高中数学必修4三角函数测试题答案详解1.doc

高中数学必修4三角函数测试题答案详解1.doc

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三角函数

一、选择题

1．已知a为第三象限角，则所在的象限是（）．

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限

C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

2．若sinθcosθ＞0，则θ在（）．

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第一、四象限 D．第二、四象限

3．sincostan＝（）．

A．－ B． C．－ D．

4．已知tanθ＋＝2，则sinθ＋cosθ等于（）．

A．2 B． C．－ D．±

5．已知sinx＋cosx＝（0≤x＜π），则tanx的值等于（）．

A．－ B．－ C． D．

6．已知sina＞sinb，那么下列命题成立的是（）．

A．若a，b是第一象限角，则cosa＞cosb

B．若a，b是第二象限角，则tana＞tanb

C．若a，b是第三象限角，则cosa＞cosb

D．若a，b是第四象限角，则tana＞tanb

7．已知集合A＝{a|a＝2kπ±，k∈Z}，B＝{b|b＝4kπ±，k∈Z}，C＝

{γ|γ＝kπ±，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为（）．

A．ABC B．BAC C．CAB D．BCA

8．已知cos（a＋b）＝1，sina＝，则sinb的值是（）．

A． B．－ C． D．－

9．在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（）．

A．∪ B．

C． D．∪

10．把函数y＝sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）．

A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈R

C．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R

二、填空题

11．函数f（x）＝sin2x＋tanx在区间上的最大值是．

12．已知sina＝，≤a≤π，则tana＝．

13．若sin＝，则sin＝．

14．若将函数y＝tan（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为．

15．已知函数f（x）＝（sinx＋cosx）－|sinx－cosx|，则f（x）的值域是．

16．关于函数f（x）＝4sin，x∈R，有下列命题：

①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；

②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；

③函数y＝f（x）的图象关于点（－，0）对称；

④函数y＝f（x）的图象关于直线x＝－对称．

其中正确的是______________．

三、解答题

17．求函数f（x）＝lgsinx＋的定义域．

18．化简：

（1）；

（2）（n∈Z）．

19．求函数y＝sin的图象的对称中心和对称轴方程．

20．

（1）设函数f（x）＝（0＜x＜π），如果a＞0，函数f（x）是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大（小）值；

（2）已知k＜0，求函数y＝sin2x＋k（cosx－1）的最小值．

参考答案

一、选择题

1．D解析：

2kπ＋π＜a＜2kπ＋π，k∈Zkπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z．

2．B解析：

∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同号．

当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限．

3．A解析：

原式＝＝－．

4．D解析：

tanθ＋＝＋＝＝2，sinqcosq＝．

（sinθ＋cosθ）2＝1＋2sinθcosθ＝2．sinq＋cosq＝±．

5．B

解析：

由得25cos2x－5cosx－12＝0．

解得cosx＝或－．

又0≤x＜π，∴sinx＞0．

若cosx＝，则sinx＋cosx≠，

∴cosx＝－，sinx＝，∴tanx＝－．

（第6题`）

6．D解析：

若a，b是第四象限角，且sina＞sinb，如图，利用单位圆中的三角函数线确定a，b的终边，故选D．

7．B解析：

这三个集合可以看作是由角±的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．

8．B解析：

∵cos（a＋b）＝1，

∴a＋b＝2kπ，k∈Z．

∴b＝2kπ－a．

∴sinb＝sin（2kπ－a）＝sin（－a）＝－sina＝－．

9．C解析：

作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．

10．C解析：

第一步得到函数y＝sin的图象，第二步得到函数y＝sin的图象．

二、填空题

11．．解析：

f（x）＝sin2x＋tanx在上是增函数，f（x）≤sin2＋tan＝．

12．－2．解析：

由sina＝，≤a≤πÞcosa＝－，所以tana＝－2．

13．．解析：

sin＝，即cosa＝，∴sin＝cosa＝．

14．．解析：

函数y＝tan（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后得到函数

y＝tan＝tan的图象，则＝－ω＋kπ（k∈Z），

ω＝6k＋，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝．

15．．

解析：

f（x）＝（sinx＋cosx）－|sinx－cosx|＝

即f（x）等价于min{sinx，cosx}，如图可知，

f（x）max＝f＝，f（x）min＝f（π）＝－1．

（第15题）

16．①③．

解析：

①f（x）＝4sin＝4cos

＝4cos

＝4cos．

②T＝＝π，最小正周期为π．

③令2x＋＝kπ，则当k＝0时，x＝－，

∴函数f（x）关于点对称．

④令2x＋＝kπ＋，当x＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾．

∴①③正确．

（第17题）

三、解答题

17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．

解析：

为使函数有意义必须且只需

先在[0，2π）内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．

由①得x∈（0，π），

由②得x∈[0，]∪[π，2π]．

二者的公共部分为x∈．

所以，函数f（x）的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．

18．

（1）－1；

（2）±．

解析：

（1）原式＝＝－＝－1．

（2）①当n＝2k，k∈Z时，原式＝＝．

②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝＝－．

19．对称中心坐标为；对称轴方程为x＝＋（k∈Z）．

解析：

∵y＝sinx的对称中心是（kπ，0），k∈Z，

∴令2x－＝kπ，得x＝＋．

∴所求的对称中心坐标为，k∈Z．

又y＝sinx的图象的对称轴是x＝kπ＋，

∴令2x－＝kπ＋，得x＝＋．

∴所求的对称轴方程为x＝＋（k∈Z）．

20．

（1）有最小值无最大值，且最小值为1＋a；

（2）0．

解析：

（1）f（x）＝＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sinx≤1，又a＞0，所以当sinx＝1时，f（x）取最小值1＋a；此函数没有最大值．

（2）∵－1≤cosx≤1，k＜0，

∴k（cosx－1）≥0，

又sin2x≥0，

∴当cosx＝1，即x＝2kp（k∈Z）时，f（x）＝sin2x＋k（cosx－1）有最小值f（x）min＝0．

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