线外一点向这条直线引垂线，从这点到垂足之间的线段（垂线段）的长度叫做点到直线的距离。
4、垂线的性质
（1）.在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。
简称垂线段最短。
（2.）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（直线上一点或直线外一点）
5、平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离相等。
6、两条直线在同一平面内的位置关系：
不是平行就是相交（垂直是相交的特例）。
7、角：
从一点引两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与边的长短无关，与两边叉开口的大小有关，叉开越大，角越大。
8、角的分类：
锐角：
小于90度的角；直角：
等于90度的角；钝角：
大于90度小于180度的角；平角：
等于180度的角；
周角：
等于360度的角。
1周角=2平角=4直角
9、三角形：
三条线段首尾相连围成的图形叫做三角形。
三角形具有稳定性。
10、三角形三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边（将两长边相加和第三边相比）。
11、三角形内角和等于180度。
12、三角形分类：
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
按角分直角三角形（一个角都是直角的三角形）
三角形钝角三角形（一个角都是钝角的三角形）
等边三角形（三条边都相等的三角形）
按边分等腰三角形（两条边相等的三角形）
不等边三角形（三条边都不相等的三角形）
13、平行四边形：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
14、长方形：
两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。
15、正方形：
四条边都相等，且四个角都是直角的四边形是正方形。
16、梯形：
只有一组对边平行的四边形是梯形。
（1）等腰梯形：
两腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）有两个角是直角的梯形是直角梯形。
17、圆：
由曲线围成的封闭图形叫做圆，圆上任意一点到圆心的距离都相等。
18、圆心：
圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示。
19、半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
20、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
21、圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是它的对称轴。
圆有无数条对称轴。
22、在同圆或等圆中，d=2r或r=1／2d.所有的半径都相等，所有的直径都相等。
23、圆周率：
任何圆的周长都是它直径的三倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
∏≈3.14
24、把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，近似长方形的长相当于圆周长的一半，近似长方形的宽相当于圆的半径。
圆的面积=近似长方形面积=圆周长一半×半径=∏r×r=∏r²
25、把一个圆柱沿上下底圆心平均分成若干份，可以拼成一个近似长方体，近似长方体的高是圆柱的高，近似长方体的宽是圆柱的半径，近似长方体的长是圆柱底面周长的一半。
26、把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
圆柱侧面积=底面周长×高
（三）图形的计算公式
1、平面图形
名称
周长公式
面积公式
延伸公式
文字公式
字母公式
文字公式
字母公式
三角形
三角形周长=三边之和
三角形面积=长×宽÷2
S=ab÷2
b=2s÷a
a=2s÷b
长方形
长方形周长=（长+宽）×2
c=（a+b）×2
长方形面积=长×宽
s=a×b
a=c÷2-b
b=c÷2-a
a=s÷b
b=s÷a
正方形
正方形周长=边长×4
c=4a
正方形面积=边长×边长
s=a²
a=c÷4
平行四边形
平行四边形面积=底×高
s=a×h
a=s÷h
h=s÷a
梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）h÷2
h=2s÷（a+b）
圆
c=∏d
c=2∏r
s=∏r²
s=∏（d÷2）²
d=c÷∏
r=c÷∏÷2
2、立体图形
名称
长方体
正方体
圆柱
圆锥
侧面积
文字公式
圆柱的侧面积=底面周长×高
字母公式
S=chS=∏dh
s=2∏rh
表面积
文字公式
1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
圆柱的表面积=底面积×2+侧面积
字母公式
S=（ab+ah+bh）×2
s=6a²
s=∏r²×2+2∏hrS=∏（d÷2）²×2+∏dh
体积
文字公式
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高×1/3
字母公式
v=abh
v=a³
v=sh=∏r²h=∏（d÷2）²h
v=1/3sh=1/3∏r²h
=1/3∏（d÷2）²h
延伸公式:
圆柱的高=圆柱侧面积÷底面积圆柱的高=圆柱体积÷底面积
h=c÷sh=v÷s
圆锥的高=体积×3÷底面积圆锥的底面积=体积×3÷高
h=3v÷ss=3v÷h
（四）单位换算
1、长度单位、面积单位、体积单位
长度单位
面积单位
体积单位
1千米=1000米1km=1000m
1米=10分米1m=10dm
1分米=10厘米1dm=10cm
1厘米=10毫米1cm=10mm
1米=100厘米1m=100cm
1平方千米=100公顷
1km²=100hm²
1公顷=10000平方米
1hm²=10000m²
1平方米=100平方分米
1m²=100dm²
1平方分米=100平方厘米
1dm²=100cm²
1立方米=1000立方分米
1m³=1000dm³
1立方分米=1000立方厘米
1dm³=1000cm³
1立方厘米=1000立方毫米
1cm³=1000mm³
1升=1000毫升1L=1000mL
1立方分米=1升1dm³=1L
1立方厘米=1毫升1cm³=1mL
2、时间单位
量
计量单位
各单位之间的进率
时
间
世纪
1世纪=100年
一、三、五、七、八、十、腊（十二）31天永不差（大月）
二月平年28天（年份不是4的倍数），闰年29天（年份是4的倍数，年份是整百时除以400）
四、六、九、十一月有30（小月）平年365天,闰年366天
年
1年=12个月
月
1日=24小时
日
时
1时=60分
分
1分=60秒
秒
3、质量单位
1吨=1000千克1千克=1000克
4、人民币单位1元=10角1角=10分
5、计量单位间的改写
高级单位的数×进率=低级单位的数低级单位的数÷进率=高级单位的数
（五）图形与变换
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是他的对称轴。
2、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。
3、平移:
物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的图形所做的运动叫做平移。
4、旋转：
图形或物体从一个点或一个轴为中心进行曲线运动，像这样的图形所做的运动叫做旋转。
5、旋转分顺时针旋转和逆时针旋转
6、把一个图形的各边按一定比例进行放大或缩小，可以得到该图形的放大或缩小图。
7、相似图与原图比较：
形状相同，大小不同。
8、画相似图形的步骤
（1）测量原图形各边的长度。
（2）计算出放大或缩小后对应的各边的长度。
（3）在要求的位置上画出图形。
（六）图形与位置
1、在地图或平面图中通常都是上北下南，左西右东。
进而又分出了东北、西北、东南、西南等四个方向。
2、根据行、列用数对表示物体的位置。
横排叫做行，竖排叫做列，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
用数对表示物体位置时，一般先表示第几列，再表示第几行，而且要用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两数隔开。
（列数，行数）
3、根据物体的方向和距离也可以确定物体的位置时，一般以南北方向为主线，用北偏东（或西）或南偏东（西）的角度来确定物体的方向。
（七）统计图和统计表
1、统计表分为单式统计表和复式统计表。
2、统计图分类：
条形统计图单式条形统计图
复式条形统计图
统计图折线统计图单式折线统计图
复式折线统计图
扇形统计图
3、统计图的特点及作用
条形统计图
折线统计图
扇形统计图
特
点
用一个单位长度表示一定的量
用整个圆的面积表示总体，用圆内的扇形面积表示各部分占总体的百分比
用条形的长短表示数量的多少
用折线的起伏表示数量的增减变化
作
用
从图中能直观的看出数量的多少，便于相互比较
从图中能清楚的看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少
从图中能清楚的看出各部分占总体的百分比，
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