鸡兔同笼教学设计文档格式.docx
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师：
今天我们来研究“鸡兔同笼”问题。
可能有些同学已经学会了，
如果你会，你可以在小组中给其它同学提供一些帮助好吗？
我相信其
它同学经过自己的努力也能学好这个比较难的但又非常有意思的知
识。
有信心吗？
从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，就让我
们一起走进今天的课堂。
2.出示原题
同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，我国古代产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
引导学生理解题意
同学们知道这道题的意思吗？
请试着说一说。
生：
这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：
（课件出示）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，
鸡和兔各有多少只？
【设计意图：
利用学生感兴趣猜谜语引入，不仅调动了学生学习
的积极性，而且激发了探究的兴趣和动机。
老师又利用我国古代数学
名著中的数学趣题的学习，让学生受到了数学文化的悠久与魅力，明
确了本节课学习的目的与要求。
】
二、探究交流、解决问题
1、出示例1
为便于研究，我们可以退一步先从简单问题入手，把题中的
“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和26“只脚”，就变成了例1：
笼子里有若干只鸡兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2、理解题意.
我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什
么信息？
①鸡和兔共8只。
②鸡和兔共有26条腿。
③鸡有2条腿。
④兔
有4条腿。
3、探索策略
（一）猜想验证
1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？
学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？
（鸡和兔一共是8只）是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测，老师板书
2、怎样才能确定同学们猜得对不对？
3、和学生一起验证，找出正确的答案。
鸡
的
8
7
6
5
4
3
2
1
只
数
兔
共
有
16
18
20
22
24
26
28
30
32
腿
先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。
腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。
这样试下去就得到了有3只鸡，
5只兔子。
问：
“3只鸡，5只兔子是26条腿吗？
”3×
2+5×
4=6+20=26
4、小结：
像这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有
可能的答案。
这种逐一列举的方法在数学中称为“列表法”
5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？
（生：
麻
烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。
）
既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的
局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是
新课程所需要的高效教学。
（二）尝试假设法
1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格
中左起的第一列，8和0是什么意思？
（就是有8只鸡和0只兔，也
就是假设笼子里全是鸡，）笼子里是不是全是鸡呢？
（不是）就是把
里面的兔也看成鸡来计算了，把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡
来算会有什么结果呢？
（就会少算两条腿）（课件出示：
把一只兔当
成一只鸡算，就少了两条腿。
2、假设全是鸡一共就有16条腿。
实际有26条腿，这样笼子里
就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？
（把兔当了鸡在算。
一只
兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿
呢？
即10里面有几个2。
就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当
成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）
3、上面的过程能用算式表示出来吗？
请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。
4、假设全是鸡：
（板书）
8×
2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×
2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，
每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。
所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。
）
10÷
2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少
10条腿呢？
就
看10里面有几个
2就是把几只兔当成了鸡来算，所以
2=5
就是
兔的只数。
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-
5=3只鸡）
5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
3×
4=26（只），5+3=8（只）。
看来做对了，最后写上答语。
6、假设全是兔
我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？
（笼子里全是兔）是不是全都是兔呢？
（不是）
也就是假设笼子里全是兔。
那把兔当了鸡在算。
那就是把里面的
鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算
会有什么结果呢？
（就会多算两条腿）（课件出示：
把一只鸡当成一
只兔算，就多了两条腿）
7、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又
应该怎么分析和解决这个问题呢？
同学们能自己解决吗？
如果有困
难可以同桌或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。
4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，
每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（条）（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。
所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。
6÷
2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？
就看6里面有几个
2就是把几只鸡当成了兔算，所以
2=3
就是现
在鸡的只数。
8-3=5（只）兔
小结：
刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。
这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
（板书：
假设法）
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。
为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。
】
（三）画图法
给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。
一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。
谁听懂他的方法了？
能再说说吗？
你觉得这样做怎么样？
（结合课件演示）
画图的方法非常便于观察，容易理解，但如果鸡兔只数很多
时，就会不太适合。
3、小结方法
（1）请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些
方法？
（列表法，假设法，画图法）
（2）要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法
下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化；
同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。
发散思维与收敛思维应该兼顾并进。
但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。
三、巩固应用，内化提高
1.课件出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤
问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？
课件出示（龟相当于兔，鹤
相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，
只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”
问题。
下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生
活中遇到的一些实际问题。
A类
1）一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
2）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。
求大船和小船各几只？
B类
1）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。
自行车和三轮
车各有多少辆？
2）松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。
它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
C类
1）鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
求笼中鸡兔各有多少只？
2）鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？
《孙子算经》中原题的解决，让学生进一步感受到
了我国古代数学的魅力；
放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的
列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本
节课的学习价值，从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验
证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
四、回顾整理，反思提升
本节课你有什么收获？
那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？
引导学生进行回顾与反思，有利于学生对知识的巩
固。
而对于五年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如
何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在反
思与交流中培养出来的。
板书设计：
1、列表法
鸡兔同笼问题
2、画图法
3、假设法
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感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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