新人教版五年级上册数学第五单元备课.docx
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新人教版五年级上册数学第五单元备课
第五单元：
简易方程
教材分析：
本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。
在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
学情分析：
用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。
特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。
让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。
因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：
苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x元，2+x既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。
而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
教学目标：
知识技能：
使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：
培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：
能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：
使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点：
用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点：
用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题
课时安排：
20课时
1．用字母表示数……………………………6课时
2．解简易方程………………………………12课时
3．整理和复习………………………………2课时
第五单元：
简易方程
课题：
第五单元：
简易方程—用字母表示数
第1课时
教学内容：
教材P52～53例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。
教学目标：
知识与技能：
理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法：
能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。
情感、态度与价值观：
在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。
教学重点：
理解用字母表示数的意义和作用。
教学难点：
掌握含有字母的乘法式子的简写。
教学方法：
观察、比较、思考、交流
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、情境导入
1．导入：
你今年几岁了？
再过两年呢？
再过三年、四年、n年呢？
学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：
过几年就用年龄十几，n年就加n。
2．质疑：
这里的n表示的是什么？
（一个数）
3．揭题：
今天咱们就来研究用字母表示数。
（板书课题：
用字母表示数）
二、互动新授
（一）教学用含字母的式子表示数量关系。
1．出示教材第52页例1。
引导：
图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？
学生可能回答：
小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。
2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。
出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。
3．质疑：
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？
通过表格，学生能很快列出式子：
小红的年龄+30=爸爸的年龄
追问：
“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？
小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。
4．重点引导学生用字母来代替。
引导学生说一说你是怎么写的？
为什么这样写？
学生可能用n+30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。
（根据学生的回答板书代数式）
思考：
大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。
这些式子中的字母n、a……都表示什么？
（都表示小红的年龄。
）（板书：
小红的年龄）
追问：
是不是只能用这些字母表示？
还能用其他字母表示吗？
引导学生理解：
可以用任意字母来表示小红的年龄。
质疑：
这些字母可以表示哪些数呢？
能表示200吗？
先让学生讨论，然后汇报：
这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。
引导学生小结：
用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。
5．质疑：
这些含有字母的式子都表示什么呢？
（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小30岁。
）
归纳：
含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。
（多媒体出示）
6．提问：
如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？
学生自主计算，汇报：
a+30=11+30=41（岁）
当a=12时呢？
学生汇报：
a+30=12+30=42（岁）
（二）教学教材第53页例2。
1．引导：
同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？
让我们一起来瞧瞧。
（出示教材第53页例2）：
观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。
学生汇报：
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起15kg。
你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
拓展：
是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。
2．探索：
在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？
在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？
出示：
教材第53页的表格。
通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？
学生自主思考，集体交流。
引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：
人在月球上能举起的质量就是x×6千克。
3．简写乘号。
直接教学：
x×6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。
在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。
想一想：
式子中的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：
人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。
4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生自主解答，集体交流：
6x=6×15=90（千克）
三、巩固拓展
1．完成教材第53页“做一做”。
先让学生说一说长方形纸条的面积公式：
长×宽。
引导：
此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？
放手让学生自主完成，列式汇报：
3x。
教师提示乘号简写的注意事项。
2．完成教材第55页“练习十二”第1题。
先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示（厘米：
cm；千克：
kg），再自主完成。
四、课堂小结
这节课你学会了什么知识？
有哪些收获？
引导总结：
1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。
在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。
2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。
作业：
教材第55页练习十二第3、7、8题。
二次备课
板书设计
用字母表示数
表示数
表示两个数量之间的关系
乘法简写：
省略乘号，数字在字母前面。
教学反思：
课题：
第五单元：
简易方程—用字母表示运算定律和计算公式
第2课时
教学内容：
教材P54及练习十二第4、5、6、10题。
教学目标：
知识与技能：
使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。
理解一个数的平方的含义。
过程与方法：
使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观：
向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点：
能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。
教学难点：
理解一个数的平方的含义。
教学方法：
自主探索、合作交流、尝试学习法。
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、复习导入
1．引导学生回忆：
我们已经学过哪些运算定律？
并让学生分别用语言叙
二次备课
述一下对应的运算定律的具体内容。
2．通过学生的回答，教师进行整理：
学过的运算定律有：
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3．根据学生的回答出示如下表格：
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
乘法分配律
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
4．师引导思考：
在叙述时有什么感受？
（比较麻烦，有时表达不清楚。
）
结合学过的知识想一想怎样能变简单些？
学生会想到用字母表示数。
5．揭题：
那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。
二、互动新授
（一）教学用字母表示运算定律。
1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？
（出示运算定律表格）
为了教学统一，可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。
先自主思考，再尝试表示。
将答案写在教材第54页的表上。
集体订正。
出示根据学生的回答完成的表格：
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律
（a+b）×c=a×c+b×c
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
明确：
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
如a×b=b×a，可以写成a·b=b·a或ab=ba。
3．引导观察比较：
用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？
先让学生自己说一说，再启发学生小结：
用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。
质疑：
这里的a、b、c可以表示哪些数？
通过交流，引导学生明白：
这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。
（二）教学用字母表示计算公式。
1．出示正方形的形状，问：
这是什么？
（正方形）
让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：
面积=长×边长；周长=长×4。
引导：
正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。
试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。
让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。
S=a2C=4a
2．提问：
你有什么疑问？
（学生可能对平方的表示不理解）
明确：
S=a·a可以写成a2，表示2个a相乘，读作“a的平方”，所以正方形的面积公式一般写成S=a2。
出示：
32，b2，52，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。
（32读作3的平方，表示2个3相乘，等于9；b2读作b平方，表示2个b乘；52读作5的平方，表示2个5相乘，等于25。
）
出示：
边长6厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：
正方形面积的公式是S=a2，当a=6时，S=62=6×6=36（平方厘米）。
正方形周长的公式是C=4a，当a=6时，C=4×6=24（厘米）。
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？
（48+m）
再让学生独立计算第
（2）、（3）小题，集体订正。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
此题有两个容易迷惑学生的地方：
a2、62及6×2、a×2。
教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：
a2表示2个a相乘，即a×a；2a表示2个a相加，即a+a。
四、课堂小结
师：
这节课你学会了什么知识？
有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
3．a2读作：
a的平方，表示2个a相乘。
作业：
教材第56～57页练习十二第5第10题。
板书设计：
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a，可以写成a·b=b·a·或ab=ba。
a·2读作：
a·的平方，表示2个a·相乘。
教学反思：
课题：
第五单元：
简易方程—练习十二
第3课时
教学内容：
教材P55～57练习十二第2、9、11、12、13题。
教学目标：
知识与技能：
1．能熟练掌握用字母表示数的方法。
2．会利用公式、常用的数量关系求值。
过程与方法：
经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。
情感、态度与价值观：
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：
能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。
教学难点：
解决相关的实际问题。
教学方法：
习题讲解，引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、复习回顾
教师：
我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。
教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。
1．填空。
（1）1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付（）元。
（2）学校食堂上月用煤x吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤（）吨。
（3）a+a=（）a×a=（）当a=5时，2a=（）,a2=（）.
（4）汽车每小时行42千米，行了t小时，共行（）千米；如果行s千米要（）小时。
2．水果店购进一批水果，苹果有x箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。
（1）15x
（2）15x+a（3）15x-a
二、指导练习
1．教材第57页练习十二第11题。
（1）学生读题后，教师提问：
我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？
学生在小组中议一议后，会说出：
总价=单价×数量;单价=总价÷数量数量=总价÷单价
（2）你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？
学生在教材上练习，教师指名板演：
c=axa=c-xx=c÷a
（3）如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？
学生独立练习，教师指名板演：
x=c÷a=6÷1.5=4（教师注意强调书写格式）
集体订正，教师强调易错点。
2．教材第57页练习十二第13*题。
（1）教师出示图。
（2）该图由几个小长方形组成？
分别说说它们的长和宽各是多少。
组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。
然后教师指名学生说一说。
学生可能会说出：
左边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个长方形长是（a+b），宽是c。
（3）学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：
①哪一部分的面积是ac?
（左边长方形的面积）
②哪一部分的面积是bc?
（右边长方形的面积）
③整个图形的面积怎样计算？
方法一：
（a+b）c方法二：
ac+bc
三、巩固练习
1．教材第55页练习十二第2题。
学生独立完成，教师指名学生回答。
2、教材第57页练习十二第9题。
教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。
3、教材第57页练习十二第12题。
（1）小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
（2）组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：
工作总量=工作时间×工作效率。
（3）组织学生完成，全班集体订正。
4教师出示：
abcs1089
×9×9
scba9801
教师：
上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？
组织学生小组讨论，合作交流。
（答案见右面竖式）
四、课后小结
通过本节练习课，同学们还有什么疑问？
作业：
一、填一填。
1．小兵有故事书x本，比张冬多5本，张冬有故事书（）本。
2．小红x天读课外书a页，平均每天读（）页。
3．每个足球的价格是a元，买6个足球用（）元，付x元钱可以买（）个足球。
二、说说下面每个式子的意义。
某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。
1．a+120（）
2．a÷b（）
三、用含有字母的式子计算。
1．一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。
2．一列火车的速度v是180千米／时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程s。
二次备课
板书设计
练习十二
第11题：
c=axa=c-xx=c÷a
第13题：
方法一：
（a+b）c
方法二：
ac+bc
教学反思：
课题：
第五单元：
简易方程—用字母表示数的应用
（1）
第4课时
教学内容：
教材P58例4及练习十三第1、2、4、9第题。
教学目标：
知识与技能：
1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。
2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。
过程与方法：
经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。
情感、态度与价值观：
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：
能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。
教学难点：
理解应用题的意图和解题思路。
教学方法：
设置数学问题，引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体。
教学过程：
一、谈话引入
师：
告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。
同学们，你们觉得老师有多大了？
学生发言，猜一猜老师的年龄。
师：
你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。
（11岁）老师告诉你一条重要的信息。
（出示老师比同学大22岁）你们说我几岁了？
你是怎样想的？
（板书：
学生的岁数：
11岁老师的岁数：
11+22）
二、探究新知
（一）用含有字母的式子表示加减关系。
1．师：
现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。
想一想，当同学们1岁时，老师几岁？
你是怎么知道的？
当同学们2岁时，老师几岁？
你是怎么想的？
2．师：
还可以说下去吗？
想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。
在纸上写写看。
（一生板演）
3．师：
感觉怎样？
还能写出更多的算式吗？
能把你写的算式跟同学们交流一下吗？
学生发言，说说自己的算式与感想。
师：
看来，像这样的式子还能写很多。
咦，那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？
4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。
5．汇报、交流、评价。
师：
这么多算式，你最欣赏哪一个？
说说理由是什么。
6．优化。
AA+22表示什么？
还表示什么？
7．预设：
BB+22xx+22这三个式子有什么相同的地方？
（A、B、x都是表示不确定的数，A+22、B+22、x+22不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大22岁这个关系）
8．师：
这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？
让我们来试试。
9．想一想，当A=1时，表示同学几岁，老师几岁？
当A=33时，表示同学几岁，老师几岁？
10.师：
这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。
那么，当老师a岁时，同学们几岁？
11．师：
用a表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?
试试看。
（解读一下自己写的式子）
（二）教学教材第58页例4。
1．出示教材第58页例4。
2．通过阅读例4可知：
一共有果汁1200g，倒了3小杯，每小杯的容量用xg表示，还剩下多少克？
一小杯的容量是xg，那3小杯的容量是3xg，还剩下多少克呢？
列出式子：
1200-3x。
（学生齐答，教师板书）
3.当x等于200时，还剩下：
1200-3×200=600（克）。
4．x最大可以是多少？
组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。
已知总量是1200g，倒完3小杯后，还有剩余，那意味着1200-3x会大于0，得出结论x小于400。
（板书）
5．想一想：
式子中的字母可以表示哪些数？
学生思考，小组交流，指名学生回答。
6．提问：
解决上面的例题需要注意什么？
要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。
7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？
小组交流一下，收集问题并解答。
学生独立思考，并进行小组合作。
三、巩固练习
1．完成教材第58页“做一做”。
先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。
（1）120+10a。
（2）把a=25代入120+10a中，得120+10×25=370（kg）。
所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。
2．完成教材第58页“做一做”的第2题。
先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。
（1）96-12b。
（2）把b=5代入到96-12b中，得96-12×5=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。
（3）这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。
3．完成教材第60页练习十三第1题
学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。
4．完成教材第61页练习十三第9题。
（1）指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。
（2）组织学生独立完成，全班集体订正。
四、课堂小结
通过这节课，你有什么新的收获。
作业：
教材第60页练习十三第2、4题。
二次备课
板书设计
用字母表示数的应用
学生的岁数：
11岁老师的岁数：
11+22
1200-3x
1200-3x会大于0，得出结论x小于400。
当x等于200时，还剩下：
1200-3×200=600（克）。
教学反思：
课题：
第五单元：
简易方程—用字母表示数的应用
（2）
第5课时
教学内容：
教材P59例5及练习十三第5、6、7、8第题。
教学目标：
知识与技能：
1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。
过程与方法：
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。
情感、态度与价值观：
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。
教学重点：
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。
教学难点：
用字母表示应用题中的复杂数量关系。
教学方法：
设置数学问题，引导学生练习。
在练习中体验、交流、感悟。
教学准备：
多媒体、小棒。
教学过程：
一、游戏导入
抓小棒的游戏。
1．明确操作要求：
同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。
2．教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。
在此基础上提问：
怎样求出你应抓的根数？
3．教师抓一大把时，问：
你和你的同桌一共抓几根呢？
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