人教版七年级上册数学角练习题及答案.docx
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人教版七年级上册数学角练习题及答案
4.3.1角
一、单选题
1、如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠CON=55°,则∠AOM的度数为
()
A、35°
B、45°
C、55°
D、65°
2、如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形
内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是()
A、90°<α<180°
B、0°<α<90°
C、α=90°
D、α随折痕GF位置的变化而变化
3、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:
∠EOD=1:
2,则∠BOD等于()
A、30°
B、36°
C、45°
D、72°
4、下列说法中正确的是()
A、两点之间线段最短
B、若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角
C、一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线是角的平分线
D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线
5、两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是()
A、一对邻补角的平分线互相垂直
B、一对同位角的平分线互相平行
C、一对内错角的平分线互相平行
D、一对同旁内角的平分线互相平行
6、如图,AB∥CD,CE⊥BD,则图中与∠1互余的角有()
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E、F,EG平分∠AEF,若∠2=40°,则∠1的度数是
()
A、70°
B、65°
C、60°
D、50°
8、如图,已知l∥l,AC、BC、AD为三条角平分线,则图中与∠1互为余角的角有()
1
2
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、如图所示,用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是()
A、∠BOC=60°
B、∠COA是∠EOD
的余角
AOCBOD
C、∠
=∠
D、∠AOD与∠COE互补
二、填空题
10、如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为
________.
11、如图,AB、CD相交于O,OE⊥AB,若∠EOD=65°,则∠AOC=________.
12、如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MFE=________度.
13、如图,已知直线AE∥BC,AD平分∠BAE,交BC于点C,∠BCD=140°,则∠B的度数为________
三、解答题
14、已知:
OA⊥OC,∠AOB:
∠AOC=2:
3,画出图形,并求∠BOC的度数.
15、如图,AB∥CD,点G、E、F分别在AB、CD上,FG平分∠CFE,若∠1=40°,求∠FGE的度
数.
16、如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度
数.
17、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC,∠ADC的平分线分别与AD,BC相交于E,F两点,
FG⊥BE于点G,∠1与∠2之间有怎样的数量关系?
为什么?
四、综合题
18、如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系,并说明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.
19、综合题
(1)已知n正整数,且
,求
的值;
(2)如图,AB、CD交于点O,∠AOE=90°,若∠AOC︰∠COE=5︰4,求∠AOD的度数.
20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.
(1)如图甲,在射线OP、OQ上已截取OA=OB,OE=OF.试过点O作射线OM,使得OM将∠POQ平分;
(2)如图乙,在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC,OE=OF=OG(其中OP、OR在同一根直线上).
试过点O作射线OM、ON,使得OM⊥ON.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线
【解析】【解答】解:
∵ON⊥OM,∴∠NOM=90°,
∵∠CON=55°,
∴∠COM=90°﹣55°=35°,
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠COM=35°,
故选A.
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°,求出∠COM=35°,根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM,即可得出答
案.
2、【答案】C
【考点】角的计算
【解析】【解答】解:
∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE.∠GFH=∠EFG+∠EFH
∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=(∠EFC+∠EFB)=×180°=90°.
故选C.
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF,即∠CFG=∠EFG,再根据FH平分∠BFE即可求解.
3、【答案】A
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵∠EOC:
∠EOD=1:
2,∴∠EOC=180°×=60°,
∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°,
∴∠BOD=∠AOC=30°.
故选:
A.
【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC,再根据角平分线的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.
4、【答案】A
【考点】线段的性质:
两点之间线段最短,角平分线的定义,对顶角、邻补角,平行公理及推论
【解析】【解答】解:
A、两点之间线段最短,是线段的性质公理,故本选项正确;B、应为若两个角的顶
点重合且两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角,故本选项错误;
C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线是角的平分线,故本选项错误;
D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,故本选项错误.
故选A.
【分析】根据线段的性质,对顶角的定义,角平分线的定义,平行公理对各选项分析判断后利用排除法求
解.
5、【答案】D
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【解析】【解答】解:
A、两条平行线被第三条直线所截,一对邻补角的平分线互相垂直,故本选项正确;
B、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行,故本选项正确;
C、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行,故本选项正确;
D、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直,故本选项错误;
故选:
D.
【分析】由两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角
的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行,即可求得答案.
6、【答案】C
【考点】余角和补角,垂线,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵CE⊥BD,∴∠CBD=∠EBD=90°,
∴∠ABC+∠1=90°,∠1+∠EBF=90°,
即∠ABC、∠EBF与∠1互余;
∵AB∥CD,
∴∠1=∠D,
∵∠C+∠D=90°,
∴∠C+∠1=90°,
即∠C与∠1互余;
图中与∠1互余的角有3个,
故选:
C.
【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°,∠1+∠EBF=90°,得出∠ABC、∠EBF与∠1互余;由平行线的性
质和余角关系得出∠C+∠1=90°,得出∠C与∠1互余.
7、【答案】A
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵直线AB∥CD,∠2=40°,∴∠AEG=∠1,∠AEF=140°,
∵EG平分∠AEF交CD于点G,
∴∠AEG=∠GEF=70°,
∴∠1=70°.
故选:
A.
【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1,∠AEF=140°,再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°,
即可得出答案.
8、【答案】D
【考点】角平分线的定义,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵l∥l,且AC、BC、AD为三条角平分线,∴∠1+∠2=×180°=90°,
1
2
∴∠1与∠2互余,
又∵∠2=∠3,
∴∠1与∠3互余,
∵∠CAD=∠1+∠4=×180°=90°,
∴∠1与∠4互余,
又∵∠4=∠5,
∴∠1与∠5互余,
故与∠1互余的角共有4个.
故选:
D.
【分析】根据平行线的性质,以及角平分线的定义,可得∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,∠1与∠4互余,∠1
与∠5互余.
9、【答案】D
【考点】角的计算,余角和补角
【解析】【解答】解:
A.∠BOC=120°,故A错误;
B.∠COA=60°,∠EOD=60,它们的大小相等,故B错误;
C.∠AOC=60,∠BOD=30,它们的大小不相等,故C错误;
D.∠AOD=150°,∠COE=30°,它们互补,故D正确。
故选:
D.
【分析】
二、填空题
10、【答案】50°
【考点】余角和补角,平行线的性质
【解析】【解答】解:
∵∠1=40°,∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°.
故答案为:
50°.
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°,再根据平行线的性质即可得出结论.
11、【答案】25
【考点】余角和补角,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,
∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°,
∴∠AOC=∠BOD=25°.
故答案为:
25.
【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°,然后求出∠BOD,再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD.
12、【答案】56
【考点】角平分线的定义,平行线的性质,三角形的外角性质
【解析】【解答】解:
∵FE∥ON,∠FEO=28°,∴∠NOE=∠FEO=28°,
∵OE平分∠MON,
∴∠NOE=∠EOF=28°,
∵∠MFE是△EOF的外角,
∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°.
故答案为:
56.
【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO,再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF,由三角形外角
的性质即可得出结论.
13、【答案】100°
【考点】角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和定理
【解析】【解答】解:
∵∠BCD=140°,∴∠ACB=180°-140°=40°.
AEBC
∵∥
CAEACB
,∴∠=∠=40°.
∵AD平分∠BAE
,∴∠
BACCAE
=40°.
=∠
B=
∴∠180°-40°-40°=100°.
【分析】
三、解答题
14、【答案】解:
∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,
∵∠AOB:
∠AOC=2:
3,
∴∠AOB=60°.
因为∠AOB的位置有两种:
一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.
①当在∠AOC内时,∠BOC=90°﹣60°=30°;
②当在∠AOC外时,∠BOC=90°+60°=150°.
综上所述,∠BOC的度数为30°或150°.
【考点】角的计算,垂线
【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°,由∠AOB:
∠AOC=2:
3,可求∠AOB,根据∠AOB与∠AOC的
位置关系,分类求解.
15、【答案】解:
∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=40°.
∴∠EFC=180°﹣∠EFD=180°﹣40°=140°.
∵FG平分∠EFC,
∴∠CFG=∠EFC=70°.
∴∠FGE=∠CFG=70°.
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,平行线的性质
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可.
16、【答案】解:
由角的和差,得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°.由角平分线的性质,得∠AOF=∠
EOF=62°.
由角的和差,得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°.
由对顶角相等,得
∠BOD=∠AOC=34°.
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据角的和差,可得∠EOF的度数,根据角平分线的性质,可得∠AOC的度数,根据补角
的性质,可得答案.
17、【答案】解:
∠1=∠2,
理由:
∵∠A=∠C=90°,根据四边形的内角和得,∠ADC+∠ABC=180°,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠EBC=∠ABC,∠2=∠ADC,
∴∠EBC+∠2=∠ABC+∠ADC=90°,
∵FG⊥BE,
∴∠FGB=90°,
∴∠1+∠EBC=90°,
∴∠1=∠2
【考点】余角和补角,角平分线的性质,多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°,再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°,
再利用直角三角形的两锐角互余得出,∠1+∠EBC=90°,即可得出结论.
四、综合题
18、【答案】
(1)解:
(1)BF∥DE,理由如下:
∵∠AGF=∠ABC,
∴GF∥BC,
∴∠1=∠3,
∵∠1+∠2=180°,
∴∠3+∠2=180°,
∴BF∥DE;
(2)解:
∵BF∥DE,BF⊥AC,∴DE⊥AC,
∵∠1+∠2=180°,∠2=150°,
∴∠1=30°,
∴∠AFG=90°﹣30°=60°.
【考点】余角和补角,垂线
【解析】【分析】
(1)由于∠AGF=∠ABC,可判断GF∥BC,则∠1=∠3,由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°
判断出BF∥DE;
(2)由BF∥DE,BF⊥AC得到DE⊥AC,由∠2=150°得出∠1=30°,得出∠AFG的度数
19、【答案】
(1)解:
原式=9a-4a=9(a)-4(a)
6n
4n
2n
3
2n
2
当a=2时,原式=9×2-16=56
2n
3
(2)解:
∵∠AOE=90°,
∴∠AOC+∠EOC=90°,
∵∠AOC:
∠COE=5:
4,
∴∠AOC=90°×
=50°,
∴∠AOD=180°−50°=130°
【考点】幂的乘方与积的乘方,角的计算,余角和补角,对顶角、邻补角
【解析】【分析】
(1)先利用积的乘方计算,再利用积的逆运算化成含有a的形式,再把a=2代入计算
2n
2n
即可;
(2)由于∠AOC与∠EOC互余,∠AOC:
∠COE=5:
4,所以∠AOC的度数可求,再根据邻补角的定义求解即
可.
20、【答案】
(1)解:
如图所示
(2)解:
如图所示
【考点】角平分线的定义,垂线,全等三角形的判定与性质,作图—基本作图
【解析】【分析】根据题意画出图形,再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO,根据全等三角形的性质可得∠
AOC=∠BOC,进而得到射线OC就是∠MON的平分线.
(2)由
(1)可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的
平分线,则∠MON=90°。
4.3.2角的比较与运算
一、单选题
1、下列说法:
①平角就是一条直线;②直线比射线线长;③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0
个、1个、2个或3个;④连接两点的线段叫两点之间的距离;⑤两条射线组成的图形叫做角;⑥一条射线
把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线,其中正确的有()
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
2、如图,已知直线AB、CD相交于点O,OB平分∠EOD,若∠EOD=110°,则∠AOC的度数是()
A、35°
B、55°
C、70°
D、110°
3、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOE的度数等于()
A、145°
B、135°
C、35°
D、120°
4、如图,已知直线AB与CD相交于点O,OC平分∠BOE,若∠AOE=80°,则∠AOD的度数为()
A、80°
B、70°
C、60°
D、50°
5、如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠CON=55°,则∠AOM的度数为
()
A、35°
B、45°
C、55°
D、65°
6、如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方形
内部点E处,若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数α是()
A、90°<α<180°
B、0°<α<90°
C、α=90°
D、α随折痕GF位置的变化而变化
7、下列说法中正确的是()
A、两点之间线段最短
B、若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角
C、一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线是角的平分线
D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线
8、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:
∠EOD=1:
2,则∠BOD等于()
A、30°
B、36°
C、45°
D、72°
9、两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是()
A、一对邻补角的平分线互相垂直
B、一对同位角的平分线互相平行
C、一对内错角的平分线互相平行
D、一对同旁内角的平分线互相平行
10、如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E、F,EG平分∠AEF,若∠2=40°,则∠1的度数是
()
A、70°
B、65°
C、60°
D、50°
11、如图,已知l∥l,AC、BC、AD为三条角平分线,则图中与∠1互为余角的角有()
1
2
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二、填空题(共5题;共10分)
12、如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠DON为________
度.
13、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=80°,则∠
BOD=________.
14、如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠AOC=76°,则∠
BOM=________.
15、如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MFE=________度.
16、如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度数.解:
因为∠
1=∠2=80°(已知),
所以AB∥CD(________)
所以∠BGF+∠3=180°(________)
因为∠2+∠EFD=180°(邻补角的性质).
所以∠EFD=________.(等式性质).
因为FG平分∠EFD(已知).
所以∠3=________∠EFD(角平分线的性质).
所以∠3=________.(等式性质).
所以∠BGF=________.(等式性质).
三、解答题(共5题;共25分)
17、已知:
OA⊥OC,∠AOB:
∠AOC=2:
3,画出图形,并求∠BOC的度数.
18、如图所示,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度
数.
19、如图,AB∥CD,点G、E、F分别在AB、CD上,FG平分∠CFE,若∠1=40°,求∠FGE的度
数.
20、已知:
如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求:
∠BHF
的度数.
21、如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度
数.
四、综合题(共3题;共30分)
22、如图,O是直线AB上的一点,OC⊥OD,垂足为O.
(1)若∠BOD=32°,求∠AOC的度数;
(2)若∠AOC:
∠BOD=2:
1,直接写出∠BOD的度数.
23、如图,若直线AB与直线CD交于点O,OA平分∠COF,OE⊥CD.
(1)写出图中与∠EOB互余的角;
(2)若∠AOF=30°,求∠BOE和∠DOF的度数.
24、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分线交CD于点E.
(1)若∠A=70°,求∠ABE的度数;
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判断DF和BE是否平行,并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】直线、射线、线段,角的概念,角平分线的定义
【解析】【解答】解:
①平角就是一条直线,错误;②直线比射线线长,错误;
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个,正确;
④连接两点的线段叫两点之间的距离,错误;
⑤两条射线组成的图形叫做角,错误;
⑥一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线,错误;
其中正确的有1个.
故选:
B.
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可.
2、【答案】B
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵∠EOD=110°,OB平分∠EOD,∴∠BOD=∠EOD=55°,
∴∠AOC=∠BOD=55°,
故选:
B.
【分析】根据角平分线定义可得∠BOD=∠EOD,由对顶角性质可得∠AOC=∠BOD.
3、【答案】A
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,∴∠EOA=35°,
∴∠BOE=180°﹣35°=145°,
故选:
A.
【分析】根据角平分线的性质可得∠EOA的度数,然后根据补角定义可得答案.
4、【答案】D
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角
【解析】【解答】解:
∵∠AOE=80°,∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°,
∵OC平分∠BOE,
∴∠BOC=∠BOE=×100°=50°,
∴∠AOD=∠BOC=50°.
故选D.
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE,再根据角平分线的定义求出∠BOC,然后根据对顶角相等解答.
5、【答案】A
【考点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线
【解析】【解答】解:
∵ON⊥OM,∴∠NOM=90°,
∵∠CON=55°,
∴∠COM=90°﹣55°=35°,
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠AOM=∠COM=35°,
故选A.
【分析】根据垂直得出∠NOM=90°,求出∠COM=35°,根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM,即可得出答
案.
6、【答案】C
【考点】角的计算
【解析】【解答】解:
∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠