高考专项训练17圆锥曲线小题docWord文件下载.docx

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D．y2=4x

5．（2011?

山东）设M（x0，y0）为抛物线C：

x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆

和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（

A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

6．（2011?

山东）已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆

C：

x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的

右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（

A．

B．

=1

C．

D．

7．（2011?

辽宁）已知

轴的距离为（）

F是抛物线

y2=x的焦点，

A，B是该抛物线上的两点，

|AF|+|BF|=3，则线段

的中点到

y

B．1

8．（2011?

湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±

2y=0，则a的值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

9．（2011?

福建）设圆锥曲线

r的两个焦点分别为F，F，若曲线r上存在点P满足|PF|：

|FF|：

|PF|=4：

3：

2，

1

2

则曲线r的离心率等于（

B．或2

C．2

D．

10．（2011?

番禺区）椭圆

+=1的左、右焦点是

F1、F2，P是椭圆上一点，若

|PF1|=3|PF2|，则

P点到左准线的

距离是（

B．4

C．6

D．8

11．（2011?

番禺区）若抛物线

的右焦点重合，则p的值为（

y=2px的焦点与椭圆

A．﹣2

C．﹣4

12．（2011?

番禺区）一动圆圆心在抛物线

x2=4y上，动圆过抛物线的焦点

F，并且恒与直线

l相切，则直线

l的方程

为（

A．x=1

B．y=﹣1

C．x=

D．y=﹣

13．（2011?

安徽）双曲线

2x2﹣y2=8的实轴长是（

14．（2010?

四川）抛物线

y2=8x的焦点到准线的距离是（

A．1

15．（2010?

四川）椭圆

的右焦点为

F，其右准线与

x轴的交点为

A．在椭圆上存在点

P满

足线段

AP

的垂直平分线过点

F，则椭圆离心率的取值范围是（

]

B．（0，

C．[

D．[

16．（2010?

宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且

的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）

17．（2010?

山东）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为

1的直线交抛物线与

A、B

两点，若线段

的

中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）

B．x=﹣1

C．x=2

D．x=﹣2

18．（2010?

辽宁）设双曲线的﹣个焦点为

F；

虚轴的﹣个端点为

B，如果直线

FB

与该双曲线的一条渐近线垂直，

那么此双曲线的离心率为（）

19．（2010?

广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．

20．（2010?

福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最

大值为（）

A．2B．3C．6D．8

21．（2009?

浙江）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线

AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（）

22．（2009?

天津）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为

（

B．y=±

2x

23．（2009?

陕西）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在

y轴上的椭圆”的（

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

24．（2009?

四川）已知直线

和直线l

上一动点

的距离

l：

4x﹣3y+6=0

：

x=﹣1，抛物线y=4x

P到直线l

之和的最小值是（

25．（2009?

山东）设双曲线

的一条渐近线与抛物线

只有一个公共点，则双曲线的离心率为（

y=x+1

A．B．5C．D．

26．（2009?

湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（）

A．3B．C．D．

27．（2008?

重庆）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（）

A．2B．3C．4D．4

28．（2008?

浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：

2，则双曲线的离心率是（）

A．3B．5C．D．

29．（2008?

天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点

到右准线的距离为（）

A．6B．2C．D．

30．（2008?

四川）已知抛物线

△AFK的面积为（）

A．4B．8

y2=8x

C．16

的焦点为F，准线与

D．32

K，点

A在

C上且

，则

答案与评分标准

一．选择题（共30小题）

惠州）以椭圆+=1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）

A．y2=4xB．y2=﹣4xC．y2=8xD．y2=﹣8x

考点：

抛物线的标准方程；

椭圆的简单性质。

分析：

先求出椭圆=1的左焦点即位抛物线的焦点，再利用焦点的横坐标与系数2p的关系求出p；

即可求

出抛物线方程．

解答：

解：

由椭圆的方程知，a2=13，b2=9，焦点在x轴上，

∴c===2，

∴抛物线的焦点为（﹣2，0），

∴抛物线的标准方程是y=﹣8x．

点评：

本题考查椭圆的简单性质、抛物线标准方程的求法．在求抛物线的标准方程时，一定要先判断出开口方向，再设方程．

重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的

A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）

双曲线的简单性质。

求出渐近线方程及准线方程；

求得它们的交点A，B的坐标；

利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．

渐近线y=±

x．

准线x=±

，

求得A（

）．B（

），

左焦点为在以

AB为直径的圆内，

得出

，

b＜a，

c2＜2a2

∴

故选B．

本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于

1．

天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的

一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）

A．2B．2C．4D．4

双曲线的简单性质；

直线与圆锥曲线的关系。

专题：

计算题。

根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得

p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，

依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得

a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，

进而可得b的值，由双曲线的性质，可得

c的值，进而可得答案．

根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣

2，﹣1），

即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线

y2=2px的准线方程为

x=﹣，则p=4，

则抛物线的焦点为（2，0）；

则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；

点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为

y=±

x，

由双曲线的性质，可得b=1；

则c=，则焦距为2c=2；

本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”

这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．

陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）

A．y2=﹣8xB．y2=8xC．y2=﹣4xD．y2=4x

抛物线的标准方程。

根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．

∵准线方程为x=﹣2

∴=2

∴p=4

∴抛物线的方程为y2=8x

故选B

本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．

）为抛物线

山东）设M（x

，y

x=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆

和抛物线C的准线相交，则

y0

的取值范围是（

抛物线的简单性质。

由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由y0表达，由此可求y0的取值范围

由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=y0+2＞4，所以y0＞2故选C

本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用．抛物线上的点到焦点的距离往往转化为到准线的距离处理．

山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：

右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

圆与圆锥曲线的综合。

综合题；

转化思想。

由题意因为圆C：

x2+y2﹣6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（

3，0），利用双曲线的右焦点为圆

C的

圆心及双曲线的标准方程建立

a，b的方程．再利用双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：

x2+y2

﹣6x+5=0相切，建立另一个

a，b的方程．

因为圆C：

x2

+y

2﹣6x+5=0?

（x﹣3）2

=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的

右焦点为圆C的圆心而双曲线

=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两条

渐近线均和圆C：

x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：

y=

?

bx±

ay=0，∴

连

接①②得

所以双曲线的方程为：

故选A．

此题重点考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题．

抛物线的定义。

根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．

∵F是抛物线y2=x的焦点

F（）准线方程x=

设A（x1，y1）

B（x2，y2）

∴|AF|+|BF|=

=3

解得

∴线段AB的中点横坐标为

∴线段AB的中点到y轴的距离为

故选C

本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

A．4B．3C．2D．1

先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值．

的渐近线为y=，

∵y=与3x±

2y=0重合，

∴a=2．

故选C．

本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

r的两个焦点分别为

F1，F2，若曲线

r上存在点

P满足|PF1|：

|F1F2|：

|PF2|=4：

则曲线r的离心率等于（）

A．B．或2

圆锥曲线的共同特征。

根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．

依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，

若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t

则e==，

若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t

∴e==

故选A

本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．

由椭圆的定义，知|PF1|+|PF2|=2a=4，且|PF1|=3|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离．

∵椭圆方程为

+=1，

∴a==2，b2=3，

∵|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|

∴|PF1|=3，|PF1|=1

求出椭圆的离心率e=，设P到左准线距离是d，

根据圆锥曲线统一定义，得：

∴d=2|PF1|=6，即P到左准线距离是6

本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系，通过求该点到左准线的距离，考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义，属于基础题．

番禺区）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆

先根据椭圆方程求出其右焦点的坐标，在于抛物线的性质可确定

p的值．

椭圆

的右焦点为（

2，0），

所以抛物线y2=2px的焦点为（

2，0），则p=4，

故选D．

本题主要考查椭圆的简单性质和抛物线的标准方程．

根据抛物线方程可求得其焦点坐标，要使圆过焦点且与定直线

l

相切，需圆心到焦点的距离与定直线的距离

相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线，进而根据抛物线方程求得准线方程即可．

根据抛物线方程可知抛物线焦点为（

0，1），

要使圆过点（0，1）且与定直线

l相切，

需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等，

根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线

其方程为y=﹣1

故选：

B．

本题主要考查了抛物线的定义．对涉及过抛物线焦点的直线的问题时常借助抛物线的定义来解决．

安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（

双曲线的标准方程。

将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．

2x2﹣y2=8即为

∴a2=4

∴a=2

故实轴长为4

本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值．

四川）抛物线y2=8x

的焦点到准线的距离是（

先根据抛物线的方程求出

p的值，即可得到答案．

由y2=2px=8x，知p=4